Biharmonická rovnica - ciže co spôsobí pridanie jedného laplasiánu
|
|
- Antonie Havlová
- pred 4 rokmi
- Prehliadani:
Prepis
1 iºe o spôsobí pridanie jedného laplasiánu tyc struna
2 Obsah ƒo je to biharmonická rovnica 2 Malý výlet do teórie pruºnosti 3 Rovnice, okrajové podmienky, rie²enia 4... a kde ostala matematická fyzika?
3 ƒo je to biharmonická rovnica harmonické rovnice: { f = 0 LAPLACE φ vo vákuu f = g POISSON φ v priestore s nábojom ( + k 2 )f = 0 HELMHOLZ ψ vo nej astice
4 ƒo je to biharmonická rovnica harmonické rovnice: { f = 0 LAPLACE φ vo vákuu f = g POISSON φ v priestore s nábojom ( + k 2 )f = 0 HELMHOLZ ψ vo nej astice biharmonická rovnica: f = 0 Sophie Germain u dosky ( f = 0: aj mydlová blana = 2D verzia struny, doska bez tuhosti v ohybe)
5 ƒo je to biharmonická rovnica harmonické rovnice: { f = 0 LAPLACE φ vo vákuu f = g POISSON φ v priestore s nábojom ( + k 2 )f = 0 HELMHOLZ ψ vo nej astice biharmonická rovnica: f = 0 Sophie Germain u dosky ( f = 0: aj mydlová blana = 2D verzia struny, doska bez tuhosti v ohybe)
6 ƒo je to biharmonická rovnica harmonické rovnice: { f = 0 LAPLACE φ vo vákuu f = g POISSON φ v priestore s nábojom ( + k 2 )f = 0 HELMHOLZ ψ vo nej astice biharmonická rovnica: f = 0 Sophie Germain u dosky ( f = 0: aj mydlová blana = 2D verzia struny, doska bez tuhosti v ohybe) nové: miestne uchytenie, dve okrajové podmienky
7 ƒo je to biharmonická rovnica harmonické rovnice: { f = 0 LAPLACE φ vo vákuu f = g POISSON φ v priestore s nábojom ( + k 2 )f = 0 HELMHOLZ ψ vo nej astice biharmonická rovnica: f = 0 Sophie Germain u dosky ( f = 0: aj mydlová blana = 2D verzia struny, doska bez tuhosti v ohybe) nové: miestne uchytenie, dve okrajové podmienky ke chceme lep²ie pochopi nejakú vec, pomôºe nám, ke na nej nie o zmeníme alebo ju dáme do inej súvislosti získame odstup Poºiadal ma, aby som sa postavil ako kolos s tak rozkro enými nohami, nako ko len moºno. Potom rozkázal svojmu generálovi (ktorý bol starý skúsený velite a môj ve ký priaznivec), aby sradil vojsko do uzavretých radov a vodil ho podo mnou.
8 Malý výlet do teórie pruºnosti Ohyb ty e slabý ohyb { l = d ºka ty e h = hrúbka ty e, u = výchylka: { tenká ty : h l malá výchylka: u l slabý ohyb: u h NOVÉ
9 Malý výlet do teórie pruºnosti Ohyb ty e slabý ohyb { l = d ºka ty e h = hrúbka ty e, u = výchylka: energia deformácie { tenká ty : h l malá výchylka: u l slabý ohyb: u h NOVÉ F deformácia je úmerná napätiu HOOKE { σ = napätie (= F /S) ɛ = relatívne pred ºenie (= l/l) : ɛ σ l
10 Malý výlet do teórie pruºnosti Ohyb ty e slabý ohyb { l = d ºka ty e h = hrúbka ty e, u = výchylka: energia deformácie { tenká ty : h l malá výchylka: u l slabý ohyb: u h NOVÉ l F deformácia je úmerná napätiu HOOKE { σ = napätie (= F /S) ɛ = relatívne pred ºenie (= l/l) : ɛ σ energia je práca vykonaná napätím v priebehu defomácie H. z. hustota energie: w = σdɛ w ɛ 2
11 Malý výlet do teórie pruºnosti energia ohnutej ty e ohnutá ty je z jednej strany roztiahnutá a z druhej stla ená δ = posunutie vzh adom na neutrálnu plochu (plochu bez napätia): ɛ δ δ
12 Malý výlet do teórie pruºnosti energia ohnutej ty e δ ohnutá ty je z jednej strany roztiahnutá a z druhej stla ená δ = posunutie vzh adom na neutrálnu plochu (plochu bez napätia): ɛ δ roztiahnutie / stla enie je úmerné krivosti ty e geometria úlohy ɛ = kδ, k = krivos ty e; malá výchylka u(x): k. = u
13 Malý výlet do teórie pruºnosti energia ohnutej ty e δ ohnutá ty je z jednej strany roztiahnutá a z druhej stla ená δ = posunutie vzh adom na neutrálnu plochu (plochu bez napätia): ɛ δ roztiahnutie / stla enie je úmerné krivosti ty e geometria úlohy ɛ = kδ, k = krivos ty e; malá výchylka u(x): k. = u... takºe energia je úmerná krivosti ty e na druhú objemová hustota energie: w ɛ 2 = k 2 δ 2 d ºková hustota energie: W k 2 kon²t = 2 E 2. moment plochy =! 2 & pribliºné k energia: E = 2 (u ) 2 dx Euler-Bernoulli
14 Malý výlet do teórie pruºnosti Ohyb dosky pred ºenie v jednom smere vyvoláva stla enie v druhom POISSON relatívne pred ºenie v prie nom smere: ɛ = = νɛ, ν, (oce 0,3, korok 0) 2 2 l 2 l
15 Malý výlet do teórie pruºnosti Ohyb dosky 2 2 l l pred ºenie v jednom smere vyvoláva stla enie v druhom POISSON relatívne pred ºenie v prie nom smere: ɛ = = νɛ, ν, (oce 0,3, korok 0) 2 keby nebolo prie nej deformácie, energia by bola integrál z tr H 2 ty : W =. 2 k2 = 2 (u ) 2 / doska bez ν: W pl = = 2 k2 + 2 k2 2 & k.,2 = h,2 = hlavné hodnoty. Hessiánu (matice 2. derivácií) W pl = tr H2 2
16 Malý výlet do teórie pruºnosti Ohyb dosky 2 2 l l pred ºenie v jednom smere vyvoláva stla enie v druhom POISSON relatívne pred ºenie v prie nom smere: ɛ = = νɛ, ν, (oce 0,3, korok 0) 2 keby nebolo prie nej deformácie, energia by bola integrál z tr H 2 ty : W =. 2 k2 = 2 (u ) 2 / doska bez ν: W pl = = 2 k2 + 2 k2 2 & k.,2 = h,2 = hlavné hodnoty. Hessiánu (matice 2. derivácií) W pl = tr H2 2 od prie nej deformácie pribudne len s det H. oprava H. z.: W pl = νk k 2 = ν det H E = [ 2 u2 xx + ( ν)u 2 xy + 2 u2 yy + νu xx u yy ] ds [...] 0 pre ν, ; ale svet je 3D
17 Rovnice, okrajové podmienky, rie²enia Rovnica ty e Varia ný princíp 2 (u ) 2 dx F i u(x i ) = min LAGRANGE
18 Rovnice, okrajové podmienky, rie²enia Rovnica ty e Varia ný princíp 2 (u ) 2 dx F i u(x i ) = min LAGRANGE Rovnica u = F i δ(x x i ) u = 0 & u je C 2 -spojité v x, x 2,...
