Diracova rovnica
|
|
- Milada Štěpánová
- pred 4 rokmi
- Prehliadani:
Prepis
1 3. Štruktúra hadrónov Rozptyl e e dáva: Pre kvadrát modulu amplitúdy fi platí: 8 e θ θ cos sin fi EE (1) Pre jeho účinný prierez dostávame: ( αe ) dσ θ θ cos sin δ ν + de dω kde αe /π, νe E. Alebo keď nás zaujíma iba uhol rozptylu elektrónu : dσ α dω E sin E cos θ E θ sin θ Vo všeobecnosti pre rozptyl na nebodovom objekte je možné písať: () (3) dσ dσ dω dω po int F( ) () Kde F( ) je formfaktor odražajúci nebodovosť rozptylového centra. Platí preň: Pri 0 F( 0) 1 (vlnová dĺžka skanujúceho virtuálneho fotónu je oveťa väčšia ako rozmer rozptylového centra) 3 F( ) d xρ ( x)exp i x je Fourierovym obrazom rozdelenia náboja. ( )
2 Poznámka. Uvažujme prípad nebodového rozptylového centra charakterizovaného rozložením náboja ρ( x ). Z axwellovej rovnice pre statický potenciál ( A ( x) ( ϕ( x), 0) ) : vyplýva : d ϕ( x) Zeρ( x ) 3 i x 3 i x x e ϕ ( x) Ze d x e ρ( x) 3 i x Ze 3 i x Ze a odtiaľ máme: d x e ϕ ( x) d x e ( x) F( ) ρ. Prakticky to znamená, že pri prechode od rozptylu bodového piónu na bodovom atómovom jadre ( T ien N πδ ( E E ) ( E + E ) Ze ) k rozptylu fi i f f i i f bodového piónu na nebodovom atómovom jadre je treba urobiť zámenu: Ze Ze F ( ), ktorá zodpovedá zámene: δ ( ) ρ( Ze x Ze x), teda nebodovosť nábojového rozloženia ρ( x ) sa prejaví objavením formfaktora F ( ) v amplitúde πa roztylu. Predpokladajme sférickú symetriu nábojovej hustoty ρ( r), ( r x ) do Taylorovho radu, dostaneme: ρ a rozviňme formfaktor ( ) 3 x F ( ) d xρ ( x) 1 + i x + 1 r + (5) r d xρ x x je kvadrát strednej rozľahlosti rozptylového centra. ( ) Ak predpokladáme, že ρ( r) ~ exp( λr), potom 1 F ( ) ~ (6) 1 + λ Teda rozptylové centrum je charakterizované priestorovou rozľahlosťou 1/λ.
3 eπ-rozptyl. Formfaktor piónu Odlišnosť eπ-rozptylu oproti e-rozptylu: Pión nie je bodová častica je to viazaný systém kvarku a antikvarku: π ud (viď obr.). Preto okrem základného diagramu, ktorý predpokladá bodovosť piónu, musíme uvažovať aj iné diagramy (viď obr.1). Obr. 1: eπ-rozptyl: a) bodový pión, b-c) vklady silných interakcií Prejav štruktúry piónu. Vlnová dĺžka virtuálneho fotónu (skanujúci fotón) je daná prenesenou hybnosťou: λ kde je prenesená hybnosť v procese eπ-rozptylu. Pri takomto rozptyle sa štruktúra piónu prejaví ak λ d (rozmer piónu). Obr. : Pión π + ako interagujúci ud systém: možný prechod: π + ud pn ud.
4 Ako uvažovať korekcie spôsobené silnou interakciou? Väzbová konštanta silných interakcii je prípade piónového vertexu veľká ( α S 1) (obr. 1b,1c) poruchová teória nemôže byť aplikovaná - pión je neperturbatívny objekt. Fenomenologický prístup. Bodový bezštruktúrny pión môžeme v procese rozptylu charakterizovať prechodovým prúdom: ( π ) ix j ( x) enn ( p+ p ) e p p (7) Tok spojený s reálnym piónom je možné vyjadriť nasledovne: ( π) em ( π) J ( x) π ; p J ( x) π ; p j ( x) 0 (8) V dôsledku silnej interakcie maticový element pre bodový pión je treba modifikovať, avšak -vektorový charakter piónového prúdu bude zachovaný. Pre fenomenologický prístup máme k dispozícii nezávislé -vektory: ( p p ) a p + p (9) Vo všeobecnosti vo výraze pre prúd sa môžu vyskytovať aj skalárne (vzhľadom na Lorentzove transformácie) funkcie. Tieto funkcie môžu byť konštruované na základe nasledovných Lorentzových skalárov: p p p p ( ( p p) p p ) (10) p ( p( p p) pp ) p ( p ( p p) p p ) Teda vidíme, že existuje jediný Lorentzov skalár, ktorý môžeme použiť na vytvorenie skalárnych funkcií: - štvorec prenesenej hybnosti.
