A 1
|
|
- Ľubomír Zeman
- pred 4 rokmi
- Prehliadani:
Prepis
1 Matematika A :: Test na skúške (ukážka) :: 05 Daná je funkcia g : y 5 arccos a) Zistite oblasť definície funkcie b) vyjadrite inverznú funkciu g Zistite rovnice asymptot (so smernicou bez smernice) grafu funkcie f : y a nájdené asymptoty zobrazte Pomocou prvej a druhej derivácie vyšetrite monotónnosť stacionárne body a lokálne etrémy funkcie f : f : y Vyšetrite konvenosť konkávnosť a nájdite inflené body funkcie f : y 5 Nájdite stacionárne body a lokálne etrémy funkcie f ( y) y 9y 5 Lagrangeovou metódou vypočítajte viazané etrémy funkcie f : z y 5 pri väzbe g : y 7 Aplikačná úloha - maimalizácia zisku Mesačná produkcia firmy je opísaná nasledovnou funkciou: Q 0 K K 50 L 5L kde: K výrobný faktor kapitál L výrobný faktor práca Firma zamestnáva pracovníkov L za 00 pj/deň ( P L ) a prenajíma si stroje K za 00 pj/deň a stroj ( P K ) Cena P za ktorú svoj produkt predáva je 0 pj za jednotku Vypočítajme akú kombináciu výrobných faktorov by mala firma použiť aby dosiahla za daných podmienok maimálny zisk Teória napr: a) Načrtnite grafy navzájom inverzných funkcií y sin y arcsin na príslušných intervaloch Napíšte D ( f ) H( f ) a vlastnosti funkcie y arcsin b) Napíšte determinant pomocou ktorého zisťujeme lokálne etrémy funkcie f( y) Ďalšie príklady: * dotyčnica ku grafu funkcie * dotyková rovina * derivácia zloženej funkcie
2 Príklady a výsledky Daná je funkcia : y 5 arccos g a) Zistite oblasť definície funkcie b) Vyjadrite inverznú funkciu g a) oblasť definície / / D (g) b) inverzná funkciu k funkcii g : 5 arccos y g / 5 : 5 arccos y g / : 5 : arccos y g / cos() 5 y : cos g / 5 : cos y g / + 5 g : cos y g g / : 5 cos : y 5 cos : y
3 Zistite rovnice asymptot (so smernicou bez smernice) grafu funkcie : y ASS: f a nájdené asymptoty zobrazte a lim y a b lim ( ) 5 5 lim lim 5 0 ( ) b lim [ ] lim [ ] lim [ lim lim 0 ] ASS: y 0 y 0 0 = ABS: D( f )! 5 5 f ( ) (9) f ( ) () (0) f ( ) 00 (99) f ( ) (00) f ( ) 000 (999) f ( ) 000 lim f ( ) lim f ( ) Obrázok y 0 ASS: y = + 0 ABS: = - 0 os
4 Pr Monotónnosť a lokálne etrémy ( f ( ) D ( f ) R 0 ) ( )() f : y ( ) NB: = 0 = 0 D( f ) stacionárny bod : = ( ) ( 0) (0) () rastúca klesajúca rastúca ( ) ( f ( ) 9 ) ( )( Stacbod dosadiť do derivácie: v bode má funkcia lok MINIMUM ) ( ) ( )( ) = ( ) ( ) ( ) f () 5 funkčná hodnota: f : y f () 8 M = [ ] 8 Pr Vyšetrite konvenosť konkávnosť a nájdite inflené body funkcie f : y f : y 0 f : y ( ) N Body: 0 ( 0) (0) () + konvená konkávna konvená konkávna konkávna
5 Inflené body: f : y ( ) ( 0) 0 f inflený bod funkčná hodnota f ( 0) ; IB = [0 0] ( ) 5 f inflený bod funkčná hodnota () 0 f IB = [; ] 5 Príklad: Nájdime lokálne etrémy funkcie f ( y) y 9y 5 parciálne derivácie rádu: f 9y f y y 9 f Zo sústavy rovníc f 0 zistíme stacionárne body : y 9y 9 y y y y y / ( 7) Z rovnice vyplýva: y 0 y Stacionárne body majú súradnice: M 0 M Parciálne derivácie rádu f f 9 f y f 9 y yy 0 Hodnoty parciálnych derivácií druhého rádu v stacionárnych bodoch f f M) f y ( M) 9 f yy ( M) f y ( M ) 9 M ) 8 f ( M ) 9 f ( M ) 8 f ( M ) 9 ( ( y yy y Determinant pre stac bod 00 0 D M : y z toho vyplýva že funkcia f nemá etrém v stacionárnom bode 00 Determinant pre stac bod 8 D 9 M : M
6 Z toho vyplýva: funkcia f má etrém v stacionárnom bode Pre hodnotu druhej derivácie platí M f ( M ) 8 M lokálne maimum z čoho dostávame : funkcia má v stacionárnom bode Funkčná hodnota : f ( y) y 9y 5 f ( ) = = = Lagrangeovou metódou vypočítajte viazané etrémy funkcie f : z y 5 pri väzbe g : y F( ) : z y 5 ( y ) F ( ) : z y 5 y z z y y y y rovnica: y sčítame y y Stacionárny bod: A [] 0 D = 8 > 0 funkcia má viazaný etrém v bode A 0 z [] viazané lokálne MINIMUM Funkčná hodnota: f ( ) Príklad: Maimalizácia zisku (aplikácia na lokálne etrémy funkcie f(y)) Mesačná produkcia firmy je daná funkciou: Q 0 K K 50 L 5L premenná K - výrobný faktor kapitál premenná L - výrobný faktor práca Firma zamestnáva L pracovníkov za 00 pj/deň ( P L ) a prenajíma si stroje K za 00 pj/deň a stroj ( P K ) Cena P za ktorú svoj produkt predáva je 0 pj/za jednotku Akú kombináciu výrobných faktorov L a K by mala firma použiť aby dosiahla za daných podmienok maimálny zisk (pj znamená peňažných jednotiek)? Zisk je rozdiel medzi tržbami TR a nákladmi TC t j Z TR TC TR PQ (00 K K 50 L 5L kde: )