19 Rovnice, okrajové podmienky, rie²enia Rovnica ty e Varia ný princíp 2 (u ) 2 dx F i u(x i ) = min LAGRANGE Rovnica u = F i δ(x x i ) u = 0 & u je C 2 -spojité v x, x 2,... Okrajové podmienky u, u dané votknutá / u dané, u = 0 opretá / u = u = 0 vo ná
20 Rovnice, okrajové podmienky, rie²enia Rovnica ty e Varia ný princíp 2 (u ) 2 dx F i u(x i ) = min LAGRANGE Rovnica u = F i δ(x x i ) u = 0 & u je C 2 -spojité v x, x 2,... Okrajové podmienky u, u dané votknutá / u dané, u = 0 opretá / u = u = 0 vo ná Rie²enie u = polynóm 3. stup a na intervale SPLAJN ty opretá v krajných bodoch / -ná prirodzený splajn
21 Rovnice, okrajové podmienky, rie²enia Rovnica dosky Rovnica a okrajové podmienky [ 2 tr H2 + ν det H ] [ ds = 2 ( ν)tr H2 + 2 ν(tr H)2] ds, { tr H 2 = u ij u ij : δtr H 2 = 2u ij δu ij ˆ= 2 uδu (tr H) 2 = u ii u jj : δ(tr H) 2 ν nevstupuje = 2u ii δu jj ˆ= dtto do rovnice, iba do okrajových podmienok (S. G.: ν = ZLE, ale rovnica jej vy²la správne!)
22 Rovnice, okrajové podmienky, rie²enia Rovnica dosky Rovnica a okrajové podmienky [ 2 tr H2 + ν det H ] [ ds = 2 ( ν)tr H2 + 2 ν(tr H)2] ds, { tr H 2 = u ij u ij : δtr H 2 = 2u ij δu ij ˆ= 2 uδu (tr H) 2 = u ii u jj : δ(tr H) 2 ν nevstupuje = 2u ii δu jj ˆ= dtto do rovnice, iba do okrajových podmienok (S. G.: ν = ZLE, ale rovnica jej vy²la správne!) opretá doska u = F i δ Pi, { u C = 0 (u nn + νu tt ) C = 0 al²ie príklady: potenciál σ pri rovinnej deformácii AIRY (opä pruºnos...), gravitácia vy²²ích rádov
23 Rovnice, okrajové podmienky, rie²enia Rie²enia kruhová doska podopretá v strede r r u δ(x), kde r = d 2 d dr : d 2 r + r u = Ar 2 lnr + Br 2 + C lnr + D; u(0) = =, u() = u () + νu () = 0:
24 Rovnice, okrajové podmienky, rie²enia Rie²enia u,0 0,5 V 0 kruhová doska podopretá v strede r r u δ(x), kde r = d 2 d 2 r + d r dr : u = Ar 2 lnr + Br 2 + C lnr + D; u(0) = =, u() = u () + νu () = 0: ] u = + r 2 [ 2( + ν) 3 + ν lnr 0,0 0,0 0,5,0 r
25 Rovnice, okrajové podmienky, rie²enia Rie²enia u,0 0,5 0 V 0,0 0,0 0,5,0 r kruhová doska podopretá v strede r r u δ(x), kde r = d 2 d 2 r + d r dr : u = Ar 2 lnr + Br 2 + C lnr + D; u(0) = =, u() = u () + νu () = 0: ] u = + r 2 [ 2( + ν) 3 + ν lnr -ná doska, vi splajn tenkej dosky
26 Rovnice, okrajové podmienky, rie²enia Rie²enia u r kruhová doska podopretá v strede r r u δ(x), kde r = d 2 d 2 r + d r dr : u = Ar 2 lnr + Br 2 + C lnr + D; u(0) = =, u() = u () + νu () = 0: ] u = + r 2 [ 2( + ν) 3 + ν lnr -ná doska, vi splajn tenkej dosky { + r u = 2 (lnr ), r lnr, r >
27 Rovnice, okrajové podmienky, rie²enia Rie²enia u r kruhová doska podopretá v strede r r u δ(x), kde r = d 2 d 2 r + d r dr : u = Ar 2 lnr + Br 2 + C lnr + D; u(0) = =, u() = u () + νu () = 0: ] u = + r 2 [ 2( + ν) 3 + ν lnr -ná doska, vi splajn tenkej dosky { + r u = 2 (lnr ), r lnr, r > doska s napätím r r u α 2 r u δ(x)
28 Rovnice, okrajové podmienky, rie²enia Rie²enia u,0 0,5 / ,0 0,0 0,5,0 r kruhová doska podopretá v strede r r u δ(x), kde r = d 2 d 2 r + d r dr : u = Ar 2 lnr + Br 2 + C lnr + D; u(0) = =, u() = u () + νu () = 0: ] u = + r 2 [ 2( + ν) 3 + ν lnr -ná doska, vi splajn tenkej dosky { + r u = 2 (lnr ), r lnr, r > doska s napätím r r u α 2 r u δ(x) Besselove funkcie imaginárneho argumentu
29 ... a kde ostala matematická fyzika? Opretá doska pod a Temama R. Temam: Problèmes Mathematiqués en Plasticité, Gauthier-Villars, Paris (983) priestor funkcií: Ω = ohrani ená oblas v R 2 s hranicou Γ z C 2, H 2 (Ω) = Sobolevov priestor rádu (2, 2) = priestor funkcií z L 2 (Ω), ktorých slabé derivácie po druhú sú tieº z L 2 (Ω), C a (acceptable) = priestor funkcií z H 2 nulových na Γ
30 ... a kde ostala matematická fyzika? Opretá doska pod a Temama R. Temam: Problèmes Mathematiqués en Plasticité, Gauthier-Villars, Paris (983) priestor funkcií: Ω = ohrani ená oblas v R 2 s hranicou Γ z C 2, H 2 (Ω) = Sobolevov priestor rádu (2, 2) = priestor funkcií z L 2 (Ω), ktorých slabé derivácie po druhú sú tieº z L 2 (Ω), C a (acceptable) = priestor funkcií z H 2 nulových na Γ Veta. Majme úlohu inf C a e²te raz opretá doska [ 2 ( ν)tr H2 + 2 ν(tr H)2 fu ] ds, kde f je z L 2 (Ω) (Φ); íslo inf C a {Φ} je kone né a Φ pripú² a jediné rie²enie Dôkaz Vety : dualita & konvexná analýza