5 Všeobecne možno pre piónový tok písať: ix [ F ( ) ( p + p) + G( ] e π ; ) (11) em p J ( x) π ; p enn Pričom platí : F( 0) 1 a G( 0) 0 (1) Kalibračná invariantnosť a formfaktor piónu Stav elektro-magnetického poľa je daný vektorom elektrickej intenzity a magnetickej indukcie E resp. B. Avšak existuje celá trieda potenciálov, ktorá popisuje ten istý stav E, B : poľa ( ) A A + χ (13) Výberom potenciálu je možné axwellovu rovnicu (dáva nám aký potenciál A je generovaný prúdovou hustotou j ) : A ( A ν ) j (1) ν zjednodušiť žiada sa splnenie Lorentzovej podmienky: A 0, ktorá vedie k: A j (15) Avšak: j A A 0 (16) Teda kalibračná invariantnosť vedie k rovnici kontinuity. Rovnicu kontinuity musí spĺňať aj piónový prúd ( lebo platí pre ľubovoľný prúd): i J ( x) J ( x) 0 π, p J ( ) π, p 0 em ( π ) ( π ) F( ) ( p + p) + G( ) 0 (17) Platí však: ( p + p) ( p p)( p + p) p p 0 (18) Pretože pre virtuálny fotón vo všeobecnosti platí 0, musí platiť: G ( ) 0 (19)
6 Záver: Virtuálne efekty silných interakcií v ππγ vertexe je možné popísať jedinou skalárnou funkciou s argumentom. Pritom platí: e( p + p) ef( )( p + p) bodový pión reálny pión F( ) je elektromagnetický formfaktor piónu, ktorý spĺňa podmienku: F(0)1. Elektrón-protónový rozptyl. Protónové formfaktory A. Amplitúda pružného ep-rozptylu 1 fi (0) T i d x j J kde k k, j a J sú elektrónový a protó- nový prúd spojený s prechodom týchto častíc s počiatočného do koncového stavu: ( i( k k x) j eu( k ) γ u( k)exp ) (1) ( i( p p x) J eu( p ) Γ u( p)exp ) () Problémom je protónový prúd J p, s J em ( x) p, s jeho štruktúru nepoznáme. Aká je vertexovú funkciu Γ v protónovom prúde? Vo všeobecnosti môžeme písať: Γ κ m ν F1 ( ) γ + F ( ) σ ν (3) kde F 1 a F sú nezávislé formfaktory κ je anomálny magnetický moment protónu. Prečo má Γ štruktúru (3)? Pre zostrojenie protónového prúdu máme len 3 nezávislé vektory: ν uγ u, uσ u, u u () Vzhľadom na to, že tento prúd J ν ν A( ) uγ u + B( ) uσ u + C( ) u u (5) ν
7 musí spĺňať rovnicu kontinuity (kalibračná invariantnosť): analogicky ako v prípade piónu platí: J 0, to vedie k tomu, že C( ) 0 (6) Dôvod je v tom, že v dôsledku DR a antisymetričnosti σ ν. platí: ν ( pˆ pˆ ) u u( m m) u 0 a 0 u u ˆ u (7) σ ν Ukázali sme si, že nebodovosť náboja vedie k formfaktoru (), ktorý znamená, že faktor pri γ sa zmení: 1 F( ). Okrem toho Pri eze rozptyle v. ráde poruchovej teórie obsahuje eeγ-vertex slučku, teda ν javí priestorovú štruktúru. Tejto skutočnosti zodpovedala zámena γ γ + ( κ m) σ ν. Pri dlhovlnom fotóne ( 0 ) vetexová funkcia Γ musí mať štruktúru odpovedajúcu bodovej častici: F1 ( 0) 1 a F ( 0) 0. Ak vo výraze pre amplitúdu rozptylu urobíme zámenu γ Γ a opakujeme rovnaký postup ako pri e-rozptyle, tak namiesto vzťahu (1) dostaneme σ dω α E sin E F θ E cos d κ θ 1 F ( F1 κ F ) sin LS Namiesto F 1 a F sa často používajú ich kombinácie θ (8) G E F 1 κ + F a G F + κ F (9) 1 zvané magnetický (G ) a elektrický (G E ) formfaktor. Výhoda takehoto vyjadrenia je v tom, že v takomprípade niet interferenčného člena G E.G : σ dω α E sin E G θ E + τg 1 + τ d E LS kde τ ( ). cos θ τ sin θ (30) Zmeranie účinného prierezu pritom dáva: ep ep rozptylu poskytuje informáciu o GE a G experiment
