Microsoft Word - Argumentation_presentation.doc
|
|
- Hugo Urbánek
- pred 4 rokmi
- Prehliadani:
Prepis
1 ARGUMENTÁCIA V. Kvasnička Ústav aplikovanej informatiky FIIT STU Seminár UI, dňa Priesvitka 1
2 Úvodné poznámky Argumentácia patrí medzi dôležité aspekty ľudskej inteligencie. Integrálnou súčasťou rôznych profesionálnych aktivít je porovnávanie a analyzovanie argumentácie, hľadanie jej kľúčových zložiek, ktoré sú dôležité pre jej dôkaz alebo vyvrátenie. V súčasnej anglosaskej kultúre existuje už dlhodobá tradícia pestovať argumentáciu v rámci rétoriky a teoretických základov právnych vied, kde sú študované formálne základy argumentácie, t. j. ako je reprezentovaný argument, čo je protiargument k danému argumentu, ako sa vytvára protiprotiargument, aká je závislosť medzi argumentom a protiargumentom, a pod. Priesvitka 2
3 Teória argumentácie sa do nedávna rozvíjala nezávisle od logiky, jej pojmového a argumentačného aparátu; bola vytváraná na filozofujúcej fenomenologickej úrovni, pričom poznatky logiky boli zväčša ignorované. V priebehu ostatných rokov bol tento tradicionalistický fenomenologický prístup nahradený aplikáciami metód matematickej logiky, ktoré tvoria efektívny rámec pre vznik logickej teórie argumentácie. Môžeme konštatovať, že moderná teória argumentácie je aplikácia matematickej logiky k špecifikácii a analýze jednotlivých pojmov, techník a metód argumentácie. Tento prístup umožňuje v rámci matematickej logiky študovať teóriu argumentácie ako aplikovanú logickú disciplínu. Priesvitka 3
4 Čo je argument? Pod argumentom budeme rozumieť logickú štruktúru, ktorá obsahuje: poznatkovú databázu (podporu) reprezentovanú množinou formúl Φ= { ϕ1, ϕ2,..., ϕn}, kde univerzálna množina = { ϕ, ϕ,...} obsahuje formuly, ktoré nie sú kontradikcie, pričom sa nepožaduje, aby táto množina bola konzistentná, metódu inferencie, pomocou ktorej zostrojíme pomocou formúl z podpory Φ. záver α Priesvitka 4
5 Inferenciu môžeme formálne vyjadriť pomocou schémy ϕ, ϕ,..., ϕ α 1 2 n V hornej časti tejto schémy sú predpoklady a v dolnej časti je záver. Typ inferencie môže byť veľmi rôznorodý, napr. deduktívna inferencia, analogická inferencie, abdukcia, indukcia a pod. Budeme zaoberať len klasickou deduktívnou inferenciou, ktorá je založená na zásadách klasickej výrokovej logiky. To znamená, že naša východisková pozícia pri konštrukcii teórie usudzovania je, že deduktívna schéma usudzovania, ktorú môžeme stotožniť s nejakou schémou usudzovania prirodzenej dedukcie. Môžeme teda konštatovať, že záver α je logickým dôsledkom predpokladov z množiny Φ, Φ α. Priesvitka 5
6 Definícia. Argument je usporiadaná dvojica A = ( Φα,, ) kde Φ je podmnožina formúl z, ktorá vyhovuje podmienkam: (1) Φ (podmienka konzistentnosti), (2) Φ α (z podmnožiny Φ logicky vyplýva formula α), (3) Φ je minimálna množina vyhovujúca podmienke (2) (stačí, ak odstránime jeden prvok podmnožiny Φ a prestane platiť podmienka Φ α). Formula α sa nazýva dôsledok argumentu a podmnožina Φ sa nazýva podpora (support) argumentu. Priesvitka 6
7 Schematické znázornenie argumentu V hornej časti diagramu sú uvedené východiskové predpoklady argumentu (konzistetná podpora argumentu), v dolnej časti diagramu je uvedený dôsledok (výsledná formula) α, ktorý je odvodený pomocou zásad prirodzenej dedukcie výrokovej logiky (táto postupnosť operácií prirodzenej logiky je reprezentovaná šípkami idúcimi zhora nadol). Priesvitka 7
8 Príklad Nech {,,,,,,, } = αα βγ βγδδ β α γ, potom nad touto množinou formúl môžeme definovať tieto argumenty: A = αα β,, β. 1 { } 2 { } A 3 {, }, A 4 = ({ α }, α ), A 5 = ({ γ }, γ ), A 6 {, }, A { }, A = γ βγ,, β, 7 = δδ β β, = αα β α β, = γ δ γ. Priesvitka 8
9 Priesvitka 9
10 Definícia. Hovoríme, že argument A (, ) argument A = ( Ψ, β ), čo zapisujeme ako A (, ) A (, ) = Φα je konzervatívnejší ako = Φ α = Ψ β, vtedy a len vtedy, ak Φ Ψ a β α. Hovoríme, že konzervatívnejší argument A = ( Φα, ) má všeobecnejší charakter ako argument A = ( Ψβ,, ) kladie menšie požiadavky na podporu a menej špecifický na dôsledok α. Schematické znázornenie vzťahu konzervatívnosti medzi dvoma A, A = Ψβ., argumentmi = ( Φα ) a Priesvitka 10
11 Príklad Majme dva argumenty A = { p,p q },q a { } A = p,p q,q r,q r, Φ α Ψ β pričom platí q r q. Pretože platí Φ Ψ a β α, argument A je konzervatívnejší β α ako argument A. Túto skutočnosť môžeme alternatívne vyjadriť takto ({ p,p q },q) ({ p,p q,q r },r q) { q,q r} r q A = p,p q,q o ďalší člen q r dostaneme nový t. j. rozšírením argumentu ({ } ) argument A { p,p q,q r },r q argument A. =, potom argument A je konzervatívnejší ako Priesvitka 11
12 Ψ β sú ekvivalentné vtedy a len vtedy, ak množiny Φ a Ψ sú rovné a formuly α a β sú ekvivalentné. Definícia. Argumenty ( Φ, α ) a (, ) Veta. Argumenty ( Φ, α ) a ( Ψ, β ) sú ekvivalentné ( A A ) vtedy, ak ( Φα, ) ( Ψβ, ) a ( Ψ, β) ( Φ, α ). vtedy a len Priesvitka 12