31 ... a kde ostala matematická fyzika? Opretá doska pod a Temama R. Temam: Problèmes Mathematiqués en Plasticité, Gauthier-Villars, Paris (983) priestor funkcií: Ω = ohrani ená oblas v R 2 s hranicou Γ z C 2, H 2 (Ω) = Sobolevov priestor rádu (2, 2) = priestor funkcií z L 2 (Ω), ktorých slabé derivácie po druhú sú tieº z L 2 (Ω), C a (acceptable) = priestor funkcií z H 2 nulových na Γ Veta. Majme úlohu inf C a e²te raz opretá doska [ 2 ( ν)tr H2 + 2 ν(tr H)2 fu ] ds, kde f je z L 2 (Ω) (Φ); íslo inf C a {Φ} je kone né a Φ pripú² a jediné rie²enie Dôkaz Vety : dualita & konvexná analýza Mám nemalú rados, ºe sa toto moje dielo nemôºe stretnú s nijakou kritikou; lebo aké moºno robi námietky proti spisovate ovi, ktorý rozpráva iba prosté fakty, o sa staly v takých vzdialených krajinách, kde nemáme najmen²ie obchody ani obchodné jedna ky?
O možnosti riešenia deformácie zemského povrchu z pohladu metódy konecných prvkov konference pro studenty matematiky
O možnosti riešenia deformácie zemského povrchu z pohľadu metódy konečných prvkov 19. konference pro studenty matematiky Michal Eliaš ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Katedra matematiky 7. 9. 6. 2011
PodrobnejšieJozef Kiseľák Sada úloh na precvičenie VIII. 15. máj 2014 A. (a) (b) 1
Jozef Kiseľák Sada úloh na precvičenie VIII. 15. máj 2014 A. (a) (b) 1 A Pomocou Charpitovej metódy vyriešte rovnicu. x u x + y u y = u u x y u 2 = xy u u x y 3. u 2 y = u y u 4. u 2 x = u x u u x = B.
Podrobnejšie9. Elastické vlastnosti kry²tálov Cie om tejto predná²ky je zhrnú základné poznatky z mechaniky kontinua. Úlohou je ur i, ako sa deformuje daný kus lá
9. Elastické vlastnosti kry²tálov Cie om tejto predná²ky je zhrnú základné poznatky z mechaniky kontinua. Úlohou je ur i, ako sa deformuje daný kus látky pri zadaných mechanických pôsobeniach. Budeme predpoklada,
PodrobnejšiePocítacové modelovanie - Šírenie vln v nehomogénnom prostredí - FDTD
Počítačové modelovanie Šírenie vĺn v nehomogénnom prostredí - FDTD Peter Markoš Katedra experimentálnej fyziky F2-523 Letný semester 2016/2017 Úvod Hľadáme riešenia časovo závislej parciálnej diferenciálnej
Podrobnejšie9.1 MOMENTY ZOTRVACNOSTI \(KVADRATICKÉ MOMENTY\) A DEVIACNÝ MOMENT PRIEREZU
Učebný cieľ kapitoly Po preštudovaní tejto kapitoly by ste mali ovládať: Charakteristiku kvadratických momentov prierezových plôch. Ako je definovaný kvadraticky moment plochy k osi a k pólu. Ako je definovaný
PodrobnejšieZáklady automatického riadenia - Prednáška 2
Základy automatického riadenia Predná²ka 2 doc. Ing. Anna Jadlovská, PhD., doc. Ing. Ján Jadlovský, CSc. Katedra kybernetiky a umelej inteligencie Fakulta elektrotechniky a informatiky Technická univerzita
PodrobnejšieVzt'ah tenzorov T ij a σ ij v mechanike tekutín Marián Fecko KTF&DF, FMFI UK, Bratislava Ciel'om je pozriet' sa vzt'ah tenzorov T ij a σ ij. Oba súvis
zt'ah tenzorov T ij a σ ij v mechanike tekutín Marián Fecko KTF&DF, FMFI UK, Bratislava Ciel'om je pozriet' sa vzt'ah tenzorov T ij a σ ij. Oba súvisia s bilanciou hybnosti tekutiny. Táto bilancia sa dá
PodrobnejšieObsah
Obsah str. 1. Základné pojmy pružnosti a pevnosti 1.1 Predmet a význam náuky o pružnosti a pevnosti 3 1.2 Z histórie oboru 3 1.3 Základné predpoklady o materiáli 4 1.4 Vonkajšie a vnútorné sily 5 1.5 Normálové
PodrobnejšieMatematika 2 - cast: Funkcia viac premenných
Matematika 2 časť: Funkcia viac premenných RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Spojitosť
PodrobnejšieZadání čtvrté série
Pomocný text Vektory V na²om pomocnom texte Vás prevedieme postupne afínnou geometriou, skalárnym sú inom dvoch vektorov, vektorovým sú inom a zmienime sa krátko o orientovanom obsahu a jeho vyuºití. Tento