7 TC PK K PL L 0 K 0 L Teda funkcia zisku má tvar: Z (000 K K 000 L 0 L Po úprave : Z 0 K K 00 L 0 L 7 ) (00 K 0 L) Máme vypočítať lokálne maimum tejto funkcie Funkcia dosiahne etrém pre také hodnoty K a L pre ktoré je splnená podmienka: prvá derivácia funkcie podľa každej nezávisle premennej sa rovná nule Z K 0 K K 5 Z 00 L L 0 L Teda stacionárny bod [K L] = [5 0] Parciálne derivácie druhého rádu: Z 0 K Z Z KL LK Z 0 L 0 0 Determinant pre stacionárny bod je: D z toho vyplýva že funkcia Z má etrém v bode [5 0] K Z Hodnota druhej derivácie: 0 < 0 teda funkcia zisku má lokálne maimum Funkčná hodnota (zisk v etréme) je: = pj Z 0 5 Zistili sme že ak firma použije pre výrobné faktory kombináciu K = 5 a L = 0 tak dosiahne maimálny zisk Ďalšie príklady: * dotyčnica ku grafu funkcie * dotyková rovina * derivácia zloženej funkcie Pr: monotónnosť a lokálne etrémy funkcia f : y výsledky: ( )( ) f ( ) f ( ) 8
8 8 ( ) ( 0) ( 0) ( ) + + rastúca klesajúca klesajúca rastúca Lok MAX : ( ) Lok MIN : ( ) = 0 nepatrí do D(f) f ( ) f ( ) f MAX (- -) f MIN ( ) Príklad: Vypočítajme rovnicu dotykovej roviny ku grafu funkcie f : z y 5 v dotykovom bode [ 0?] Tretia súradnicu dotykového bodu (funkčná hodnota): z 0 f ( ) ( ) 5 5 T [ ] Parciálne derivácie prvého rádu funkcie f ( y) : f f ( y 5) ( y 5) y = y y Vypočítame hodnoty parciálnych derivácií v bode y ] [ ] f f ( ) ( ) ( ) y Údaje dosadíme do rovnice dotykovej roviny: f f z z y0) ( ) ( 0 y0) ( y y z ( ) ( y ( )) z 8 y z y rovnica dotykovej roviny 0 ( y0 Príklad: Zobrazte graf funkcie f : y 5 Príklad: Daná je funkcia f : y a inflené body funkcie [ 0 0 ) napíšte D(f) H(f) a vlastnosti Vypočítajte intervaly konvenosti konkávnosti Príklad: Funkcia celkových nákladov má vyjadrenie CN ( ) : y 8 0 ( ) Zistite pre akú úroveň produkcie budú celkové náklady minimálne a veľkosť nákladov uveďte Príklad 5: Nájdite rovnicu dotyčnice ku grafu funkcie f v danom bode T : a) f : y T ;? T ; y 9 b) f : y T ;? T ; y c) f y ln ;? T ; 0 y : T
Priebeh funkcie
Technická univerzita Košice monika.molnarova@tuke.sk Obsah 1 Monotónnosť funkcie Lokálne extrémy funkcie Globálne (absolútne) extrémy funkcie Konvexnosť a konkávnosť funkcie Monotónnosť funkcie Monotónnosť
Podrobnejšie1 Priebeµzné písomné zadanie µc.1. Príklady je potrebné vypoµcíta t, napísa t, a odovzda t, na kontrolu na nasledujúcej konzultácii. Nasledujúce integ
Priebeµzné písomné zadanie µc.. Príklady je potrebné vypoµcíta t, napísa t, a odovzda t, na kontrolu na nasledujúcej konzultácii. Nasledujúce integrály vypoµcítajte pomocou základných pravidiel derivovania.
PodrobnejšieMatematika 2 - cast: Funkcia viac premenných
Matematika 2 časť: Funkcia viac premenných RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Spojitosť
Podrobnejšie4. Pravidlo ret azenia. Často sa stretávame so skupinami premenných, ktoré zložitým spôsobom závisia od iných skupín premenných. Pravidlo ret azenia p
4. Pravidlo ret azenia. Často sa stretávame so skupinami premenných, ktoré zložitým spôsobom závisia od iných skupín premenných. Pravidlo ret azenia pre funkcie viacerých premenných je univerzálna metóda,
PodrobnejšieIII. Diferenciálny počet funkcie viac premenných (Prezentácia k prednáškam, čast B) Matematická analýza IV (ÚMV/MAN2d/10) RNDr. Lenka Halčinová, PhD.