13 Argument A max sa nazýva maximálne konzervatívny argument, keď neexistuje taký argument, ktorý by bol konzervatívnejší vzhľadom k argumentu A. Argument A min sa nazýva minimálne konzervatívny argument, keď neexistuje taký argument, ktorý by bol menej konzervatívnejší vzhľadom k argumentu A. A A max A A min Diagramatická reprezentácia maximálne konzervatívneho argumentu (A max ) a minimálne konzervatívneho argumentu (A min ), ktoré sú usporiadané takto: Amax A... A Amin. Dva argumenty A a A sú spojené orientovanou hranou práve vtedy, ak A A (spoje, ktoré sú dôsledkom tranzitivity relácie sa neuvádzajú). Priesvitka 13
14 Centrálnu pozíciu v teórii argumentácie má pojem konfliktu medzi dvoma argumentmi. V klasickej teórii argumentácie sa tieto konflikty medzi argumentmi študujú pomocou relácie, ktorá je definovaná ako podmnožina karteziánskeho súčinu množiny všetkých možných argumentov so sebou samým. Jedná sa o formálny fenomenologický prístup, ktorý ignoruje vnútornú štruktúru argumentov založenú na deduktívnej výrokovej logike. V našom postupe použijeme nefenomologický prístup k štúdiu konfliktov medzi argumentmi, ktorý využíva ich vnútornú logicko-výrokovú štruktúru. Priesvitka 14
15 Diagram A reprezentuje konflikt pomocou spochybnenia (ang. undercut),, Φ, α tak, že záver β je kde argument ( Ψβ ) spochybňuje argument kontradikcii aspoň s jedným predpokladom argumentu ( Φ, α ). Diagram B reprezentuje konflikt pomocou vyvrátenia (angl. rebuttal), kde argument ( Ψβ, ) je v konflikte s argumentom ( Φ, α ) tak, že záver β je v kontradikcii so záverom α, β α. Priesvitka 15
16 Definícia. (1) Hovoríme, že argument ( Ψ, β ) spochybňuje argument (, ) vtedy, ak β ( ϕ1... ϕ n ), pre { ϕ,..., 1 ϕn} Φ. (2) Hovoríme, že argument ( Ψ, β ) vyvrácia argumentu (, ) vtedy, ak β α. Φ α práve Φ α práve Priesvitka 16
17 Príklad Nech univerzálna množina poznatkov má tvar = { α, α β, γ, γ α }, z tejto množiny vytvoríme dva argumenty A = ({ αα β, }, β ) a A = ({ γγ α, }, α. ) Môžeme povedať, že argument A = ({ γγ α, }, α ) spochybňuje argument A = ({ α, α β}, β ), pretože záver α argumentu A atakuje podporu Φ= { αα β, } argumentu A = { αα β, }, β. Schematické znázornenie konfliktu spochybnenia medzi argumentmi A a A. Priesvitka 17
18 Príklad Nech univerzálna množina poznatkov má tvar = { αα βγβ η γ,,, }, z tejto množiny vytvoríme dva argumenty A = { αα β, }, β a A = { γβ η γ, }, β. Pre úplnosť znázorníme pomocou prirodzenej dedukcie odvodenie záveru β pre argument A. Schematické znázornenie konfliktu vyvrátenia medzi argumentmi A a A. Priesvitka 18
19 Stromy argumentácie Vrcholom argumentačného stromu je počiatočný argument A 1. V nasledujúcej vrstve (idúc zhora nadol) sú umiestnene protiargumenty vzhľadom k počiatočnému argumentu, ktoré sú realizované buď pomocou spochybnení alebo vyvrátení počiatočného argumentu. V nasledujúcej (tretej) vrstve sú umiestnené proti-protiargumenty vzhľadom k protiargumentom z druhej vrstvy, ktoré sú taktiež realizované buď pomocou spochybnení alebo vyvrátení protiargumentov. Priesvitka 19
20 Príklad { rs p r p q p s q} Nech,,,, =. Z tejto univerzálnej databázy poznatkov vytvoríme tieto argumenty { } ({ } ) A1 = r, r p q, q, () 1 A2 = s, p s q, q, ( 2) { } { } A2 = s, p s q, r p q, p r, () 1 A3 = p, r p q, q. Pre každý argument zostrojíme príslušné schéma usudzovania prirodzenej dedukcie, pomocou ktorého z predpokladov argumentu uvedených v zložených zátvorkách zostrojíme dôsledok Priesvitka 20
21 Prirodzená dedukcia pre odvodenie záverov argumentov argument A 1 r r p q r p r p q 1 argument A2 s p s q p s p s q argument s p s q ( ) r p q p s p s q q r p ( ) ( r p) ( p r) ( 2) A 2 argument p A () 1 r p q r p r p q 3 Priesvitka 21
22 Koreňom tohto stromu je argument A 1, protiargumenty vzhľadom k tomuto koreňovému argumentu sú argumenty z druhej vrstvy stromu A ( 1) a A ( 2). V tretej 1 1 vrstve máme jeden argument A 3, ktorý je protiargument A 2 a proti-protiargument koreňového argumentu A 1. Poznamenajme, že argument A ( 1) je vyvrátením argumentu A 1, argument () 1 ( 2) A je spochybnením argumentu 3 A je spochybnením argumentu A 1. Konečne, argument 2 ( 1) A Priesvitka 22
23 Akým spôsobom ukončiť konštrukciu stromu argumentácie? Opakovaním rovnakých sledov argumentov môžeme zväčšovať veľkosť stromu argumentácie do ľubovoľnej veľkosti. Použijeme konvenciu (heuristiku), že v danom slede ceste argumentov (v strome argumentácie) sa nesmú opakovať argumenty. Použitím tejto jednoduchej podmienky dostaneme, že veľkosť stromu argumentácie je konečná. Priesvitka 23