PodrobnejšieSnímka 1
Fyzika - prednáška 8 Ciele 3. Kmity 3.1 Netlmený harmonický kmitavý pohyb 3. Tlmený harmonický kmitavý pohyb Zopakujte si Výchylka netlmeného harmonického kmitavého pohybu je x = Asin (ω 0 t + φ 0 ) Mechanická
PodrobnejšiePreco kocka stací? - o tom, ako sú rozdelené vlastné hodnoty laplasiánu v limite, ked sú velké
o tom, ako sú rozdelené vlastné hodnoty laplasiánu v limite, keď sú veľké o tom, ako sú rozdelené vlastné hodnoty laplasiánu v limite, keď sú veľké zaujímavé, ale len pre matematikov... NIE! o tom, ako
PodrobnejšieLorentzova sila a jej (zov²eobecnená") potenciálna energia Marián Fecko KTF&DF, FMFI UK, Bratislava Na predná²ke sme sa dozvedeli, ºe Lorentzova sila
Lorentzova sila a jej (zov²eobecnená") potenciálna energia Marián Fecko KTF&DF, FMFI UK, Bratislava Na predná²ke sme sa dozvedeli, ºe Lorentzova sila (pôsobiaca na bodový náboj e v danom elektrickom a
PodrobnejšieTOP RUBBER PLUS TECHNICKÉ CHARAKTERISTIKY POPIS PRODUKTU : Antivibračná zvukotesná doska TOP RUBBER PLUS je antivibračný zvukovo izolačný panel tvoren
TOP RUBBER PLUS TECHNICKÉ CHARAKTERISTIKY PRODUKTU : Antivibračná zvukotesná doska TOP RUBBER PLUS je antivibračný zvukovo izolačný panel tvorený spojením dvoch falcov. dosiek (50 sklopný rozmer) zo sadrových
PodrobnejšiePrezentácia programu PowerPoint
METÓDA KOMPONENTOV PRÍKLAD Ing. Richard Hlinka, PhD. Žilinská univerzita v Žiline, Stavebná fakulta Katedra stavebných konštrukcií a mostov Zadanie Geometria prípoja Ed Zadanie Zaťaženie resp. vnútorné
PodrobnejšiePokrocilé programovanie XI - Diagonalizácia matíc
Pokročilé programovanie XI Diagonalizácia matíc Peter Markoš Katedra experimentálnej fyziky F2-523 Letný semester 2015/2016 Obsah Fyzikálne príklady: zviazané oscilátory, anizotrópne systémy, kvantová
PodrobnejšieFunkcie viac premenných
Funkcie viac premenných January 21, 215 Regulárne zobrazenia Nech je zobrazenie X = Φ(T) dané rovnicami: x 1 = ϕ 1 (t 1, t 2,, t n), x 2 = ϕ 2 (t 1, t 2,, t n), x n = ϕ n(t 1, t 2,, t n), a ak majú funkcie
Podrobnejšie1 Priebeµzné písomné zadanie µc.1. Príklady je potrebné vypoµcíta t, napísa t, a odovzda t, na kontrolu na nasledujúcej konzultácii. Nasledujúce integ
Priebeµzné písomné zadanie µc.. Príklady je potrebné vypoµcíta t, napísa t, a odovzda t, na kontrolu na nasledujúcej konzultácii. Nasledujúce integrály vypoµcítajte pomocou základných pravidiel derivovania.
PodrobnejšieTeória pravdepodobnosti Zákony velkých císel
10. Zákony veľkých čísel Katedra Matematických metód Fakulta Riadenia a Informatiky Žilinská Univerzita v Žiline 6. apríla 2014 1 Zákony veľkých čísel 2 Centrálna limitná veta Zákony veľkých čísel Motivácia
Podrobnejšie2.5. Dotyčnica krivky, dotykový kužeľ. Nech f je krivka a nech P V (f) (t.j. m P (f) 1). Ak m P (f) = r a l je taká priamka, že I P (f, l) > r, potom
2.5. Dotyčnica krivky, dotykový kužeľ. Nech f je krivka a nech P V (f) (t.j. m P (f) 1). Ak m P (f) = r a l je taká priamka, že I P (f, l) > r, potom l nazývame dotyčnicou krivky f v bode P. Pre daný bod
PodrobnejšieIII. Diferenciálny počet funkcie viac premenných (Prezentácia k prednáškam, čast B) Matematická analýza IV (ÚMV/MAN2d/10) RNDr. Lenka Halčinová, PhD.
III. Diferenciálny počet funkcie viac premenných (Prezentácia k prednáškam, čast B) (ÚMV/MAN2d/10) lenka.halcinova@upjs.sk 11. apríla 2019 3.3 Derivácia v smere, vzt ah diferenciálu, gradientu a smerovej
PodrobnejšiePowerPoint Presentation
Vymenujte základné body fyzikálneho programu ktoré určujú metodológiu fyziky pri štúdiu nejakého fyzikálneho systému Ako vyzerá pohybová rovnica pre predpovedanie budúcnosti častice v mechanike popíšte,
PodrobnejšieStat1_CV1 VES
Štatistika 1 Cvičenie č. 1 Triedenie, Aritmetický priemer Príklad č. 1 Pri sledovaní výkonnosti zamestnancov sa v 20 sledovaných dňoch zistili nasledovné údaje o počte vybavených klientov počas smeny v
PodrobnejšieNumerické riešenie všeobecnej (klasickej) DMPK rovnice.