8 G E ) 1 a G ( G E 0 71 (31). Z priebehu G E ( ) pre rozmer protónu dostávame: r dge ( ) 6 d 0 ( fm ) (3) Analogický polomer (~0.8 fm) bol nájdený pre rozdelenie magnetického momentu. Nepružný ep-rozptyl Pri veľkých Q ( - ) je veľmi pravdepodobná fragmentácia protónu môže sa vzbudiť v rezonanciu: ep e + e p π 0. Takéto eventy je možné charakterizovať inva hmotnosťou W. Invariantná hmotnosť sa určuje metódou missing mass : W ( p + + p ) ( k + p ) 1 N k (33) Účinný prierez. V analógii s e rozptylom pre diferenciálny účinný prierez môžeme písať: d σ α de dω Q E E α Q E L E ( e) ν W ν (3) Kedže nepoznáme hadrónový tok, pre nájdenie W ν použijeme fenomenológiu zákony zachovania a nezávislé hybnosti p a.
9 Najobecnejšia forma W ν (ak výmennou časticou je fotón a niet narušenia C,P) je: W ν p p p p (35) ν ν ν ν W1 g ν + W + W + W + 5 Keďže L ν je symetrický vklad z W ν dá len symetrická časť. Zákon zachovania prúdu ( J 0 ) vedie k podmienkam pre W ν : ν ν W 0 a W 0 (36) ν Čo znamená, že len zo W i parametrov sú nezávislé a W ν možno parametrizovať: ν W p ν p ν W g ν p p (37) W ν Kde W 1 a W sú funkcie skalárnych premenných vytvorených zo -vektorov v hadrónovom vertexe. Existujú nezávislé premenné: a ν p vyjadriť invariantnú hmotnosť systému finálnych hadrónov:. Prostredníctvom týchto premenných si môžeme W ( p + ) + ν + (38) Poznámka. Ďalšie kinematické premenné, ktoré sa používajú sú:
10 x p p a y (39) pk Účinný prierez pre inelastický ep-rozptyl dostaneme z e-rozptylu zámenou L ( m) : ν W ν d σ α θ θ W + W ( ν, )cos 1( ν, )sin de dω θ E sin (0) Zhrnutie ex-rozptylu Diferenciálný účinný prierez ex-rozptylu ako funkcia energie ( E ) a uhla ( θ ) rozptyleného elektrónu: d σ α E de dω { R } ex (1) kde θ θ { R } e e δ ν + cos + δ ν sin + m m m GE + τ G θ θ { R} ep ep δ ν + cos + τg δ ν + sin m 1+ τ m () θ θ { R} ep ex W ( ν, ) cos + W1 ( ν, ) sin
Snímka 1
Fyzika - prednáška 11 Ciele 5. Fyzikálne polia 5.2 Elektrostatické pole 5.3 Jednosmerný elektrický prúd Zopakujte si Fyzikálne pole je definované ako... oblasť v určitom priestore, pričom v každom bode
Podrobnejšie4. Pravidlo ret azenia. Často sa stretávame so skupinami premenných, ktoré zložitým spôsobom závisia od iných skupín premenných. Pravidlo ret azenia p
4. Pravidlo ret azenia. Často sa stretávame so skupinami premenných, ktoré zložitým spôsobom závisia od iných skupín premenných. Pravidlo ret azenia pre funkcie viacerých premenných je univerzálna metóda,
PodrobnejšieSnímka 1
Fyzika - prednáška 12 Ciele 5. Fyzikálne polia 5.4 Stacionárne magnetické pole 5.5 Elektromagnetické pole Zopakujte si Fyzikálne pole je definované ako... oblasť v určitom priestore, pričom v každom bode
PodrobnejšieÚvod do časticovej fyziky časť 1: častice a interakcie Boris Tomášik Univerzita Mateja Bela, Fakulta prírodných vied ČVUT, Fakulta jaderná a fyzikálně
Úvod do časticovej fyziky časť 1: častice a interakcie Boris Tomášik Univerzita Mateja Bela, Fakulta prírodných vied ČVUT, Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská CERN, 3.-5.6.2013 (Trochu ambiciózny) Plán
PodrobnejšieJadrova fyzika - Bc.