24 Závery Výroková logika poskytuje teórii argumentácii efektívny formálny prostriedok na vybudovanie formálnej teórii argumentácii, kde pôvodne fenomenologické pojmy sú teraz interpretované pomocou jazyka výrokovej logiky. Teória argumentácie v tejto podobe sa stáva súčasťou aplikovanej matematickej logiky. Jej špekulatívny (fenomenologický) tvar je v súčasnosti nahradený technikami matematickej logiky. Umožňuje konštrukciu argumentov, pre danú databázu poznatkov (podporu) vytvoriť závery, ktoré sú ich logickým dôsledkom, čo bolo pre klasický prístup k argumentácie možné len vo veľmi ohraničenej miere. Priesvitka 24
25 THE END Cammile Flammarion (1988) Priesvitka 25
Microsoft Word - 8.cvicenie.doc
Cvičenie Cvičenie 8.. ko je šecifikovaný argument? Riešenie. rgument je usoriadaná dvojica = ( Φ, ), kde {,,, } Φ = ϕ ϕ ϕ n je teória tvorená množinou formúl, ktorá vyhovuje odmienkam: () Φ (odmienka konzistentnosti),
Podrobnejšie1
ADM a logika 5. prednáška Sémantické tablá priesvitka 1 Úvodné poznámky Cieľom dnešnej prednášky je moderná sémantická metóda verifikácie skutočnosti, či formula je tautológia alebo kontradikcia: Metóda
PodrobnejšieMicrosoft Word - Transparencies03.doc
3. prednáška Teória množín II relácie o operácie nad reláciami o rovnosť o usporiadanosť funkcie o zložená funkcia o inverzná funkcia. Verzia: 20. 3. 2006 Priesvitka: 1 Relácie Definícia. Nech X a Y sú
PodrobnejšieMicrosoft Word - Algoritmy a informatika-priesvitky02.doc
3. prednáška Teória množín I množina operácie nad množinami množinová algebra mohutnosť a enumerácia karteziánsky súčin Priesvtika: 1 Definícia množiny Koncepcia množiny patrí medzi základné formálne prostriedky
PodrobnejšieMetódy dokazovanie v matematike 1 Základné pojmy Matematika exaktná veda vybudovaná DEDUKTÍVNE ZÁKLADNÉ POJMY základy každej matematickej teórie sú in
Metódy dokazovanie v matematike 1 Základné pojmy Matematika exaktná veda vybudovaná DEDUKTÍVNE ZÁKLADNÉ POJMY základy každej matematickej teórie sú intuitívne jasné a názorné napr. prirodzené čísla, zlomok,
PodrobnejšieMatematický model činnosti sekvenčného obvodu 7 MATEMATICKÝ MODEL ČINNOSTI SEKVENČNÉHO OBVODU Konečný automat predstavuje matematický model sekvenčnéh
7 MTEMTICKÝ MODEL ČINNOSTI SEKVENČNÉHO OBVODU Konečný automat predstavuje matematický model sekvenčného obvodu. Konečný automat je usporiadaná pätica = (X, S, Y, δ, λ,) (7.) kde X je konečná neprázdna
PodrobnejšieMicrosoft Word - Zaver.pisomka_januar2010.doc
Písomná skúška z predmetu lgebra a diskrétna matematika konaná dňa.. 00. príklad. Dokážte metódou vymenovaním prípadov vlastnosť: Tretie mocniny celých čísel sú reprezentované celými číslami ktoré končia
PodrobnejšieMicrosoft Word - Final_test_2008.doc
Záverečná písomka z Matematiky pre kog. vedu konaná dňa 3. 1. 008 Príklad 1. Odpovedzte na otázky z výrokovej logiky: (a Ako je definovaná formula (b Aký je rozdiel medzi tautológiou a splniteľnou formulou
PodrobnejšieMicrosoft Word - skripta3b.doc
6. Vlastnosti binárnych relácií V tejto časti sa budeme venovať šiestim vlastnostiam binárnych relácií. Najprv si uvedieme ich definíciu. Reláciu R definovanú v množine M nazývame: a ) reflexívnou, ak
PodrobnejšieTeória pravdepodobnosti Zákony velkých císel
10. Zákony veľkých čísel Katedra Matematických metód Fakulta Riadenia a Informatiky Žilinská Univerzita v Žiline 6. apríla 2014 1 Zákony veľkých čísel 2 Centrálna limitná veta Zákony veľkých čísel Motivácia
PodrobnejšieMicrosoft Word - 16.kapitola.doc
6. kapitola Logická teória diagnózy zložitých systémov 6. Úvodné poznámky tanovenie diagnózy zložitých systémov v medicíne u človeka, veľkých výrobných zariadení, elektronických obvodov, a pod.) patrí
PodrobnejšiePoznámky k cvičeniu č. 2
Formálne jazyky a automaty (1) Zimný semester 2017/18 Zobrazenia, obrazy a inverzné obrazy Poznámky k cvičeniu č. 2 Peter Kostolányi 4. októbra 2017 Nech f : X Y je zobrazenie. Obraz prvku x X pri zobrazení
PodrobnejšieVzorové riešenia úlohy 4.1 Bodovanie Úvod do TI 2010 Dôvod prečo veľa z Vás malo málo bodov bolo to, že ste sa nepokúsili svoje tvrdenia dokázať, prič
Vzorové riešenia úlohy 4.1 Bodovanie Úvod do TI 2010 Dôvod prečo veľa z Vás malo málo bodov bolo to, že ste sa nepokúsili svoje tvrdenia dokázať, pričom to je veľmi dôležitá súčasť úlohy. Body sa udeľovali
PodrobnejšieAxióma výberu
Axióma výberu 29. septembra 2012 Axióma výberu Axióma VIII (Axióma výberu) ( S)[( A S)(A ) ( A S)( B S)(A B A B = ) ( V )( A S)( x)(v A = {x})] Pre každý systém neprázdnych po dvoch disjunktných množín
Podrobnejšie12Prednaska
propozičná logika vs. logika prvého rádu globálna vs. kompozičná vetviaci sa čas vs. lineárny čas časové body vs. časové intervaly diskrétny čas vs. spojitý čas minulosť vs. budúcnosť distribovanosť vs.
PodrobnejšieKlasická metóda CPM
Operačná analýza 2-02a Klasická metóda CPM Úvod Je daná úloha časového plánovania U s množinou elementárnych činností E a reálnou funkciou c: E R ktorá každej činnosti A E priradí jej dobu trvania c(a).