Numerické riešenie všeobecnej (klasickej) DMPK rovnice. J. Brndiar, R. Derian, P. Markos 11.6.27 1 Úvod Vodivost a transfér matica DMPK vs. zovšeobecnená DMPK rovnica 2 Numerické riešenie Ciel e Predpríprava
Podrobnejšie4. Pravidlo ret azenia. Často sa stretávame so skupinami premenných, ktoré zložitým spôsobom závisia od iných skupín premenných. Pravidlo ret azenia p
4. Pravidlo ret azenia. Často sa stretávame so skupinami premenných, ktoré zložitým spôsobom závisia od iných skupín premenných. Pravidlo ret azenia pre funkcie viacerých premenných je univerzálna metóda,
PodrobnejšieBodová častica vo VTR Vladimír Balek Pole bodového náboja. Majme časticu s nábojom q, ktorá sa nachádza v počiatku súradníc. Elektrická intenzita E v
Bodová častica vo VTR Vladimír Balek Pole bodového náboja. Majme časticu s nábojom q, ktorá sa nachádza v počiatku súradníc. Elektrická intenzita E v priestore okolo častice je daná Gaussovým zákonom E
PodrobnejšieMetódy dokazovanie v matematike 1 Základné pojmy Matematika exaktná veda vybudovaná DEDUKTÍVNE ZÁKLADNÉ POJMY základy každej matematickej teórie sú in
Metódy dokazovanie v matematike 1 Základné pojmy Matematika exaktná veda vybudovaná DEDUKTÍVNE ZÁKLADNÉ POJMY základy každej matematickej teórie sú intuitívne jasné a názorné napr. prirodzené čísla, zlomok,
PodrobnejšieStrana 5526 Zbierka zákonov č. 590/2003 Čiastka NARIADENIE VLÁDY Slovenskej republiky zo 17. decembra 2003 o skúškach odbornej spôsobilosti pr
Strana 5526 Zbierka zákonov č. 590/2003 Čiastka 241 590 NARIADENIE VLÁDY Slovenskej republiky zo 17. decembra 2003 o skúškach odbornej spôsobilosti príslušníkov obecnej polície a o odbornej príprave príslušníkov
PodrobnejšieOperačná analýza 2
Niektoré náhodné procesy majú v praxi veľký význam, pretože sa často vyskytujú, napr.: Poissonov proces proces vzniku a zániku Wienerov proces stacionárne procesy,... Poissonov proces je homogénny Markovov
PodrobnejšieČiastka 205/2004
Strana 4282 Zbierka zákonov č. 481/2004 Čiastka 205 481 o zvý še ní sumy za o pat ro va cie ho prí spev ku Vlá da pod a 4 ods. 4 zá ko na č. 236/1998 Z. z. o za o pat ro va com prí spev ku v zne ní zá
PodrobnejšieR4308LPCPR_SK
Prehlásenie o Parametroch [CompanyGraphic] 1. Jedinečný identifikačný kód typu výrobku: MPS, ADN, ADE, FRE, FRE-P, FPS, FPL-035, FPL-035 GVB, MPE, PTN, TP, FRK, FRV, FKD N, FKD N C1/C2, DP- 7, DP-8, DP-9,
PodrobnejšieMicrosoft Word - Zahradnikova_DP.doc
DIPLOMOVÁ PRÁCA Priezvisko a meno: Zahradníková Dáša Rok: 2006 Názov diplomovej práce: Nepriaznivé vplyvy v elektrizačnej sústave harmonické zložky prúdu a napätia Fakulta: elektrotechnická Katedra: výkonových
PodrobnejšieOperačná analýza 2
Súradnicové sústavy a zobrazenia Súradnicové sústavy v rovine (E 2 ) 1. Karteziánska súradnicová sústava najpoužívanejšia súradnicová sústava; určená začiatkom O, kolmými osami x, y a rovnakými jednotkami
PodrobnejšieStatika konštrukcií - prednášky
PEDAGOGICKÁ DOKUMENTÁCIA PREDMETU Názov : Statika konštrukcií Identifikačné číslo : B-501205 Garantujúca katedra, ústav : Katedra stavebnej mechaniky, Ústav inžinierskeho staviteľstva Študijný odbor :
PodrobnejšieNeineárne programovanie zimný semester 2018/19 M. Trnovská, KAMŠ, FMFI UK 1
Neineárne programovanie zimný semester 2018/19 M. Trnovská, KAMŠ, FMFI UK 1 Metódy riešenia úloh nelineárneho programovania využívajúce Lagrangeovu funkciu 2 Veta: Bod ˆx je optimálne riešenie úlohy (U3)
PodrobnejšieSlovenská technická univerzita v Bratislave Fakulta elektrotechniky a informatiky Metóda konečných prvkov v mechatronike I Úvod do programu ANSYS Vlad
Slovenská technická univerzita v Bratislave Fakulta elektrotechniky a informatiky Metóda konečných prvkov v mechatronike I Úvod do programu ANSYS Vladimír Kutiš Justín Murín Juraj Paulech Vladimír Goga
PodrobnejšieMERANIE U a I.doc
MERANIE ELEKTRICKÉHO NAPÄTIA A ELEKTRICKÉHO PRÚDU Teoretický úvod: Základnými prístrojmi na meranie elektrických veličín sú ampérmeter na meranie prúdu a voltmeter na meranie napätia. Univerzálne meracie
PodrobnejšieZákladné stochastické procesy vo financiách
Technická Univerzita v Košiciach Ekonomická fakulta 20. Január 2012 základné charakteristiky zmena hodnoty W t simulácia WIENEROV PROCES základné charakteristiky základné charakteristiky zmena hodnoty
PodrobnejšieAxióma výberu
Axióma výberu 29. septembra 2012 Axióma výberu Axióma VIII (Axióma výberu) ( S)[( A S)(A ) ( A S)( B S)(A B A B = ) ( V )( A S)( x)(v A = {x})] Pre každý systém neprázdnych po dvoch disjunktných množín
PodrobnejšieOceňovanie amerických opcií p. 1/17 Oceňovanie amerických opcií Beáta Stehlíková Finančné deriváty, FMFI UK Bratislava
Oceňovanie amerických opcií p. 1/17 Oceňovanie amerických opcií Beáta Stehlíková Finančné deriváty, FMFI UK Bratislava Oceňovanie amerických opcií p. 2/17 Európske a americké typy derivátov Uvažujme put
Podrobnejšie000____OBAL1-ZZ s Eurom.vp
Slovenská inova ná a energetická agentúra Kód žiadate a : (Vyplní agentúra) ŽIADOS o absolvovanie skúšky odbornej spôsobilosti na výkon innosti energetického audítora pod a 9 ods. 6 zákona. 476/2008 Z.
PodrobnejšieSnímka 1
Fyzika - prednáška 12 Ciele 5. Fyzikálne polia 5.4 Stacionárne magnetické pole 5.5 Elektromagnetické pole Zopakujte si Fyzikálne pole je definované ako... oblasť v určitom priestore, pričom v každom bode
PodrobnejšieUNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY BAKALÁRSKA PRÁCA Bratislava 2011 Roman Kukumberg
UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY BAKALÁRSKA PRÁCA Bratislava 2011 Roman Kukumberg Proximal-gradient, metóda konvexného programovania BAKALÁRSKA PRÁCA Roman Kukumberg
PodrobnejšieA 1
Matematika A :: Test na skúške (ukážka) :: 05 Daná je funkcia g : y 5 arccos a) Zistite oblasť definície funkcie b) vyjadrite inverznú funkciu g Zistite rovnice asymptot (so smernicou bez smernice) grafu
PodrobnejšieTABUĽKY STATICKÝCH HODNÔT TRAPEZOVÉ PLECHY T - 50, T - 85 Objednávateľ : Ľuboslav DERER Vypracoval : prof. Ing. Ján Hudák, CSc. Ing. Tatiana Hudáková.