Základné vlastnosti jadier 1-FYZ-601 Jadrová fyzika ZÁKLADNÉ VLASTNOSTI ATÓMOVÉHO JADRA 3. 10. 2018 Zhrnutie a základné poznatky 2/10 Praktické jednotky v jadrovej fyzike Je praktické využiť pre jednotky
PodrobnejšieKlasické a kvantové vĺny na rozhraniach. Peter Markoš, KF FEI STU April 14, 2008 Typeset by FoilTEX
Klasické a kvantové vĺny na rozhraniach. Peter Markoš, KF FEI STU April 14, 28 Typeset by FoilTEX Obsah 1. Prechod cez bariéru/vrstvu: rezonančná transmisia 2. Tunelovanie 3. Rezonančné tunelovanie 4.
PodrobnejšieFYZIKA I Rámcove otázky 1998
Otázky k teoretickej skúške z predmetu Fyzika, ZS 2014/2015 Rámcové otázky: 1. Odvodiť vzťahy pre dráhu, rýchlosť a zrýchlenie pohybu hmotného bodu po priamke,(rovnomerný a rovnomerne zrýchlený pohyb).
PodrobnejšieZáklady programu Editor rovnic
3 Radosť vidieť a rozumieť je najkrajší dar prírody. Dôležité je neprestávať sa pýtať. Albert Einstein 3.1 Úvod V tejto časti budeme hovoriť o silách, ktoré sú v prírode. Patrí medzi ne sila, ktorá riadi
PodrobnejšieBariéra, rezonančné tunelovanie Peter Markoš, KF FEI STU February 25, 2008 Typeset by FoilTEX
Bariéra, rezonančné tunelovanie Peter Markoš, KF FEI STU February 25, 28 Typeset by FoilTEX Obsah 1. Prechod potenciálovou bariérou, rezonančná transmisia, viazané stavy. 2. Rozptylová matica S a transfer
PodrobnejšieTitle
Vlastnosti atómových jadier 2-FJF-115 Fyzika atómového jadra HMOTNOSŤ JADRA ATÓMU 3. 10. 2018 Zhrnutie a základné poznatky 2/10 Hmotnosť atómov Už sme zaviedli atómovú hmotnostnú jednotku 1u = 1.6604 10
PodrobnejšieBodová častica vo VTR Vladimír Balek Pole bodového náboja. Majme časticu s nábojom q, ktorá sa nachádza v počiatku súradníc. Elektrická intenzita E v
Bodová častica vo VTR Vladimír Balek Pole bodového náboja. Majme časticu s nábojom q, ktorá sa nachádza v počiatku súradníc. Elektrická intenzita E v priestore okolo častice je daná Gaussovým zákonom E
PodrobnejšiePreco kocka stací? - o tom, ako sú rozdelené vlastné hodnoty laplasiánu v limite, ked sú velké
o tom, ako sú rozdelené vlastné hodnoty laplasiánu v limite, keď sú veľké o tom, ako sú rozdelené vlastné hodnoty laplasiánu v limite, keď sú veľké zaujímavé, ale len pre matematikov... NIE! o tom, ako
PodrobnejšieZákladné stochastické procesy vo financiách
Technická Univerzita v Košiciach Ekonomická fakulta 20. Január 2012 základné charakteristiky zmena hodnoty W t simulácia WIENEROV PROCES základné charakteristiky základné charakteristiky zmena hodnoty
PodrobnejšieVypracované úlohy z Panorámy z fyziky II Autor: Martin Brakl UČO: Dátum:
Vypracované úlohy z Panorámy z fyziky II Autor: Martin Brakl UČO: 410 316 Dátum: 15.6.2013 Príklad 1 a) Aká je vzdialenosť medzi najbližšími susedmi v diamantovej mriežke uhlíka (C), kremíka (Si), germánia
PodrobnejšiePocítacové modelovanie - Šírenie vln v nehomogénnom prostredí - FDTD
Počítačové modelovanie Šírenie vĺn v nehomogénnom prostredí - FDTD Peter Markoš Katedra experimentálnej fyziky F2-523 Letný semester 2016/2017 Úvod Hľadáme riešenia časovo závislej parciálnej diferenciálnej