III. Diferenciálny počet funkcie viac premenných (Prezentácia k prednáškam, čast B) (ÚMV/MAN2d/10) lenka.halcinova@upjs.sk 11. apríla 2019 3.3 Derivácia v smere, vzt ah diferenciálu, gradientu a smerovej
PodrobnejšieCvičenie 9 Riešené príklady 1. Príklad min f(x 1, x 2 ) = x x x 1 s.t. x 1 80 x 1 + x Pre riešenie úlohy vykonáme nasledujúce kroky
Cvičenie 9 Riešené príklady 1. Príklad min f(x 1, x 2 ) = x 2 1 + x2 2 + 60x 1 s.t. x 1 80 x 1 + x 2 120 Pre riešenie úlohy vykonáme nasledujúce kroky: 1. Najskôr upravíme ohraničenia do tvaru a následne
PodrobnejšiePrenosový kanál a jeho kapacita
Prenosový kanál a jeho kapacita Stanislav Palúch Fakulta riadenia a informatiky, Žilinská univerzita 5. mája 2011 Stanislav Palúch, Fakulta riadenia a informatiky, Žilinská univerzita Prenosový kanál a
PodrobnejšieOperačná analýza 2
Krivky (čiary) Krivku môžeme definovať: trajektória (dráha) pohybujúceho sa bodu, jednoparametrická sústava bodov charakterizovaná určitou vlastnosťou,... Krivky môžeme deliť z viacerých hľadísk, napr.:
PodrobnejšieFunkcie viac premenných
Funkcie viac premenných January 21, 215 Regulárne zobrazenia Nech je zobrazenie X = Φ(T) dané rovnicami: x 1 = ϕ 1 (t 1, t 2,, t n), x 2 = ϕ 2 (t 1, t 2,, t n), x n = ϕ n(t 1, t 2,, t n), a ak majú funkcie
PodrobnejšieInformačná a modelová podpora pre kvantifikáciu prvkov daňovej sústavy SR
Nelineárne optimalizačné modely a metódy Téma prednášky č. 5 Prof. Ing. Michal Fendek, CSc. Katedra operačného výskumu a ekonometrie Ekonomická univerzita Dolnozemská 1 852 35 Bratislava Označme ako množinu
PodrobnejšiePokrocilé programovanie XI - Diagonalizácia matíc
Pokročilé programovanie XI Diagonalizácia matíc Peter Markoš Katedra experimentálnej fyziky F2-523 Letný semester 2015/2016 Obsah Fyzikálne príklady: zviazané oscilátory, anizotrópne systémy, kvantová
PodrobnejšieJozef Kiseľák Sada úloh na precvičenie VIII. 15. máj 2014 A. (a) (b) 1
Jozef Kiseľák Sada úloh na precvičenie VIII. 15. máj 2014 A. (a) (b) 1 A Pomocou Charpitovej metódy vyriešte rovnicu. x u x + y u y = u u x y u 2 = xy u u x y 3. u 2 y = u y u 4. u 2 x = u x u u x = B.
Podrobnejšie1. KOMPLEXNÉ ČÍSLA 1. Nájdite výsledok operácie v tvare x+yi, kde x, y R. a i (5 2i)(4 i) b. i(1 + i)(1 i)(1 + 2i)(1 2i) (1 7i) c. (2+3i) a+bi d
KOMPLEXNÉ ČÍSLA Nájdite výsledok operácie v tvare xyi, kde x, y R 7i (5 i)( i) i( i)( i)( i)( i) ( 7i) (i) abi a bi, a, b R i(i) 5i Nájdite x, y R také, e (x y) i(x y) = i (ix y)(x iy) = i y ix x iy i
PodrobnejšieS rok 2 roky t = 4 1 rok MATEMATIKA I A REPETITÓRIUM Z MATEMATIKY pre Hospodársku informatiku Monika Molnárová Košice 2018
S 230 280 270 0 1 2 3 4 5 1 rok 2 roky t = 4 1 rok MATEMATIKA I A REPETITÓRIUM Z MATEMATIKY pre Hospodársku informatiku Monika Molnárová Košice 2018 MATEMATIKA I A REPETITÓRIUM Z MATEMATIKY pre Hospodársku
Podrobnejšie2.5. Dotyčnica krivky, dotykový kužeľ. Nech f je krivka a nech P V (f) (t.j. m P (f) 1). Ak m P (f) = r a l je taká priamka, že I P (f, l) > r, potom
2.5. Dotyčnica krivky, dotykový kužeľ. Nech f je krivka a nech P V (f) (t.j. m P (f) 1). Ak m P (f) = r a l je taká priamka, že I P (f, l) > r, potom l nazývame dotyčnicou krivky f v bode P. Pre daný bod
PodrobnejšieMicrosoft Word - mpicv11.doc
1. Vypočítajte obsah plochy ohraničenej súradnicovými osami a grafom funkcie y = x. a) vypočítame priesečníky grafu so súradnicovými osami x=... y = = y =... = x... x= priesečníku grafu funkcie so ; a
Podrobnejšie07-optimalizacne_ulohy
7. Optimalizačné úlohy 1. Náklady na výrobu tovaru sú 4 eurá a odhaduje sa, že ak sa bude tovar predávať za eur, kúpia zákazníci približne 0 kusov tovaru za deň. Ako stanoviť cenu tovaru, aby sa dosiahol
PodrobnejšieOperačná analýza 2
Súradnicové sústavy a zobrazenia Súradnicové sústavy v rovine (E 2 ) 1. Karteziánska súradnicová sústava najpoužívanejšia súradnicová sústava; určená začiatkom O, kolmými osami x, y a rovnakými jednotkami
PodrobnejšieSlide 1
SÚSTAVA TRANSF. VZŤAHY Plošné, objemové element Polárna Clindrická rcos rsin rcos r sin z z ds rddr dv rddrdz rcossin Sférická r sin sin dv r sin drd d z rcos Viacrozmerné integrál vo fzike Výpočet poloh
PodrobnejšieInformačné technológie
Informačné technológie Piatok 15.11. 2013 Matúš Péči Barbora Zahradníková Soňa Duchovičová Matúš Gramlička Začiatok/Koniec Z K Vstup/Výstup A, B Načítanie vstupných premenných A, B resp. výstup výstupných