TABUĽKY STATICKÝCH HODNÔT TRAPEZOVÉ PLECHY T - 50, T - 85 Objednávateľ : Ľuboslav DERER Vypracoval : prof. Ing. Ján Hudák, CSc. Ing. Tatiana Hudáková. Košice, 006 STATICKÝ VÝPOČET ÚNOSNOSTI TRAPEZOVÝCH
PodrobnejšieFYZIKA I Rámcove otázky 1998
Otázky k teoretickej skúške z predmetu Fyzika, ZS 2014/2015 Rámcové otázky: 1. Odvodiť vzťahy pre dráhu, rýchlosť a zrýchlenie pohybu hmotného bodu po priamke,(rovnomerný a rovnomerne zrýchlený pohyb).
PodrobnejšiePriebeh funkcie
Technická univerzita Košice monika.molnarova@tuke.sk Obsah 1 Monotónnosť funkcie Lokálne extrémy funkcie Globálne (absolútne) extrémy funkcie Konvexnosť a konkávnosť funkcie Monotónnosť funkcie Monotónnosť
Podrobnejšie21 Spektrometria ziarenia alfa.doc
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKIKUM IV Úloha č.: 5 Název: Spektrometria žiarenia α Vypracoval: Viktor Babjak...stud. sk.f3...dne: 7.. 006 Odevzdal dne:... Hodnocení:
PodrobnejšieNáuka o teple
Náuka o tele Stavová rovnica ideálneho lynu. Určité množstvo vodíka uzavreté v nádobe, ktorá má konštantný objem, má v toiacom sa ľade tlak Pa. Keď nádobu onoríme do teelného kúeľa, vzrastie tlak vodíka
PodrobnejšieMicrosoft Word - Final_test_2008.doc
Záverečná písomka z Matematiky pre kog. vedu konaná dňa 3. 1. 008 Príklad 1. Odpovedzte na otázky z výrokovej logiky: (a Ako je definovaná formula (b Aký je rozdiel medzi tautológiou a splniteľnou formulou
Podrobnejšie1. KOMPLEXNÉ ČÍSLA 1. Nájdite výsledok operácie v tvare x+yi, kde x, y R. a i (5 2i)(4 i) b. i(1 + i)(1 i)(1 + 2i)(1 2i) (1 7i) c. (2+3i) a+bi d
KOMPLEXNÉ ČÍSLA Nájdite výsledok operácie v tvare xyi, kde x, y R 7i (5 i)( i) i( i)( i)( i)( i) ( 7i) (i) abi a bi, a, b R i(i) 5i Nájdite x, y R také, e (x y) i(x y) = i (ix y)(x iy) = i y ix x iy i
PodrobnejšieProgramátorské etudy - Pascal
MODIFIKÁCIA OBRÁZKOV ÚLOHA NA HODINU Dorobte projekt Modifikácia obrázkov, ktorý je zameraný na prácu s grafickou plochou ako dvojrozmerným poľom. Modifikáciu 13 máte predpripravenú. Doprogramujte ďalšie
PodrobnejšieE/ECE/324
E/ECE/324 E/ECE/TRANS/505 11. júl 2016 Rev.1/Add.98/Rev.3/Amend.2 D O HO D A O PRIJATÍ JEDNOTNÝCH TECHNICKÝCH PREDPISOV PRE KOLESOVÉ VOZIDLÁ, VYBAVENIE A ČASTI, KTORÉ SA MÔŽU MONTOVAŤ A/ALEBO POUŽÍVAŤ
Podrobnejšie8 Cvičenie 1.1 Dokážte, že pre ľubovoľné body X, Y, Z platí X + Y Z = Z + Y X. 1.2 Dokážte, že pre ľubovoľné body A, B, D, E, F, G afinného priestoru
8 Cvičenie 1.1 Dokážte, že pre ľubovoľné body X, Y, Z platí X + Y Z = Z + Y X. 1. Dokážte, že pre ľubovoľné body A, B, D, E, F, G afinného priestoru P platí F B = F A, BD = AE, DG = EG F = G. 1.3 Dokážte
PodrobnejšieR4308JPCPR_SK
Prehlásenie o Parametroch [CompanyGraphic] 1. Jedinečný identifikačný kód typu výrobku: SMARTroof Norm, DDP B, FKD B, FKD RS, FKD RS C1, FKD RS C2, FRN, FLP, DDP-K, CLT C1 Thermal, CLT C2 Thermal, Core
PodrobnejšieSlide 1
SÚSTAVA TRANSF. VZŤAHY Plošné, objemové element Polárna Clindrická rcos rsin rcos r sin z z ds rddr dv rddrdz rcossin Sférická r sin sin dv r sin drd d z rcos Viacrozmerné integrál vo fzike Výpočet poloh
PodrobnejšieU N I V E R Z I T A K O M E N S K É H O Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Katedra informatiky Vybrané kapitoly z teoretickej informatiky-ii Rie
U N I V E R Z I T A K O M E N S K É H O Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Katedra informatiky Vybrané kapitoly z teoretickej informatiky-ii Rie²enie aºkých problémov (Pomocné texty k predná²ke 2AIN205)
PodrobnejšieVybrané kapitoly zo štatistickej fyziky - domáce úlohy Michal Koval 19. mája 2015 Domáca úloha č. 1 (pochádza z: [3]) Systém pozos
Vybrané kapitoly zo štatistickej fyziky - domáce úlohy Michal Koval koval@fmph.uniba.sk 19. mája 2015 Domáca úloha č. 1 (pochádza z: [3]) Systém pozostávajúci z N nezávislých spinov. Každý zo spinov sa
PodrobnejšieČiastka 064/2004
Strana 1598 Zbierka zákonov č. 135/2004 Čiastka 64 135 VY HLÁŠ KA Mi nis ter stva ži vot né ho pros tre dia Slo ven skej re pub li ky z 27. februára 2004 o dekontaminácii zariadení s obsahom polychlórovaných
PodrobnejšieMOPM -prednáška 9.