Podrobnejšie1
1. CHARAKTERISTIKA DIGITÁLNEHO SYSTÉMU A. Charakteristika digitálneho systému Digitálny systém je dynamický systém (vo všeobecnosti) so vstupnými, v čase premennými veličinami, výstupnými premennými veličinami
PodrobnejšieOperačná analýza 2
Súradnicové sústavy a zobrazenia Súradnicové sústavy v rovine (E 2 ) 1. Karteziánska súradnicová sústava najpoužívanejšia súradnicová sústava; určená začiatkom O, kolmými osami x, y a rovnakými jednotkami
Podrobnejšie2.5. Dotyčnica krivky, dotykový kužeľ. Nech f je krivka a nech P V (f) (t.j. m P (f) 1). Ak m P (f) = r a l je taká priamka, že I P (f, l) > r, potom
2.5. Dotyčnica krivky, dotykový kužeľ. Nech f je krivka a nech P V (f) (t.j. m P (f) 1). Ak m P (f) = r a l je taká priamka, že I P (f, l) > r, potom l nazývame dotyčnicou krivky f v bode P. Pre daný bod
PodrobnejšieO babirusách
VAN HIELE: ROZVOJ GEOMETRICKÉHO MYSLENIA VYRIEŠTE ÚLOHU Máme danú priamku e. Ktoré body ležia vo vzdialenosti 5cm od tejto priamky? Zoraďte žiacke riešenia v dokumente VanHiele_riesenia.pdf podľa úrovne
PodrobnejšieIII. Diferenciálny počet funkcie viac premenných (Prezentácia k prednáškam, čast B) Matematická analýza IV (ÚMV/MAN2d/10) RNDr. Lenka Halčinová, PhD.
III. Diferenciálny počet funkcie viac premenných (Prezentácia k prednáškam, čast B) (ÚMV/MAN2d/10) lenka.halcinova@upjs.sk 11. apríla 2019 3.3 Derivácia v smere, vzt ah diferenciálu, gradientu a smerovej
PodrobnejšieRelačné a logické bázy dát
Unifikácia riešenie rovníc v algebre termov Ján Šturc Zima, 2010 Termy a substitúcie Definícia (term): 1. Nech t 0,..., t n -1 sú termy a f je n-árny funkčný symbol, potom aj f(t 0,..., t n -1 ) je term.
Podrobnejšie8 Cvičenie 1.1 Dokážte, že pre ľubovoľné body X, Y, Z platí X + Y Z = Z + Y X. 1.2 Dokážte, že pre ľubovoľné body A, B, D, E, F, G afinného priestoru
8 Cvičenie 1.1 Dokážte, že pre ľubovoľné body X, Y, Z platí X + Y Z = Z + Y X. 1. Dokážte, že pre ľubovoľné body A, B, D, E, F, G afinného priestoru P platí F B = F A, BD = AE, DG = EG F = G. 1.3 Dokážte
PodrobnejšieÚvodná prednáška z RaL
Rozvrhovanie a logistika Základné informácie o predmete Logistika a jej ciele Štruktúra činností výrobnej logistiky Základné skupiny úloh výrobnej logistiky Metódy používané na riešenie úloh výrobnej logistiky
PodrobnejšieMetrické konštrukcie elipsy Soňa Kudličková, Alžbeta Mackovová Elipsu, ako regulárnu kužeľosečku, môžeme študovať synteticky (konštrukcie bodov elipsy
Metrické konštrukcie elipsy Soňa Kudličková, Alžbeta Mackovová Elipsu, ako regulárnu kužeľosečku, môžeme študovať synteticky (konštrukcie bodov elipsy) alebo analyticky (výpočet súradníc bodov elipsy).
PodrobnejšieSnímka 1
Fyzika - prednáška 12 Ciele 5. Fyzikálne polia 5.4 Stacionárne magnetické pole 5.5 Elektromagnetické pole Zopakujte si Fyzikálne pole je definované ako... oblasť v určitom priestore, pričom v každom bode
PodrobnejšieZeszyty Naukowe PWSZ, Nowy Sącz 2013 Konštrukcie magických obdĺžnikov Marián Trenkler Faculty of Education, Catholic University in Ružomberok Hrabovsk
Zeszyty Naukowe PWSZ, Nowy Sącz 2013 Konštrukcie magických obdĺžnikov Marián Trenkler Faculty of Education, Catholic University in Ružomberok Hrabovská cesta 1, 034 01 Ružomberok, Slovakia e-mail: marian.trenkler@ku.sk
PodrobnejšieInteligentné rozhodovacie systémy Heuristické prehľadávanie SP Október, 2018 Katedra kybernetiky
Inteligentné rozhodovacie systémy Heuristické prehľadávanie SP Marian.Mach@tuke.sk http://people.tuke.sk/marian.mach Október, 2018 Katedra kybernetiky a umelej inteligencie FEI, TU v Košiciach 1 Best-first
PodrobnejšieMatematika 2 - cast: Funkcia viac premenných
Matematika 2 časť: Funkcia viac premenných RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Spojitosť
PodrobnejšieVyhodnotenie študentských ankét 2013
Výsledky študentskej ankety na UJS v akademickom roku 2012/2013 Študenti Univerzity J. Selyeho v zmysle 70 ods. 1 písm. h) zákona č. 131/2002 Z. z. o vysokých školách a o zmene a doplnení niektorých zákonov
PodrobnejšieÚvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006
Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 1. 3. marca 2006 2. 10. marca 2006 c RNDr. Monika Molnárová, PhD. Obsah 1 Aritmetické vektory a matice 4 1.1 Aritmetické vektory........................