PodrobnejšieSlide 1
Diferenciálne rovnice Základný jazyk fyziky Motivácia Typická úloha fyziky hľadanie časových priebehov veličín, ktoré spĺňajú daný fyzikálny zákon. Určte trajektóriu telesa rt ( )???? padajúceho v gravitačnom
PodrobnejšieMicrosoft Word - FRI”U M 2005 forma B k¾úè.doc
Fakulta riadenia a informatik Žilinskej univerzit ( ) ( 6 ) 6 = 3 () 8 (D) 8 m Závislosť hmotnosti m častice od jej rýchlosti v je vjadrená vzťahom m =, kde m je v c pokojová hmotnosť častice, c je rýchlosť
Podrobnejšie8 Cvičenie 1.1 Dokážte, že pre ľubovoľné body X, Y, Z platí X + Y Z = Z + Y X. 1.2 Dokážte, že pre ľubovoľné body A, B, D, E, F, G afinného priestoru
8 Cvičenie 1.1 Dokážte, že pre ľubovoľné body X, Y, Z platí X + Y Z = Z + Y X. 1. Dokážte, že pre ľubovoľné body A, B, D, E, F, G afinného priestoru P platí F B = F A, BD = AE, DG = EG F = G. 1.3 Dokážte
PodrobnejšieĎalšie vlastnosti goniometrických funkcií
Ďalšie vlastnosti goniometrických funkcií Na obrázku máme bod B na jednotkovej kružnici, a rovnobežne s y-ovou osou bodom B vznikol pravouhlý trojuholník. Jeho prepona je polomer kružnice má veľkosť 1,
PodrobnejšieMicrosoft Word - skripta3b.doc
6. Vlastnosti binárnych relácií V tejto časti sa budeme venovať šiestim vlastnostiam binárnych relácií. Najprv si uvedieme ich definíciu. Reláciu R definovanú v množine M nazývame: a ) reflexívnou, ak
PodrobnejšieÚvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006
Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 1. 3. marca 2006 2. 10. marca 2006 c RNDr. Monika Molnárová, PhD. Obsah 1 Aritmetické vektory a matice 4 1.1 Aritmetické vektory........................
PodrobnejšieTeória pravdepodobnosti Zákony velkých císel
10. Zákony veľkých čísel Katedra Matematických metód Fakulta Riadenia a Informatiky Žilinská Univerzita v Žiline 6. apríla 2014 1 Zákony veľkých čísel 2 Centrálna limitná veta Zákony veľkých čísel Motivácia
PodrobnejšieStat1_CV1 VES
Štatistika 1 Cvičenie č. 1 Triedenie, Aritmetický priemer Príklad č. 1 Pri sledovaní výkonnosti zamestnancov sa v 20 sledovaných dňoch zistili nasledovné údaje o počte vybavených klientov počas smeny v
PodrobnejšieVZTAH STUDENTŮ VŠ K DISCIPLÍNÁM TEORETICKÉ INFORMATIKY
5. vedecká konferencia doktorandov a mladých vedeckých pracovníkov LIMITA A DERIVÁCIA FUNKCIE UKÁŽKA KVANTITATÍVNEHO VÝSKUMU Ján Gunčaga The present paper is devoted to a qualitative research related to
PodrobnejšieO možnosti riešenia deformácie zemského povrchu z pohladu metódy konecných prvkov konference pro studenty matematiky
O možnosti riešenia deformácie zemského povrchu z pohľadu metódy konečných prvkov 19. konference pro studenty matematiky Michal Eliaš ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Katedra matematiky 7. 9. 6. 2011
PodrobnejšieMO_pred1
Modelovanie a optimalizácia Ľudmila Jánošíková Katedra dopravných sietí Fakulta riadenia a informatiky Žilinská univerzita, Žilina Ludmila.Janosikova@fri.uniza.sk 041/5134 220 Modelovanie a optimalizácia
PodrobnejšiePreco kocka stací? - o tom, ako sú rozdelené vlastné hodnoty laplasiánu v limite, ked sú velké
o tom, ako sú rozdelené vlastné hodnoty laplasiánu v limite, keď sú veľké o tom, ako sú rozdelené vlastné hodnoty laplasiánu v limite, keď sú veľké zaujímavé, ale len pre matematikov... NIE! o tom, ako
PodrobnejšieMicrosoft Word - Transparencies03.doc
3. prednáška Teória množín II relácie o operácie nad reláciami o rovnosť o usporiadanosť funkcie o zložená funkcia o inverzná funkcia. Verzia: 20. 3. 2006 Priesvitka: 1 Relácie Definícia. Nech X a Y sú
PodrobnejšieAutoregresné (AR) procesy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK Autoregresné(AR) procesy p.1/22
Autoregresné (AR) procesy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK Autoregresné(AR) procesy p.1/22 Príklad 1 AR(2) proces z prednášky: x t =1.4x t 1 0.85x t 2 +u t V R-ku: korene charakteristického polynómu
PodrobnejšieOperačná analýza 2
Niektoré náhodné procesy majú v praxi veľký význam, pretože sa často vyskytujú, napr.: Poissonov proces proces vzniku a zániku Wienerov proces stacionárne procesy,... Poissonov proces je homogénny Markovov
PodrobnejšieNumerické riešenie všeobecnej (klasickej) DMPK rovnice.