PodrobnejšieUrýchľovačová fyzika (letný semester 2014) vyučujúci: M.Gintner, I.Melo prednáška: 2 hod/týždeň cvičenie: 2 hod/týždeň odporúčaná literatúra: M. Bomba
Urýchľovačová fyzika (letný semester 214) vyučujúci:, I.Melo prednáška: 2 hod/týždeň cvičenie: 2 hod/týždeň odporúčaná literatúra: M. Bombara, M. Gintner, I. Melo: Invitation to Elementary Particles ISBN
PodrobnejšieSRPkapitola06_v1.docx
Štatistické riadenie procesov Regulačné diagramy na reguláciu porovnávaním 6-1 6 Regulačné diagramy na reguláciu porovnávaním Cieľ kapitoly Po preštudovaní tejto kapitoly budete vedieť: čo sú regulačné
PodrobnejšieTeória pravdepodobnosti Zákony velkých císel
10. Zákony veľkých čísel Katedra Matematických metód Fakulta Riadenia a Informatiky Žilinská Univerzita v Žiline 6. apríla 2014 1 Zákony veľkých čísel 2 Centrálna limitná veta Zákony veľkých čísel Motivácia
PodrobnejšieO možnosti riešenia deformácie zemského povrchu z pohladu metódy konecných prvkov konference pro studenty matematiky
O možnosti riešenia deformácie zemského povrchu z pohľadu metódy konečných prvkov 19. konference pro studenty matematiky Michal Eliaš ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Katedra matematiky 7. 9. 6. 2011
PodrobnejšieSK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 2009/ ročník MO Riešenia úloh česko-poľsko-slovenského stretnutia 1. Určte všetky trojice (a, b, c) kladných r
SK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 009/010 59. ročník MO Riešenia úloh česko-poľsko-slovenského stretnutia 1. Určte všetky trojice (a, b, c) kladných reálnych čísel, ktoré sú riešením sústavy rovníc a b c
PodrobnejšiePokrocilé programovanie XI - Diagonalizácia matíc
Pokročilé programovanie XI Diagonalizácia matíc Peter Markoš Katedra experimentálnej fyziky F2-523 Letný semester 2015/2016 Obsah Fyzikálne príklady: zviazané oscilátory, anizotrópne systémy, kvantová
PodrobnejšiePowerPoint Presentation
Vymenujte základné body fyzikálneho programu ktoré určujú metodológiu fyziky pri štúdiu nejakého fyzikálneho systému Ako vyzerá pohybová rovnica pre predpovedanie budúcnosti častice v mechanike popíšte,
Podrobnejšietrafo
Výpočet rozptylovej reaktancie transformátora Vo väčších transformátoroch je X σk oveľa väčšia ako R k a preto si vyžaduje veľkú pozornosť. Ak magnetické napätia oboch vinutí sú presne rovnaké, t.j. N
Podrobnejšie29.Kvantová fyzika sa zakladá na Planckových a Einsteinových teóriach a hovorí, že všetky procesy sa dejú po maličkých krokoch => všetky fyzikálne vel
29.Kvantová fyzika sa zakladá na Planckových a Einsteinových teóriach a hovorí, že všetky procesy sa dejú po maličkých krokoch => všetky fyzikálne veličiny narastajú o malé hodnoty, ktoré nazývamé kvantá
PodrobnejšieTitle
Základy časticovej fyziky 1-FYZ-601 Jadrová fyzika ZÁKLADY 19. 12. 2018 Fyzika elementrárnych častíc 2 Leptóny vs. hadróny Prvá možnosť delenia je podľa interakcie častíc. Gravitácia pôsobí na všetky častice.