Prednáška 09/12 doc. Ing. Rastislav RÓKA, PhD. Ústav telekomunikácií FEI STU Bratislava Klasifikácia telekomunikačných vedení prenosové cesty drôtové a rádiové 1. Efektívne využívanie existujúcich vedení
Podrobnejšievopredposv_noty_iba
BOŽSKÁ SLUŽBA VOPRED POSVÄTENÝCH DAROV ff k kkkki A - men. ff k k k kz e k fk j k Te - ne, zmi - luj s. - ne, zmi - luj s. ff k kkkz ek s k fkj k kkkki 1. - be, - ne. A - men. f j j j j j j j k k k k Mo-j
PodrobnejšieR4308IPCPR_SK
Prehlásenie o Parametroch [CompanyGraphic] 1. Jedinečný identifikačný kód typu výrobku: MPN, DDP-N, TW, WP, KP, KP/HB, DP-3, DPF-30, DDP-N, DDP-RT, DDP-RT BIT, DDP-RT BITF, Termotoit RT, Termotoit RT BT,
PodrobnejšieViacrozmerné úlohy RBC-typu
Fakulta Matematiky, Fyziky a Informatiky Univerzita Komenského, Bratislava Viacrozmerné úlohy RBC-typu (Diplomová práca) Bc. Vladimír Balla tudijný odbor: Ekonomická a nan ná matematika Vedúci práce: Prof.
PodrobnejšieAnalýza sociálnych sietí Geografická lokalizácia krajín EU
Analýza sociálnych sietí Geografická lokalizácia krajín EU Ekonomická fakulta TU v Košiciach 20. februára 2009 Vzt ahy medzi krajinami - teória grafov Doterajšie riešenia 1 problém farbenia grafov (Francis
PodrobnejšieMZ.pdf
Mestská as Bratislava Ružinov Materiál na rokovanie Miestneho zastupite stva M Bratislava-Ružinov d a 7.2.2017 Návrh na schválenie nájmu nebytových priestorov o výmere 158 m 2 v objekte bývalých detských
PodrobnejšieInformačná a modelová podpora pre kvantifikáciu prvkov daňovej sústavy SR
Nelineárne optimalizačné modely a metódy Téma prednášky č. 5 Prof. Ing. Michal Fendek, CSc. Katedra operačného výskumu a ekonometrie Ekonomická univerzita Dolnozemská 1 852 35 Bratislava Označme ako množinu
PodrobnejšieOperačná analýza 2
Krivky (čiary) Krivku môžeme definovať: trajektória (dráha) pohybujúceho sa bodu, jednoparametrická sústava bodov charakterizovaná určitou vlastnosťou,... Krivky môžeme deliť z viacerých hľadísk, napr.:
Podrobnejšie8
8. Funkcie pre prácu s údajmi 8.1. Základné funkcie pre prácu s údajmi MATLAB umožňuje aj štatistické spracovanie údajov. Jednotlivé prvky sú zadávané ako matica (vektor). V prípade matice sa operácie
PodrobnejšieÚvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006
Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 1. 3. marca 2006 2. 10. marca 2006 c RNDr. Monika Molnárová, PhD. Obsah 1 Aritmetické vektory a matice 4 1.1 Aritmetické vektory........................
PodrobnejšieKomplexný informa ný a monitorovací systém Monitorovanie biotopov a druhov európskeho významu Používate ská dokumentácia KIMS modul Mobilná aplikácia
Komplexný informa ný a monitorovací systém Monitorovanie biotopov a druhov európskeho významu Používate ská dokumentácia KIMS modul Mobilná aplikácia pre výkon výskytu Programový dokument: Životné prostredie
PodrobnejšieStrana 2790 Zbierka zákonov č. 359/2003 Čiastka VYHLÁŠKA Ministerstva financií Slovenskej republiky z 12. augusta 2003, ktorou sa mení vyhlášk
Strana 2790 Zbierka zákonov č. 359/2003 Čiastka 156 359 VYHLÁŠKA Ministerstva financií Slovenskej republiky z 12. augusta 2003, ktorou sa mení vyhláška Ministerstva financií Slovenskej republiky č. 170/2002
PodrobnejšieSlide 1
Diferenciálne rovnice Základný jazyk fyziky Motivácia Typická úloha fyziky hľadanie časových priebehov veličín, ktoré spĺňajú daný fyzikálny zákon. Určte trajektóriu telesa rt ( )???? padajúceho v gravitačnom
PodrobnejšieVzorové riešenia úlohy 4.1 Bodovanie Úvod do TI 2010 Dôvod prečo veľa z Vás malo málo bodov bolo to, že ste sa nepokúsili svoje tvrdenia dokázať, prič
Vzorové riešenia úlohy 4.1 Bodovanie Úvod do TI 2010 Dôvod prečo veľa z Vás malo málo bodov bolo to, že ste sa nepokúsili svoje tvrdenia dokázať, pričom to je veľmi dôležitá súčasť úlohy. Body sa udeľovali
PodrobnejšieCvičenie 9 Riešené príklady 1. Príklad min f(x 1, x 2 ) = x x x 1 s.t. x 1 80 x 1 + x Pre riešenie úlohy vykonáme nasledujúce kroky
Cvičenie 9 Riešené príklady 1. Príklad min f(x 1, x 2 ) = x 2 1 + x2 2 + 60x 1 s.t. x 1 80 x 1 + x 2 120 Pre riešenie úlohy vykonáme nasledujúce kroky: 1. Najskôr upravíme ohraničenia do tvaru a následne
PodrobnejšieSnímka 1
Fyzika - prednáška 11 Ciele 5. Fyzikálne polia 5.2 Elektrostatické pole 5.3 Jednosmerný elektrický prúd Zopakujte si Fyzikálne pole je definované ako... oblasť v určitom priestore, pričom v každom bode
PodrobnejšieDetektor kovu, napätia a dreva 3 v 1 DM-902 Každé kopírovanie, reprodukovanie a rozširovanie tohto návodu vyžaduje písomný súhlas firmy Transfer Multi
Detektor kovu, napätia a dreva 3 v 1 DM-902 Každé kopírovanie, reprodukovanie a rozširovanie tohto návodu vyžaduje písomný súhlas firmy Transfer Multisort Elektronik. Návod na obsluhu Tento prístroj využíva
Podrobnejšie60. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2018/2019 kategória E okresné kolo Riešenie úloh 1. Zohrievanie vody, výhrevnosť paliva a) Fosílne pal
60. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 018/019 kategória E okresné kolo Riešenie úloh 1. Zohrievanie vody, výhrevnosť paliva a) Fosílne palivá: uhlie, nafta, olej, zemný plyn. Propán-bután, lieh,
PodrobnejšiePrezentácia programu PowerPoint
Priestorové analýzy a modelovanie Prednáška 8 Názov prednášky: Vybrané interpolačné metódy Osnova prednášky: - Metóda trendového povrchu - Multivariačný splajn Odporúčaná literatúra KAŇUK, J., 2015: Priestorové
PodrobnejšieOhyb svetla
Difrakcia (OHYB SVETLA NA PREKÁŽKACH ) Odpoveď: Nepíš a rozmýšľaj Svetlo aj zvuk sú vlnenie, ale napriek tomu sú medzi nimi orovské rozdiely. Počujeme aj to, čo sa deje za rohom Čo sa deje za rohom nevidíme.