Numerické riešenie všeobecnej (klasickej) DMPK rovnice. J. Brndiar, R. Derian, P. Markos 11.6.27 1 Úvod Vodivost a transfér matica DMPK vs. zovšeobecnená DMPK rovnica 2 Numerické riešenie Ciel e Predpríprava
PodrobnejšieMatematika - úroven B.pdf
MATURITA 008 EXTERNÁAS MATEMATIKA úrove B kód testu: 8940 NEOTVÁRAJTE, POKAJTE NA POKYN! PREÍTAJTE SI NAJPRV POKYNY K TESTU! Test obsahuje 0 úloh. V teste sa stretnete s dvoma typmi úloh: Pri úlohách s
PodrobnejšieMicrosoft Word - Final_test_2008.doc
Záverečná písomka z Matematiky pre kog. vedu konaná dňa 3. 1. 008 Príklad 1. Odpovedzte na otázky z výrokovej logiky: (a Ako je definovaná formula (b Aký je rozdiel medzi tautológiou a splniteľnou formulou
Podrobnejšieprednaska
Úvod do nelineárnych systémov doc. Ing. Anna Jadlovská, PhD. ZS 2016 Prednáška 1 1.1 Stručné zopakovanie pojmov z LDS Uvažujme lineárny t-invariantný DS n-tého rádu (LDS): pričom x(t) 2 R n, u(t) 2 R n,
PodrobnejšieTÉZY K ŠTÁTNYM ZÁVEREČNÝM SKÚŠKAM Z PREDMETU MIKRO A MAKROEKONÓMIA Bc štúdium, študijný odbor: Ľudské zdroje a personálny manažment 1. Ekonómia ako sp
TÉZY K ŠTÁTNYM ZÁVEREČNÝM SKÚŠKAM Z PREDMETU MIKRO A MAKROEKONÓMIA Bc štúdium, študijný odbor: Ľudské zdroje a personálny manažment 1. Ekonómia ako spoločenská veda, základné etapy vývoja ekonómie, základné
PodrobnejšieSeriál XXXII.II Mechanika, FYKOS
Seriál: Mechanika Úvod Na úvod vás vítam pri čítaní druhej časti seriálu u. Začiatkom druhej série sa ešte raz vrátime k značeniu, kde si rýchlo ukážeme ako fungujú indexy, ktoré nám umožnia písať jednu
PodrobnejšieRepublika Srbsko MINISTERSTVO OSVETY, VEDY A TECHNOLOGICKÉHO ROZVOJA ÚSTAV PRE HODNOTENIE KVALITY VZDELÁVANIA A VÝCHOVY VOJVODINSKÝ PEDAGOGICKÝ ÚSTAV
Republika Srbsko MINISTERSTVO OSVETY, VEDY A TECHNOLOGICKÉHO ROZVOJA ÚSTAV PRE HODNOTENIE KVALITY VZDELÁVANIA A VÝCHOVY VOJVODINSKÝ PEDAGOGICKÝ ÚSTAV ZÁVEREČNÁ SKÚŠKA NA KONCI ZÁKLADNÉHO VZDELÁVANIA A
PodrobnejšieSK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 2009/ ročník MO Riešenia úloh česko-poľsko-slovenského stretnutia 1. Určte všetky trojice (a, b, c) kladných r
SK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 009/010 59. ročník MO Riešenia úloh česko-poľsko-slovenského stretnutia 1. Určte všetky trojice (a, b, c) kladných reálnych čísel, ktoré sú riešením sústavy rovníc a b c
PodrobnejšieMicrosoft Word - Diskusia11.doc
Univerzita Komenského v Bratislave Fakulta matematiky, fyziky a informatiky MATEMATIKA - 011 sem vlepiť čiarový kód uchádzača Test obsahuje 30 úloh. Na jeho vypracovanie máte 90 minút. Každá úloha spolu
Podrobnejšie(Pom\371cka k p\370\355prav\354 v\375ukov\351 hodiny s podporou Classroom Managementu \(Matematika\))
1 of 12 20.10.2015 11:19 Pomůcka k přípravě výukové hodiny s podporou Classroom Managementu (Matematika) Obsah knihy: Mnohočleny Procenta Lomené výrazy Mocniny a odmocniny Zlomky Rovnice a soustavy rovnic
PodrobnejšieMicrosoft Word - Zaver.pisomka_januar2010.doc
Písomná skúška z predmetu lgebra a diskrétna matematika konaná dňa.. 00. príklad. Dokážte metódou vymenovaním prípadov vlastnosť: Tretie mocniny celých čísel sú reprezentované celými číslami ktoré končia
PodrobnejšieNÁVRH UČEBNÝCH OSNOV PRE 1
PROGRAMOVANIE UČEBNÉ OSNOVY do ŠkVP Charakteristika voliteľného učebného predmetu Programovanie Programovanie rozširuje a prehlbuje žiacke vedomosti z predchádzajúcich povinného predmetu Informatika. Kompetencie
PodrobnejšieMetrické konštrukcie elipsy Soňa Kudličková, Alžbeta Mackovová Elipsu, ako regulárnu kužeľosečku, môžeme študovať synteticky (konštrukcie bodov elipsy
Metrické konštrukcie elipsy Soňa Kudličková, Alžbeta Mackovová Elipsu, ako regulárnu kužeľosečku, môžeme študovať synteticky (konštrukcie bodov elipsy) alebo analyticky (výpočet súradníc bodov elipsy).