PodrobnejšieOperačná analýza 2
Súradnicové sústavy a zobrazenia Súradnicové sústavy v rovine (E 2 ) 1. Karteziánska súradnicová sústava najpoužívanejšia súradnicová sústava; určená začiatkom O, kolmými osami x, y a rovnakými jednotkami
PodrobnejšieSlide 1
Diferenciálne rovnice Základný jazyk fyziky Motivácia Typická úloha fyziky hľadanie časových priebehov veličín, ktoré spĺňajú daný fyzikálny zákon. Určte trajektóriu telesa rt ( )???? padajúceho v gravitačnom
PodrobnejšieOperačná analýza 2
Krivky (čiary) Krivku môžeme definovať: trajektória (dráha) pohybujúceho sa bodu, jednoparametrická sústava bodov charakterizovaná určitou vlastnosťou,... Krivky môžeme deliť z viacerých hľadísk, napr.:
PodrobnejšiePodivný mikrosvet Mikuláš Gintner Katedra fyziky Žilinská univerzita 2013 Masterclasses in Physics 2013 M. Gintner
Podivný mikrosvet Mikuláš Gintner Katedra fyziky Žilinská univerzita 2013 4.júl 2012 oznam oznamobjavu objavunovej novejčastice častice možno možno dlhohľadaný dlhohľadanýkandidát kandidátna na HIGGSov
Podrobnejšie9.1 MOMENTY ZOTRVACNOSTI \(KVADRATICKÉ MOMENTY\) A DEVIACNÝ MOMENT PRIEREZU
Učebný cieľ kapitoly Po preštudovaní tejto kapitoly by ste mali ovládať: Charakteristiku kvadratických momentov prierezových plôch. Ako je definovaný kvadraticky moment plochy k osi a k pólu. Ako je definovaný
Podrobnejšie1. KOMPLEXNÉ ČÍSLA 1. Nájdite výsledok operácie v tvare x+yi, kde x, y R. a i (5 2i)(4 i) b. i(1 + i)(1 i)(1 + 2i)(1 2i) (1 7i) c. (2+3i) a+bi d
KOMPLEXNÉ ČÍSLA Nájdite výsledok operácie v tvare xyi, kde x, y R 7i (5 i)( i) i( i)( i)( i)( i) ( 7i) (i) abi a bi, a, b R i(i) 5i Nájdite x, y R také, e (x y) i(x y) = i (ix y)(x iy) = i y ix x iy i
PodrobnejšieMicrosoft Word - Autoelektronika - EAT IV.r. -Osvetľovacie zariadenia -Základné pojmy.doc
ELEKTROPRÍSLUŠENSTVO AUTOMOBILOVEJ TECHNIKY 4.ročník Učebné listy 1.OSVETĽOVACIE ZARIADENIA ZÁKLADNÉ POJMY 1.1.Základné fyzikálne vzťahy a veličiny SVETLO SVETELNÝ TOK SVIETIVOSŤ ZDROJA OSVETLENIE MERNÝ
PodrobnejšieOhyb svetla
Difrakcia (OHYB SVETLA NA PREKÁŽKACH ) Odpoveď: Nepíš a rozmýšľaj Svetlo aj zvuk sú vlnenie, ale napriek tomu sú medzi nimi orovské rozdiely. Počujeme aj to, čo sa deje za rohom Čo sa deje za rohom nevidíme.
PodrobnejšieIII. Diferenciálny počet funkcie viac premenných (Prezentácia k prednáškam, čast B) Matematická analýza IV (ÚMV/MAN2d/10) RNDr. Lenka Halčinová, PhD.
III. Diferenciálny počet funkcie viac premenných (Prezentácia k prednáškam, čast B) (ÚMV/MAN2d/10) lenka.halcinova@upjs.sk 11. apríla 2019 3.3 Derivácia v smere, vzt ah diferenciálu, gradientu a smerovej
PodrobnejšieA 1
Matematika A :: Test na skúške (ukážka) :: 05 Daná je funkcia g : y 5 arccos a) Zistite oblasť definície funkcie b) vyjadrite inverznú funkciu g Zistite rovnice asymptot (so smernicou bez smernice) grafu
PodrobnejšieMatematický model činnosti sekvenčného obvodu 7 MATEMATICKÝ MODEL ČINNOSTI SEKVENČNÉHO OBVODU Konečný automat predstavuje matematický model sekvenčnéh
7 MTEMTICKÝ MODEL ČINNOSTI SEKVENČNÉHO OBVODU Konečný automat predstavuje matematický model sekvenčného obvodu. Konečný automat je usporiadaná pätica = (X, S, Y, δ, λ,) (7.) kde X je konečná neprázdna
PodrobnejšieWP summary
TESTOVANIE PRAVDEPODOBNOSTNÉHO ROZDELENIA PREDIKČNÝCH CHÝB MARIÁN VÁVRA NETECHNICKÉ ZHRNUTIE 3/2018 Národná banka Slovenska www.nbs.sk Imricha Karvaša 1 813 25 Bratislava research@nbs.sk júl 2018 ISSN
PodrobnejšieJozef Kiseľák Sada úloh na precvičenie VIII. 15. máj 2014 A. (a) (b) 1
Jozef Kiseľák Sada úloh na precvičenie VIII. 15. máj 2014 A. (a) (b) 1 A Pomocou Charpitovej metódy vyriešte rovnicu. x u x + y u y = u u x y u 2 = xy u u x y 3. u 2 y = u y u 4. u 2 x = u x u u x = B.