PodrobnejšieBariéra, rezonančné tunelovanie Peter Markoš, KF FEI STU February 25, 2008 Typeset by FoilTEX
Bariéra, rezonančné tunelovanie Peter Markoš, KF FEI STU February 25, 28 Typeset by FoilTEX Obsah 1. Prechod potenciálovou bariérou, rezonančná transmisia, viazané stavy. 2. Rozptylová matica S a transfer
PodrobnejšieMicrosoft Word - VĂ˝zva na predloĹľenie cenovej ponuky _2_.doc
Vojenský útvar 1007 Prešov.p.: prlogp- 63-14 /2008 Výzva Na predloženie cenovej ponuky zákazky s nízkou hodnotou Pod a 102 ods. 1 zákona. 25/2006 Z.z. o verejnom obstarávaní a o zmene a doplnení niektorých
PodrobnejšieModel tesnej väzby (TBH) Peter Markoš, KF FEI STU April 21, 2008 Typeset by FoilTEX
Model tesnej väzby (TBH) Peter Markoš, KF FEI STU April 21, 28 Typeset by FoilTEX Obsah 1. TBH: definícia: elektrónový, elektromagnetický 2. Disperzné vzt ahy 3. Spektrum, okrajové podmienky 4. TBH vs.
PodrobnejšieUniverzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta BAKALÁ SKÁ PRÁCE Estera Vörösová Stochastické modely pro posloupnosti nervových impuls Katedr
Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta BAKALÁ SKÁ PRÁCE Estera Vörösová Stochastické modely pro posloupnosti nervových impuls Katedra pravd podobnosti a matematické statistiky Vedoucí
PodrobnejšieDECRETO PAGINA WEB.pdf
F @ T FI Q O P O Q O P O H É É ë Ê Ê ê î î Ï î ê î ê Ï Ï * +, -. / 0 1 / 2 / -3 0 4 / 5 6 7 / - -6 8 3 9, -4 3-8 6 2 : 6 1 ;8 6 0 < 6 8 6 - = > 4? / +, @ 0 < 3? ;6 0 < / 8 6 2 3-6 0 4 ;3 + B C E F G F
PodrobnejšieVN 22 kV SAMOSTATNE IZOLOVANÉ VODIČE
Stredoslovenská distribučná, a.s. Pri Rajčianke 2927/8, 010 47 Žilina, www.ssd.sk Technický štandard: Spojovací materiál žiarovo zinkovaný, nerezový a mosadzný Vypracovali: Ing. Peter Slota Ing. Peter
PodrobnejšieR979G Systémová doska pre podlahové vykurovanie s obsahom grafitu Technický list 0983SK 04/2019 Systémová izolačná doska R979G je využívaná ako tepeln
R979G Systémová doska pre podlahové vykurovanie s obsahom grafitu Technický list 0983SK 04/2019 Systémová izolačná doska R979G je využívaná ako tepelná izolácia a zároveň ako nosná konštrukcia pre rúrku.
PodrobnejšieMicrosoft Word - Zaver.pisomka_januar2010.doc
Písomná skúška z predmetu lgebra a diskrétna matematika konaná dňa.. 00. príklad. Dokážte metódou vymenovaním prípadov vlastnosť: Tretie mocniny celých čísel sú reprezentované celými číslami ktoré končia
Podrobnejšietrafo
Výpočet rozptylovej reaktancie transformátora Vo väčších transformátoroch je X σk oveľa väčšia ako R k a preto si vyžaduje veľkú pozornosť. Ak magnetické napätia oboch vinutí sú presne rovnaké, t.j. N
PodrobnejšieZeszyty Naukowe PWSZ, Nowy Sącz 2013 Konštrukcie magických obdĺžnikov Marián Trenkler Faculty of Education, Catholic University in Ružomberok Hrabovsk
Zeszyty Naukowe PWSZ, Nowy Sącz 2013 Konštrukcie magických obdĺžnikov Marián Trenkler Faculty of Education, Catholic University in Ružomberok Hrabovská cesta 1, 034 01 Ružomberok, Slovakia e-mail: marian.trenkler@ku.sk
PodrobnejšieMicrosoft Word - mnohouholnik.doc
Výpočet obsahu mnohouholníka Mnohouholník je daný súradnicami svojich vrcholov: A1[x1, y1], A2[x2, y2],..., An[xn, yn]. Aby sme sa vyhli komplikáciám, obmedzíme sa na prípad konvexného mnohouholníka. Súradnice
PodrobnejšieČiastka 7/2004 (017)
Strana 128 Zbierka zákonov č. 17/2004 Čiastka 7 17 ZÁKON zo 4. de cem bra 2003 o po plat koch za ulo že nie od pa dov Ná rod ná rada Slo ven skej re pub li ky sa uznies la na tom to zá ko ne: 1 Úvod né
Podrobnejšie76101_HHK_05_Kap2_SK
Nové modulové prístroje značky Hager - viac bezpečnosti Nové modulové prístroje značky Hager pri inštalácií zabezpečia jednoduchú a bezpečnú montáž. Chránia ľudské životy, veci a vodiče pred rizikom poškodenia
PodrobnejšieSnímka 1
Alexander Chmelo Tercia 2016/2017 Podmet + základný tvar plnovýznamového slovesa. Pri tretej osobe (he/she/it) k slovesu pridávame príponu -S alebo -ES! I, you, we, they + work He, she, it + works He works
PodrobnejšieTECHNOLÓGIE I. 1.prednáška
Ing. Miroslava ČIŽMÁROVÁ, PhD. MOŽNOSTI ODLIEVANIA OCELE Do kokíl Plynulé Polokontinuálne odlievane, Kontinuálne odlievanie dosiek a plechov, Špeciálne odlievanie ocele Klasické odlievanie ocele v minulosti
PodrobnejšieVybrané celkové výsledky.pdf
MONITOR 2002 Celoslovenské výsledky (výber) Bratislava jún 2002 Výsledky pilotného testovania maturantov MONITOR 2002 pre Štátny pedagogický ústav spracovala firma exam Vranovská 6, P. O. Box 215, 854
Podrobnejšie