PodrobnejšiePokrocilé programovanie II - Nelineárne iteracné schémy, chaos, fraktály
Pokročilé programovanie II Nelineárne iteračné schémy, chaos, fraktály Peter Markoš Katedra experimentálnej fyziky F2-253 Letný semester 27/28 Obsah Logistická mapa - May Period doubling, podivný atraktor,
PodrobnejšieTechnická Univerzita Košice Matematicko počítačové modelovanie Vysokoškolská učebnica Košice 2013
Technická Univerzita Košice Matematicko počítačové modelovanie Vysokoškolská učebnica Košice 013 Technická Univerzita Košice Matematicko počítačové modelovanie Vysokoškolská učebnica Jozef Džurina Blanka
PodrobnejšiePocítacové modelovanie - Šírenie vln v nehomogénnom prostredí - FDTD
Počítačové modelovanie Šírenie vĺn v nehomogénnom prostredí - FDTD Peter Markoš Katedra experimentálnej fyziky F2-523 Letný semester 2016/2017 Úvod Hľadáme riešenia časovo závislej parciálnej diferenciálnej
PodrobnejšieHranoly (11 hodín) September - 17 hodín Opakovanie - 8. ročník (6 hodín) Mesiac Matematika 9. ročník 5 hodín/týždeň 165 hodín/rok Tematický celok Poče
Hranoly ( hodín) September - 7 hodín Opakovanie - 8. ročník (6 hodín) Mesiac Matematika 9. ročník 5 hodín/týždeň 65 hodín/rok Tematický celok Počet hodín 6 Téma Obsahový štandard Výkonový štandard Opakovanie
PodrobnejšieSnímka 1
Fyzika - prednáška 12 Ciele 5. Fyzikálne polia 5.4 Stacionárne magnetické pole 5.5 Elektromagnetické pole Zopakujte si Fyzikálne pole je definované ako... oblasť v určitom priestore, pričom v každom bode
PodrobnejšieJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 Jednotkový koreň(unit roo
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
PodrobnejšieVybrané kapitoly zo štatistickej fyziky - domáce úlohy Michal Koval 19. mája 2015 Domáca úloha č. 1 (pochádza z: [3]) Systém pozos
Vybrané kapitoly zo štatistickej fyziky - domáce úlohy Michal Koval koval@fmph.uniba.sk 19. mája 2015 Domáca úloha č. 1 (pochádza z: [3]) Systém pozostávajúci z N nezávislých spinov. Každý zo spinov sa
PodrobnejšiePowerPoint Presentation
Vymenujte základné body fyzikálneho programu ktoré určujú metodológiu fyziky pri štúdiu nejakého fyzikálneho systému Ako vyzerá pohybová rovnica pre predpovedanie budúcnosti častice v mechanike popíšte,
Podrobnejšie7-dvojny_integral
7 DVOJNÝ INTEGRÁL A JEHO APLIKÁCIE 7 Otázk Dfinujt pojm intgráln súčt Dfinujt pojm vojný intgrál Dfinujt pojm strná honota funkci prmnných na množin Napíšt ako transformujt vojný intgrál pomocou polárnch
PodrobnejšieMicrosoft Word - 6 Výrazy a vzorce.doc
6 téma: Výrazy a vzorce I Úlohy na úvod 1 1 Zistite definičný obor výrazu V = 4 Riešte sústavu 15 = 6a + b, = 4a c, 1 = 4a + b 16c Rozložte na súčin výrazy a) b 4 a 18, b) c 5cd 10c d +, c) 6 1 s + z 4
PodrobnejšieARMA modely čast 3: zmiešané modely (ARMA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK ARMA modely časť 3: zmiešané modely(arma) p.1/30
ARMA modely čast 3: zmiešané modely (ARMA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK ARMA modely časť 3: zmiešané modely(arma) p.1/30 ARMA modely - motivácia I. Odhadneme ACF a PACF pre dáta a nepodobajú sa
PodrobnejšieMatematický model činnosti sekvenčného obvodu 7 MATEMATICKÝ MODEL ČINNOSTI SEKVENČNÉHO OBVODU Konečný automat predstavuje matematický model sekvenčnéh
7 MTEMTICKÝ MODEL ČINNOSTI SEKVENČNÉHO OBVODU Konečný automat predstavuje matematický model sekvenčného obvodu. Konečný automat je usporiadaná pätica = (X, S, Y, δ, λ,) (7.) kde X je konečná neprázdna
PodrobnejšieŠtruktúra Modelu Výsledky odhadu Záver Trh práce v krajinách strednej Európy: Small Search and Matching Model Martin Železník Národná Banka Slovenska
Trh práce v krajinách strednej Európy: Small Search and Matching Model Národná Banka Slovenska Humusoft, 06.06.2013 Obsah 1 Štruktúra Modelu Domácnosti Firmy Trh práce Nastavenie miezd Uzavretie modelu
PodrobnejšieŠkVP_MAT
Súkromné Gymnázium DSA, Komenského 40, 083 01 Sabinov MATEMATIKA Učebné osnovy 3. september 2018 Názov predmetu Časový rozsah výučby Názov ŠkVP Názov ŠVP Stupeň vzdelania Dĺžka štúdia Forma štúdia Vyučovací
PodrobnejšieBariéra, rezonančné tunelovanie Peter Markoš, KF FEI STU February 25, 2008 Typeset by FoilTEX
Bariéra, rezonančné tunelovanie Peter Markoš, KF FEI STU February 25, 28 Typeset by FoilTEX Obsah 1. Prechod potenciálovou bariérou, rezonančná transmisia, viazané stavy. 2. Rozptylová matica S a transfer
PodrobnejšieTeplate_analyza_all