Podrobnejšie9. kapitola Maticová algebra II systém lineárnych rovníc, Frobeniova veta, Gaussova eliminačná metóda, determinanty 1. Systém lineárnych rovníc Systém
9. kapitola Maticová algebra II systém lineárnych rovníc, Frobeniova veta, Gaussova eliminačná metóda, determinanty. Systém lineárnych rovníc Systém lineárnych rovníc, ktorý obsahuje m rovníc o n neznámych
PodrobnejšiePrenosový kanál a jeho kapacita
Prenosový kanál a jeho kapacita Stanislav Palúch Fakulta riadenia a informatiky, Žilinská univerzita 5. mája 2011 Stanislav Palúch, Fakulta riadenia a informatiky, Žilinská univerzita Prenosový kanál a
PodrobnejšieFunkcie viac premenných
Funkcie viac premenných January 21, 215 Regulárne zobrazenia Nech je zobrazenie X = Φ(T) dané rovnicami: x 1 = ϕ 1 (t 1, t 2,, t n), x 2 = ϕ 2 (t 1, t 2,, t n), x n = ϕ n(t 1, t 2,, t n), a ak majú funkcie
PodrobnejšieInformačná a modelová podpora pre kvantifikáciu prvkov daňovej sústavy SR
Nelineárne optimalizačné modely a metódy Téma prednášky č. 5 Prof. Ing. Michal Fendek, CSc. Katedra operačného výskumu a ekonometrie Ekonomická univerzita Dolnozemská 1 852 35 Bratislava Označme ako množinu
PodrobnejšieNeineárne programovanie zimný semester 2018/19 M. Trnovská, KAMŠ, FMFI UK 1
Neineárne programovanie zimný semester 2018/19 M. Trnovská, KAMŠ, FMFI UK 1 Metódy riešenia úloh nelineárneho programovania využívajúce Lagrangeovu funkciu 2 Veta: Bod ˆx je optimálne riešenie úlohy (U3)
PodrobnejšieZásady akreditačnej komisie na posudzovanie spôsobilosti fakúlt uskutočňovať habilitačné konanie a konanie na vymenovanie profesorov
ŠTUDIJNÝ ODBOR 9.2.9 APLIKOVANÁ INFORMATIKA Aplikovaná informatika je študijný odbor (ďalej len SO) zo sústavy študijných odborov, spravovaných Ministerstvom školstva SR, ako oblasť poznania ( 50 ods.
PodrobnejšieAnalýza sociálnych sietí Geografická lokalizácia krajín EU
Analýza sociálnych sietí Geografická lokalizácia krajín EU Ekonomická fakulta TU v Košiciach 20. februára 2009 Vzt ahy medzi krajinami - teória grafov Doterajšie riešenia 1 problém farbenia grafov (Francis
PodrobnejšiePlatný od: OPIS ŠTUDIJNÉHO ODBORU SOCIÁLNA PSYCHOLÓGIA A PSYCHOLÓGIA PRÁCE
Platný od: 16.12.2002 OPIS ŠTUDIJNÉHO ODBORU SOCIÁLNA PSYCHOLÓGIA A PSYCHOLÓGIA PRÁCE (a) Názov študijného odboru: Sociálna psychológia a psychológia práce (b) Stupne vysokoškolského štúdia, v ktorých
PodrobnejšieŠtudent 1. kapitola Maticová algebra I 1.1 Definícia matice V mnohých prípadoch dáta majú štruktúru dvojrozmernej tabuľky, ktorá má m riadkov a n stĺp
Študent. kapitola Maticová algebra I. Definícia matice V mnohých prípadoch dáta majú štruktúru dvojrozmernej tabuľky, ktorá má m riadkov a n stĺpcov. Jednoduchý príklad dát tohto druhu je tabuľka, ktorá
PodrobnejšieBRKOS
Pomocný text Výroková logika autor: Viki Logika je nástroj, ktorý nám umoº uje matematicky uvaºova o veciach okolo nás. Dovo uje nám formalizova tvrdenia, ktoré chceme dokáza a zárove formalizova samotný
PodrobnejšieHranoly (11 hodín) September - 17 hodín Opakovanie - 8. ročník (6 hodín) Mesiac Matematika 9. ročník 5 hodín/týždeň 165 hodín/rok Tematický celok Poče
Hranoly ( hodín) September - 7 hodín Opakovanie - 8. ročník (6 hodín) Mesiac Matematika 9. ročník 5 hodín/týždeň 65 hodín/rok Tematický celok Počet hodín 6 Téma Obsahový štandard Výkonový štandard Opakovanie
PodrobnejšieSnímka 1
Generovanie LOGICKÝCH KONJUNKCIÍ doc. Ing. Kristína Machová, PhD. kristina.machova@tuke.sk http://people.tuke.sk/kristina.machova/ OSNOVA: 1. Prehľadávanie priestoru pojmov 2. Reprezentácia a použitie
PodrobnejšieSK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 2009/ ročník MO Riešenia úloh česko-poľsko-slovenského stretnutia 1. Určte všetky trojice (a, b, c) kladných r
SK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 009/010 59. ročník MO Riešenia úloh česko-poľsko-slovenského stretnutia 1. Určte všetky trojice (a, b, c) kladných reálnych čísel, ktoré sú riešením sústavy rovníc a b c
Podrobnejšie9.1 MOMENTY ZOTRVACNOSTI \(KVADRATICKÉ MOMENTY\) A DEVIACNÝ MOMENT PRIEREZU
Učebný cieľ kapitoly Po preštudovaní tejto kapitoly by ste mali ovládať: Charakteristiku kvadratických momentov prierezových plôch. Ako je definovaný kvadraticky moment plochy k osi a k pólu. Ako je definovaný
PodrobnejšiePlatný od: OPIS ŠTUDIJNÉHO ODBORU FILOZOFIA