PodrobnejšieSlide 1
SÚSTAVA TRANSF. VZŤAHY Plošné, objemové element Polárna Clindrická rcos rsin rcos r sin z z ds rddr dv rddrdz rcossin Sférická r sin sin dv r sin drd d z rcos Viacrozmerné integrál vo fzike Výpočet poloh
PodrobnejšieĎalšie vlastnosti goniometrických funkcií
Ďalšie vlastnosti goniometrických funkcií Na obrázku máme bod B na jednotkovej kružnici, a rovnobežne s y-ovou osou bodom B vznikol pravouhlý trojuholník. Jeho prepona je polomer kružnice má veľkosť 1,
Podrobnejšie36. Fázová analýza pomocou Mössbauerovej spektroskopie
36. Fázová analýza pomocou Mössbauerovej spektroskopie 1. Všeobecná časť Na fázovú analýzu sa častejšie používa röntgenová analýza s využitím Debyeových Schererových metód, a spektrálnej analýzy čiar L
PodrobnejšieMicrosoft Word - Argumentation_presentation.doc
ARGUMENTÁCIA V. Kvasnička Ústav aplikovanej informatiky FIIT STU Seminár UI, dňa 21.11.2008 Priesvitka 1 Úvodné poznámky Argumentácia patrí medzi dôležité aspekty ľudskej inteligencie. Integrálnou súčasťou
PodrobnejšieSTAVEBNÁ CHÉMIA 1
1 Základné pojmy STAVEBNÁ CHÉMIA 1 1.1 Látka a pole Ako látky veľmi stručne označujeme také formy hmoty, ktoré majú časticový (korpuskulárny) charakter a majú nenulovú kľudovú hmotnosť. Zaraďujeme sem
PodrobnejšieŠtudijný program (Študijný odbor) Školiteľ Forma štúdia Téma Požiadavky na prijatie Výzbroj a technika ozbrojených síl (8.4.3 Výzbroj a technika ozbro
(8.4.3 ) doc. Ing. Martin Marko, CSc. e mail: martin.marko@aos.sk tel.:0960 423878 Elektromagnetická kompatibilita mobilných platforiem komunikačných systémov. Zameranie: Analýza metód a prostriedkov vedúcich
PodrobnejšieFunkcie viac premenných
Funkcie viac premenných January 21, 215 Regulárne zobrazenia Nech je zobrazenie X = Φ(T) dané rovnicami: x 1 = ϕ 1 (t 1, t 2,, t n), x 2 = ϕ 2 (t 1, t 2,, t n), x n = ϕ n(t 1, t 2,, t n), a ak majú funkcie
Podrobnejšie1 Tvorba aplikácie Cieľom práce je vytvorenie aplikácie, do ktorej vstupuje navigačná správa a výstupom je KML súbor, ktorý zobrazuje spojnice stanice
1 Tvorba aplikácie Cieľom práce je vytvorenie aplikácie, do ktorej vstupuje navigačná správa a výstupom je KML súbor, ktorý zobrazuje spojnice stanice družice. Vytvorenie aplikácie prebiehalo v programovom
PodrobnejšieMicrosoft Word - Zahradnikova_DP.doc
DIPLOMOVÁ PRÁCA Priezvisko a meno: Zahradníková Dáša Rok: 2006 Názov diplomovej práce: Nepriaznivé vplyvy v elektrizačnej sústave harmonické zložky prúdu a napätia Fakulta: elektrotechnická Katedra: výkonových
PodrobnejšieInformačná a modelová podpora pre kvantifikáciu prvkov daňovej sústavy SR
Nelineárne optimalizačné modely a metódy Téma prednášky č. 5 Prof. Ing. Michal Fendek, CSc. Katedra operačného výskumu a ekonometrie Ekonomická univerzita Dolnozemská 1 852 35 Bratislava Označme ako množinu