Firma VZOR Finančná analýza spoločnosti Jún 2014 1. Základné informácie o spoločnosti IČO: 11111111 DIČ: 22222222 Právna forma: Dátum vzniku: Sídlo: spoločnosť s ručením obmedzeným 8. novembra xxxx xxxxx
PodrobnejšieAxióma výberu
Axióma výberu 29. septembra 2012 Axióma výberu Axióma VIII (Axióma výberu) ( S)[( A S)(A ) ( A S)( B S)(A B A B = ) ( V )( A S)( x)(v A = {x})] Pre každý systém neprázdnych po dvoch disjunktných množín
PodrobnejšieČísla Nájdite všetky dvojice prirodzených čísiel, ktoré vyhovujú rovnici: 2 ( a+ b) ( a b) + 2b ( a+ 2b) 2b = 49 RIEŠENIE ( ) ( ) ( ) 2 a+ b a
Čísla 9 89. Nájdite všetky dvojice prirodzených čísiel, ktoré vyhovujú rovnici: ( a+ b) ( a b) + b ( a+ b) b 9 ( ) ( ) ( ) a+ b a b + b a+ b b 9 ( a b ) + ab + b b 9 a b + ab + b 9 a + ab + b 9 a+ b 9
PodrobnejšieOceňovanie amerických opcií p. 1/17 Oceňovanie amerických opcií Beáta Stehlíková Finančné deriváty, FMFI UK Bratislava
Oceňovanie amerických opcií p. 1/17 Oceňovanie amerických opcií Beáta Stehlíková Finančné deriváty, FMFI UK Bratislava Oceňovanie amerických opcií p. 2/17 Európske a americké typy derivátov Uvažujme put
Podrobnejšietrafo
Výpočet rozptylovej reaktancie transformátora Vo väčších transformátoroch je X σk oveľa väčšia ako R k a preto si vyžaduje veľkú pozornosť. Ak magnetické napätia oboch vinutí sú presne rovnaké, t.j. N
PodrobnejšieBodová častica vo VTR Vladimír Balek Pole bodového náboja. Majme časticu s nábojom q, ktorá sa nachádza v počiatku súradníc. Elektrická intenzita E v
Bodová častica vo VTR Vladimír Balek Pole bodového náboja. Majme časticu s nábojom q, ktorá sa nachádza v počiatku súradníc. Elektrická intenzita E v priestore okolo častice je daná Gaussovým zákonom E
PodrobnejšieDOI: /tvv Trendy ve vzdělávání 2016 POROVNANIE VYBRANÝCH PROGRAMOVÝCH PROSTRIEDKOV PRI TVORBE GRAFICKÝCH VÝSTUPOV V MATEMATIKE ORSZÁGH
DOI: 10.5507/tvv.2016.029 POROVNANIE VYBRANÝCH PROGRAMOVÝCH PROSTRIEDKOV PRI TVORBE GRAFICKÝCH VÝSTUPOV V MATEMATIKE ORSZÁGHOVÁ Dana, SK Resumé V príspevku prezentujeme možnosti niektorých programových
PodrobnejšiePokrocilé spracovanie obrazu - Fourierová transformácia
Pokročilé spracovanie obrazu - Fourierová transformácia Ing. Viktor Kocur viktor.kocur@fmph.uniba.sk DAI FMFI UK 29.11.2017 Obsah 1 Segmentácia O čo ide 2 Watershed Princíp Postup 3 k-means clustering
PodrobnejšieÚvodná prednáška z RaL
Rozvrhovanie a logistika Základné informácie o predmete Logistika a jej ciele Štruktúra činností výrobnej logistiky Základné skupiny úloh výrobnej logistiky Metódy používané na riešenie úloh výrobnej logistiky
Podrobnejšiegis7 prifuk
Kartografické aspekty GIS základné pojmy Kartografické aspekty GIS základné pojmy Referenčný elipsoid Geoid Povrch zeme Referenčný elipsoid Kartografické aspekty GIS základné pojmy Referenčný elipsoid
PodrobnejšieKatalóg cieľových požiadaviek k maturitnej skúške
CIEĽOVÉ POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI MATURANTOV Z MATEMATIKY BRATISLAVA 2019 Schválilo Ministerstvo školstva, vedy, výskum a športu Slovenskej republiky dňa 12. júna 2019 pod číslom 2019/2049:2-A1020
PodrobnejšieMicrosoft Word - Príloha P2 - zadania pracovných listov pre 6. ročník
P1 zadania pracovných listov pre 6. ročník 6.ročník, PL-1A (vstupný) 1. Vytvorte všetky trojciferné čísla z číslic 1, 2, 7, 0. 2. Sú dané veľkosti uhlov: 23, 37, 49, 89,112, 90, 147, 152, 176. Rozdeľte
Podrobnejšie9.1 MOMENTY ZOTRVACNOSTI \(KVADRATICKÉ MOMENTY\) A DEVIACNÝ MOMENT PRIEREZU
Učebný cieľ kapitoly Po preštudovaní tejto kapitoly by ste mali ovládať: Charakteristiku kvadratických momentov prierezových plôch. Ako je definovaný kvadraticky moment plochy k osi a k pólu. Ako je definovaný
PodrobnejšieMaturita 2008 Test B
MATURITA 008 EXTERNÁAS MATEMATIKA úrove B kód testu: 8940 NEOTVÁRAJTE, POKAJTE NA POKYN! PREÍTAJTE SI NAJPRV POKYNY K TESTU! Test obsahuje 0 úloh. V teste sa stretnete s dvoma tpmi úloh: Pri úlohách s
PodrobnejšieMicrosoft Word - BP kolacek
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA PODNIKATELSKÁ ÚSTAV INFORMATIKY FACULTY OF BUSINESS AND MANAGEMENT DEPARTMENT OF INFORMATICS POHĽAD NA VÝVOJ PODNIKU POMOCOU ČASOVÝCH
PodrobnejšieÚvod k semináru o SPGS\(SKPOS\) 2003
racovný seminár Návrh autorizovaných vzťahov medzi ETRS89 a S-JTSK Matej Klobušiak, Geodetický a kartografický ústav Bratislava Chlumeckého 4 Bratislava 7. novembra 2003 racovný seminár o SGS - Ing. Matej
PodrobnejšiePríjmový a substitučný efekt zmeny ceny, elasticita dopytu.