Platný od: 20.2.2017 OPIS ŠTUDIJNÉHO ODBORU FILOZOFIA (a) Názov študijného odboru: Filozofia (anglický názov "Philosophy") (b) Stupne vysokoškolského štúdia, v ktorých sa odbor študuje a štandardná dĺžka
PodrobnejšieSRPkapitola06_v1.docx
Štatistické riadenie procesov Regulačné diagramy na reguláciu porovnávaním 6-1 6 Regulačné diagramy na reguláciu porovnávaním Cieľ kapitoly Po preštudovaní tejto kapitoly budete vedieť: čo sú regulačné
PodrobnejšieGIS ako nástroj priestorového rozhodovania
Rastrový GIS ako nástroj priestorového rozhodovania Priestorové rozhodovanie Mapová algebra Priestorové rozhodovanie Rôzne úrovne priestorového riadenia Viac variantov rozhodovania Každý variant sa vyhodnocuje
Podrobnejšie7/1/2015 Úvod do databáz, skúškový test, max 25 bodov, 90 min
19/1/2017 Úvod do databáz, skúškový test, max 60 bodov 1. Uvažujte databázu bez duplikátov a null hodnôt: lubipijan, Alkohol, navstivilidn, Pijan, Krcma, vypilidn, Alkohol, Mnozstvo. Platí: Idn Pijan,
PodrobnejšieSnímka 1
PF UPJŠ v Košiciach Moyzesova 16, 041 54 Košice www.science.upjs.sk Informatika na UPJŠ v Košiciach alebo Ako to vidíme my Doc. RNDr. Gabriel Semanišin, PhD. Univerzita P.J. Šafárika, Prírodovedecká fakulta
PodrobnejšieB5.indd
Úvod do limitných prechodov Vladimír Janiš ÚVOD DO LIMITNÝCH PRECHODOV Autor: doc. RNDr. Vladimír Janiš, CSc. Recenzenti: doc. RNDr. Martin Kalina, CSc. RNDr. Pavol Krá, PhD. Vydavate : Belianum. Vydavate
PodrobnejšieParalelné algoritmy, cast c. 2
Paralelné algoritmy, čast č. 2 František Mráz Kabinet software a výuky informatiky, MFF UK, Praha Paralelné algoritmy, 2009/2010 František Mráz (KSVI MFF UK) Paralelné algoritmy, čast č. 2 Paralelné algoritmy,
PodrobnejšiePodpora metód operačného výskumu pri navrhovaní systému liniek doc. RNDr. Štefan PEŠKO, CSc. Katedra matematických metód, Fa
Podpora metód operačného výskumu pri navrhovaní systému liniek doc. RNDr. Štefan PEŠKO, CSc. stefan.pesko@fri.uniza.sk Katedra matematických metód, Fakulta riadenia a informatiky, Žilinská univerzita v
PodrobnejšiePlatný od: OPIS ŠTUDIJNÉHO ODBORU ANDRAGOGIKA
Platný od: 20.2.2017 OPIS ŠTUDIJNÉHO ODBORU ANDRAGOGIKA (a) Názov študijného odboru: Andragogika (anglický názov "Andragogy") (b) Stupne vysokoškolského štúdia, v ktorých sa odbor študuje a štandardná
PodrobnejšiePríklad 5 - Benzén 3. Bilančná schéma 1. Zadanie príkladu n 1 = kmol/h Definovaný základ výpočtu. Na základe informácií zo zadania si ho bude v
Príklad 5 - enzén 3. ilančná schéma 1. Zadanie príkladu n 1 = 12.862 kmol/h efinovaný základ výpočtu. Na základe informácií zo zadania si ho bude vhodné prepočítať na hmotnostný tok. m 1 = n 1*M 1 enzén
PodrobnejšieViacnásobne použitelné oblasti spolahlivosti pre viacrozmernú kalibráciu
Viacnásobne použitel né oblasti spol ahlivosti pre viacrozmernú kalibráciu Martina Chvosteková Ústav merania Slovenská akadémia vied 22. január, Rekreačné zariadenie Rybník, 2018 Obsah 1 Predpoklady, model
PodrobnejšieSVET PRÁCE PRIMÁRNE VZDELÁVANIE ISCED 2 VYUČOVACÍ JAZYK SLOVENSKÝ JAZYK VZDELÁVACIA OBLASŤ ČLOVEK A SVET PRÁCE PREDMET SVET PRÁCE SKRATKA PREDMETU SVP
SVET PRÁCE PRIMÁRNE VZDELÁVANIE ISCED 2 VYUČOVACÍ JAZYK SLOVENSKÝ JAZYK VZDELÁVACIA OBLASŤ ČLOVEK A SVET PRÁCE PREDMET SVET PRÁCE SKRATKA PREDMETU SVP ROČNÍK ÔSMY ČASOVÁ DOTÁCIA 0,5 HODINA TÝŽDENNE 16,5
Podrobnejšie2-UMA-115 Teória množín Martin Sleziak 21. októbra 2010
2-UMA-115 Teória množín Martin Sleziak 21. októbra 2010 Obsah 1 Úvod 4 1.1 Predhovor...................................... 4 1.2 Sylaby a literatúra................................. 5 1.2.1 Literatúra..................................
PodrobnejšieTue Oct 3 22:05:51 CEST Začiatky s jazykom C 2.1 Štruktúra programu Štruktúra programu by sa dala jednoducho popísať nasledovnými časťami, kto
Tue Oct 3 22:05:51 CEST 2006 2. Začiatky s jazykom C 2.1 Štruktúra programu Štruktúra programu by sa dala jednoducho popísať nasledovnými časťami, ktoré si postupne rozoberieme: dátové typy príkazy bloky
PodrobnejšieSnímka 1
Fyzika - prednáška 8 Ciele 3. Kmity 3.1 Netlmený harmonický kmitavý pohyb 3. Tlmený harmonický kmitavý pohyb Zopakujte si Výchylka netlmeného harmonického kmitavého pohybu je x = Asin (ω 0 t + φ 0 ) Mechanická
PodrobnejšieObsah 1 Úvod Predhovor Sylaby a literatúra Grupy a podgrupy 4 2
Obsah 1 Úvod 3 1.1 Predhovor...................................... 3 1.2 Sylaby a literatúra................................. 3 2 Grupy a podgrupy 4 2.1 Základné vlastnosti grúp..............................