TEÓRIA SPOTREBITEĽA: Individuálny dopyt, trhový dopyt, Engelova krivka, Elasticita dopytu, Spotrebiteľský prebytok Odvodenie krivky individuálneho dopytu Odvodenie optimálnej spotreby statkov pri daných
PodrobnejšiePrezentácia programu PowerPoint
Osobnosť tvoria jedinečné charakteristiky spôsobu myslenia, cítenia, správania spolu s mechanizmami (skrytými alebo nie) za týmito procesmi. Základné prístupy k osobnosti a ich kľúčové témy Základný prístup
PodrobnejšiePríloha č. 2 Vyzvania pre finančné nástroje OP KŽP OPKZP-PO4-SC411/421/ FN Zoznam povinných merateľných ukazovateľov Operačný program Prioritn
Príloha č. 2 Vyzvania pre finančné nástroje OP KŽP OPKZP-PO4-SC411/421/431-2016-FN Zoznam povinných merateľných ukazovateľov Operačný program Prioritná os Operačný program Kvalita životného prostredia
PodrobnejšieAplikace matematiky- záverečná práca Juraj Bodík 28. septembra 2017 Definície Žena - objekt ohodnotený celým číslom. Každé dve ženy sa dajú porovnat a
Aplikace matematiky- záverečná práca Juraj Bodík 28. septembra 207 Definície Žena - objekt ohodnotený celým číslom. aždé dve ženy sa dajú porovnat a rozlíšit, t.j. žiadne dve nemajú rovanké hodnotenie.
PodrobnejšieČasopis pro pěstování matematiky Jozef Oboňa; Nikolaj Podtjagin Eště o niektorých ďalších vlastnostiach kriviek triedy P a PP Časopis pro pěstování ma
Časopis pro pěstování matematiky Jozef Oboňa; Nikolaj odtjagin Eště o niektorých ďalších vlastnostiach kriviek triedy a Časopis pro pěstování matematiky, Vol. 98 (1973), No. 4, 357--368 ersistent URL:
Podrobnejšie1)
Prijímacia skúška z matematiky do prímy gymnázia s osemročným štúdiom Milá žiačka/milý žiak, sme veľmi radi, že ste sa rozhodli podať prihlášku na našu školu. Dúfame, že nasledujúce úlohy hravo vyriešite
Podrobnejšiepx II. Reálna funkcia viac premenných (Prezentácia k prednáškam) Matematická analýza IV (ÚMV/MAN2d/10) RNDr. Lenka Halčinová, PhD.
px (Prezentácia k prednáškam) (ÚMV/MAN2d/10) lenka.halcinova@upjs.sk 21. marca 2019 Na úvod si zodpovedzme tieto otázky # 1 Prečo funkcia viac premenných? # 2 Čo sa očakáva, že v tejto chvíli mám v malíčku?
PodrobnejšieMicrosoft Word - Praktikum_07.doc
33 Praktikum 7: Lineárne optimalizačné úloh Cieľ: Grafick znázorniť množinu prípustných riešení, zobraziť účelovú funkciu, nájsť optimálne riešenie a interpretovať riešenie danej úloh. Metodický postup:
PodrobnejšiePressemitteilung
Tlačová správa 12. august 2014 Predpoklady pre rok 2014 potvrdené Henkel zaznamenal v druhom štvrťroku uspokojivé výsledky Presvedčivý organický rast obratu o 3,3 % Obrat ovplyvnený kurzovými vplyvmi dosiahol
PodrobnejšieSnímka 1
Fyzika - prednáška 8 Ciele 3. Kmity 3.1 Netlmený harmonický kmitavý pohyb 3. Tlmený harmonický kmitavý pohyb Zopakujte si Výchylka netlmeného harmonického kmitavého pohybu je x = Asin (ω 0 t + φ 0 ) Mechanická
Podrobnejšiemidterm2014_1
Midterm 2014 Meno a priezvisko: obsahuje 5 príkladov, spolu 31>25 bodov skupina: 1) [8 bodov] Zistite, čo počíta nasledujúca funkcia foo pre n>=0. Hint: foo(1000) = 1. static long foo(long n) { return
PodrobnejšieAnalýza cieľových krajín pre možnosť relokácie členov
Analýza cieľových krajín pre možnosť relokácie členov Určené pre interné účely ČESMAD Slovakia Použité vstupné údaje i. Analytické podklady k legislatívnym zámerom ii. Komparatívna analýza Deloitte verzia
PodrobnejšieSnímka 1
Fyzika - prednáška 11 Ciele 5. Fyzikálne polia 5.2 Elektrostatické pole 5.3 Jednosmerný elektrický prúd Zopakujte si Fyzikálne pole je definované ako... oblasť v určitom priestore, pričom v každom bode
PodrobnejšieDurica_Svabova
Delta and Gamma parameter of the Black model of the futures option pricing Parametre delta a gamma Blackovho modelu oceňovania futures opcií Marek Ďurica, Lucia Švábová Abstract The paper deals with analysis
Podrobnejšie