PodrobnejšiePríklady Cvičenie 1 V krúžku je 20 študentov, ktorí sa zúčastnili skúšky z predmetu XX. Hodnotenie každého z nich je prvok z množiny H ta, B, C, D, E,
Príklady Cvičenie 1 V krúžku je 20 študentov, ktorí sa zúčastnili skúšky z predmetu XX. Hodnotenie každého z nich je prvok z množiny H ta, B, C, D, E, F Xu. Označme množinu študentov S. a) Môže byt zobrazenie
PodrobnejšiePlatný od: OPIS ŠTUDIJNÉHO ODBORU
Platný od: 27.2.2017 OPIS ŠTUDIJNÉHO ODBORU (a) Názov študijného odboru: (b) Stupne vysokoškolského štúdia, v ktorých sa odbor študuje a štandardná dĺžka štúdia študijných programov pre tieto stupne vysokoškolského
PodrobnejšieSiete vytvorené z korelácií casových radov
Siete vytvorené z korelácií časových radov Beáta Stehlíková 2-EFM-155 Analýza sociálnych sietí Fakulta matematiky, fyziky a informatiky, UK v Bratislave, 2019 Siete vytvorené z korelácií Siete vytvorené
PodrobnejšieObsah 1 Úvod Predhovor Sylaby a literatúra Základné označenia
Obsah 1 Úvod 3 1.1 Predhovor...................................... 3 1.2 Sylaby a literatúra................................. 4 1.3 Základné označenia................................. 4 2 Množiny a zobrazenia
PodrobnejšieO možnosti riešenia deformácie zemského povrchu z pohladu metódy konecných prvkov konference pro studenty matematiky
O možnosti riešenia deformácie zemského povrchu z pohľadu metódy konečných prvkov 19. konference pro studenty matematiky Michal Eliaš ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Katedra matematiky 7. 9. 6. 2011
PodrobnejšieSK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 63. ročník Matematickej olympiády 2013/2014 Riešenia úloh česko-poľsko-slovenského stretnutia 1. Dokážte, že kladné re
SK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 63. ročník Matematickej olympiády 2013/2014 Riešenia úloh česko-poľsko-slovenského stretnutia 1. Dokážte, že kladné reálne čísla a, b, c spĺňajú rovnicu a 4 + b 4 + c 4
PodrobnejšiePlatný od: OPIS ŠTUDIJNÉHO ODBORU MOLEKULÁRNA BIOLÓGIA
Platný od: 22.2.2017 OPIS ŠTUDIJNÉHO ODBORU MOLEKULÁRNA BIOLÓGIA (a) Názov študijného odboru: Molekulárna biológia (anglický názov "Molecular Biology") (b) Stupne vysokoškolského štúdia, v ktorých sa odbor
PodrobnejšiePríspevok k modelovaniu a riadeniu robotických systémov s využitím metód umelej inteligencie
PRÍSPEVOK K HYBRIDNÝM MODELOM KYBER-FYZIKÁLNYCH SYSTÉMOV A ICH IMPLEMENTÁCIA DO DISTRIBUOVANÉHO SYSTÉMU RIADENIA TUKE FEI KKUI školiteľ: Ing. Dominik Vošček doc. Ing. Anna Jadlovská, PhD. 14.3.2017 ČLENENIE
PodrobnejšieMicrosoft PowerPoint - Prog_p08.ppt
Štruktúra záznam Operácie s bitovými údajmi 1. Štruktúra záznam zložený typ štruktúry záznam varianty štruktúr záznam reprezentácia štruktúry záznam použitie štruktúry záznam v jazyku C 2. Operácie s bitovými
PodrobnejšieExpertízny posudok stability drevín
Dodávateľ: Ústav ekológie lesa SAV Zvolen Pobočka biológie drevín Nitra Akademická 2 949 01 Nitra Objednávateľ: Mesto Pezinok Radničné námestie 44/7 902 14 Pezinok EXPERTÍZNY POSUDOK Číslo objednávky:
PodrobnejšieOperačná analýza 2
Krivky (čiary) Krivku môžeme definovať: trajektória (dráha) pohybujúceho sa bodu, jednoparametrická sústava bodov charakterizovaná určitou vlastnosťou,... Krivky môžeme deliť z viacerých hľadísk, napr.:
PodrobnejšieMicrosoft Word - Priloha_1.docx
Obsah 1 Úvod... 1 2 Hlavné menu verejnej časti ITMS2014+... 1 3 Zoznam ŽoNFP na verejnej časti ITMS2014+... 2 3.1 Vyhľadávanie ŽoNFP... 2 3.2 Horná lišta zoznamu ŽoNFP... 2 3.3 Stĺpce zoznamu ŽoNFP...
PodrobnejšiePreco kocka stací? - o tom, ako sú rozdelené vlastné hodnoty laplasiánu v limite, ked sú velké
o tom, ako sú rozdelené vlastné hodnoty laplasiánu v limite, keď sú veľké o tom, ako sú rozdelené vlastné hodnoty laplasiánu v limite, keď sú veľké zaujímavé, ale len pre matematikov... NIE! o tom, ako
PodrobnejšieURBAN TRADE, projektová kancelária, Ing
, Benediktínska ul. č.24, prevádzka: Letná ul. č. 45, 040 01 Košice ZMENA č. 4 ÚZEMNÉHO PLÁNU OBCE VEĽKÁ IDA ČASŤ FRANTIŠKOV DVOR PRIEMYSELNÝ A LOGISTICKÝ PARK NÁVRH Vyhodnotenie stavebných návrhov a iných
PodrobnejšieGymnázium arm. gen. L. Svobodu, Komenského 4, Humenné PREDMETOVÁ KOMISIA BIOLÓGIE Kritériá hodnotenia a klasifikácie predmetu biológia a seminá
Gymnázium arm. gen. L. Svobodu, Komenského 4, 066 51 Humenné PREDMETOVÁ KOMISIA BIOLÓGIE Kritériá hodnotenia a klasifikácie predmetu biológia a seminár z biológie Kritériá hodnotenia a klasifikácie biológie
PodrobnejšieObsah 1 Úvod Predhovor Sylaby a literatúra Základné označenia
Obsah 1 Úvod 3 1.1 Predhovor...................................... 3 1.2 Sylaby a literatúra................................. 4 1.3 Základné označenia................................. 4 2 Množiny a zobrazenia
PodrobnejšieAlgoritmizácia a programovanie - Príkazy
Algoritmizácia a programovanie Príkazy prof. Ing. Ján Terpák, CSc. Technická univerzita v Košiciach Fakulta baníctva, ekológie, riadenia a geotechnológíı Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov
PodrobnejšieNÁVRH UČEBNÝCH OSNOV PRE 1
PROGRAMOVANIE UČEBNÉ OSNOVY do ŠkVP Charakteristika voliteľného učebného predmetu Programovanie Programovanie rozširuje a prehlbuje žiacke vedomosti z predchádzajúcich povinného predmetu Informatika. Kompetencie
PodrobnejšiePlatný od: OPIS ŠTUDIJNÉHO ODBORU ANTROPOLÓGIA
Platný od: 22.2.2017 OPIS ŠTUDIJNÉHO ODBORU ANTROPOLÓGIA (a) Názov študijného odboru: Antropológia (anglický názov "Antropology") (b) Stupne vysokoškolského štúdia, v ktorých sa odbor študuje a štandardná
PodrobnejšieUčebné osnovy Vzdelávacia oblasť Názov predmetu Stupeň vzdelania Ročník Počet hodín Poznámka Matematika a práca s informáciami Matematika ISCED I Tret
Učebné osnovy Vzdelávacia oblasť Názov predmetu Stupeň vzdelania Ročník Počet hodín Poznámka Matematika a práca s informáciami Matematika ISCED I Tretí Týždenne: 5 h ročne: 165 h 1 disponibilná hodina
PodrobnejšieOperačná analýza 2
Niektoré náhodné procesy majú v praxi veľký význam, pretože sa často vyskytujú, napr.: Poissonov proces proces vzniku a zániku Wienerov proces stacionárne procesy,... Poissonov proces je homogénny Markovov
Podrobnejšie01 Podrobné kritériá 2016_01_13_Sk _tr changes-Jany
Príloha č. 14.3 K Príručke pre prijímateľa programu Interreg V-A Poľsko-Slovensko Program cezhraničnej spolupráce Interreg V-A Poľsko - Slovensko Podrobné kritériá hodnotenia Strešných Projektov I FORMÁLNE
PodrobnejšieSlide 1
Diferenciálne rovnice Základný jazyk fyziky Motivácia Typická úloha fyziky hľadanie časových priebehov veličín, ktoré spĺňajú daný fyzikálny zákon. Určte trajektóriu telesa rt ( )???? padajúceho v gravitačnom
PodrobnejšieParalelné algoritmy, cast c. 3
Paralelné algoritmy, čast č. 3 František Mráz Kabinet software a výuky informatiky, MFF UK, Praha Paralelné algoritmy, 2009/2010 František Mráz (KSVI MFF UK) Paralelné algoritmy, čast č. 3 Paralelné algoritmy,
PodrobnejšieSnímka 1
Fyzika - prednáška 11 Ciele 5. Fyzikálne polia 5.2 Elektrostatické pole 5.3 Jednosmerný elektrický prúd Zopakujte si Fyzikálne pole je definované ako... oblasť v určitom priestore, pričom v každom bode
PodrobnejšiePlatný od: OPIS ŠTUDIJNÉHO ODBORU INFORMAČNÉ SYSTÉMY
Platný od: 27.2.2017 OPIS ŠTUDIJNÉHO ODBORU INFORMAČNÉ SYSTÉMY (a) Názov študijného odboru: Informačné systémy (anglický názov "Information Systems") (b) Stupne vysokoškolského štúdia, v ktorých sa odbor
PodrobnejšiePlatný od: OPIS ŠTUDIJNÉHO ODBORU FYZICKÁ GEOGRAFIA A GEOEKOLÓGIA
Platný od: 22.2.2017 OPIS ŠTUDIJNÉHO ODBORU FYZICKÁ GEOGRAFIA A GEOEKOLÓGIA (a) Názov študijného odboru: Fyzická geografia a geoekológia (anglický názov "Physical Geography and Geoecology") (b) Stupne
Podrobnejšie1-INF-155 Algebra 2 Martin Sleziak 10. februára 2013
1-INF-155 Algebra 2 Martin Sleziak 10. februára 2013 Obsah 1 Úvod 4 1.1 Predhovor...................................... 4 1.2 Sylaby a literatúra................................. 4 2 Grupy a podgrupy 5
PodrobnejšieNSK Karta PDF
Názov kvalifikácie: Architekt informačných systémov Kód kvalifikácie U2511002-01348 Úroveň SKKR 6 Sektorová rada IT a telekomunikácie SK ISCO-08 2511002 / IT architekt, projektant SK NACE Rev.2 J INFORMÁCIE
PodrobnejšieKUZ_2015
Pohľad umelej inteligencie a kognitívnej vedy na kolektívnu pamäť Vladimír Kvasnička Ústav aplikovanej informatiky, Fakulta informatiky a informačných technológií, Slovenská technická univerzita, 842 16
PodrobnejšiePlatný od: OPIS ŠTUDIJNÉHO ODBORU EKONOMIKA A RIADENIE PODNIKOV
Platný od: 21.2.2017 OPIS ŠTUDIJNÉHO ODBORU EKONOMIKA A RIADENIE PODNIKOV (a) Názov študijného odboru: Ekonomika a riadenie podnikov (anglický názov "Economics and Management of Enterprises") (b) Stupne
Podrobnejšie1. KOMPLEXNÉ ČÍSLA 1. Nájdite výsledok operácie v tvare x+yi, kde x, y R. a i (5 2i)(4 i) b. i(1 + i)(1 i)(1 + 2i)(1 2i) (1 7i) c. (2+3i) a+bi d
KOMPLEXNÉ ČÍSLA Nájdite výsledok operácie v tvare xyi, kde x, y R 7i (5 i)( i) i( i)( i)( i)( i) ( 7i) (i) abi a bi, a, b R i(i) 5i Nájdite x, y R také, e (x y) i(x y) = i (ix y)(x iy) = i y ix x iy i
PodrobnejšieDetekcia akustických udalostí v bezpečnostných aplikáciách
TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A INFORMATIKY KATEDRA ELEKTRONIKY AMULTIMEDIÁLNYCH TECHNOLÓGIÍ Metódy sledovania objektov vo videosekvenciách na báze geometrických vlastností Študijný
PodrobnejšieStatika konštrukcií - prednášky
PEDAGOGICKÁ DOKUMENTÁCIA PREDMETU Názov : Statika konštrukcií Identifikačné číslo : B-501205 Garantujúca katedra, ústav : Katedra stavebnej mechaniky, Ústav inžinierskeho staviteľstva Študijný odbor :
PodrobnejšieDatova_struktura_evidencie_zaznamov_o_konverzii_v1-2
Dátová štruktúra evidencie záznamov o konverzii v1.2 D.6 Sumárne údaje o záznamoch o konverzii (ConversionRecordsSummary) Základné atribúty Dátový prvok Je súčasťou Má súčasti Hodnota Sumárne údaje o záznamoch
PodrobnejšiePlatný od: OPIS ŠTUDIJNÉHO ODBORU ŠPORTOVÁ KINANTROPOLÓGIA
Platný od: 24.2.2017 OPIS ŠTUDIJNÉHO ODBORU ŠPORTOVÁ KINANTROPOLÓGIA (a) Názov študijného odboru: Športová kinantropológia (anglický názov "Sport Kinanthropology") (b) Stupne vysokoškolského štúdia, v
Podrobnejšie