PodrobnejšieMonday 25 th February, 2013, 11:50 Kvantové vlastnosti častíc M. Gintner 1 Kvantové (časticové) vlastnosti svetla 1.1 Hybnost fotónu Experimenty a zis
Monday 25 th February, 2013, 11:50 Kvantové vlastnosti častíc M. Gintner 1 Kvantové (časticové) vlastnosti svetla 1.1 Hybnost fotónu Experimenty a zistenia, ktoré sme opísali vyššie, sú dostatočnou motiváciou,
PodrobnejšieSnímka 1
Fyzika - prednáška 8 Ciele 3. Kmity 3.1 Netlmený harmonický kmitavý pohyb 3. Tlmený harmonický kmitavý pohyb Zopakujte si Výchylka netlmeného harmonického kmitavého pohybu je x = Asin (ω 0 t + φ 0 ) Mechanická
Podrobnejšie2.5. Dotyčnica krivky, dotykový kužeľ. Nech f je krivka a nech P V (f) (t.j. m P (f) 1). Ak m P (f) = r a l je taká priamka, že I P (f, l) > r, potom
2.5. Dotyčnica krivky, dotykový kužeľ. Nech f je krivka a nech P V (f) (t.j. m P (f) 1). Ak m P (f) = r a l je taká priamka, že I P (f, l) > r, potom l nazývame dotyčnicou krivky f v bode P. Pre daný bod
Podrobnejšie16 Franck-Hertz.doc
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM III Úloha č.: 16 Název: Meranie rezonančného a ionizačného potenciálu ortuti. Franck-Herzov pokus Vypracoval: Viktor Babjak...stud.
PodrobnejšieVedecká rada Fakulty matematiky, fyziky a informatiky Univerzity Komenského v Bratislave RNDr. Michal Se anský Autoreferát dizerta nej práce Statické
Vedecká rada Fakulty matematiky, fyziky a informatiky Univerzity Komenského v Bratislave RNDr. Michal Se anský Autoreferát dizerta nej práce Statické a dynamické vlastnosti rôznych mezónov a deuterónu
Podrobnejšie04_kap04
4 ELEKTROSTATICKÉ POLE V DIELEKTRIKU 4.1 POLARIZÁCIA DIELEKTRIKA. VEKTOR POLARIZÁCIE Popri vodivých látkach sa v prírode nachádzajú látky nevodivé, ktoré nazývame izolanty alebo dielektriká. Sú to látky,
Podrobnejšie8 Cvičenie 1.1 Dokážte, že pre ľubovoľné body X, Y, Z platí X + Y Z = Z + Y X. 1.2 Dokážte, že pre ľubovoľné body A, B, D, E, F, G afinného priestoru
8 Cvičenie 1.1 Dokážte, že pre ľubovoľné body X, Y, Z platí X + Y Z = Z + Y X. 1. Dokážte, že pre ľubovoľné body A, B, D, E, F, G afinného priestoru P platí F B = F A, BD = AE, DG = EG F = G. 1.3 Dokážte
PodrobnejšieMonday 25 th February, 2013, 11:54 Rozmerová analýza M. Gintner 1.1 Rozmerová analýza ako a prečo to funguje Skúsenost nás učí, že náš svet je poznate
Monday 25 th February, 203, :54 Rozmerová analýza M. Gintner. Rozmerová analýza ako a prečo to funguje Skúsenost nás učí, že náš svet je poznatel ný po častiach. Napriek tomu, že si to bežne neuvedomujeme,
Podrobnejšieprednaska
Úvod do nelineárnych systémov doc. Ing. Anna Jadlovská, PhD. ZS 2016 Prednáška 1 1.1 Stručné zopakovanie pojmov z LDS Uvažujme lineárny t-invariantný DS n-tého rádu (LDS): pričom x(t) 2 R n, u(t) 2 R n,
PodrobnejšieModel tesnej väzby (TBH) Peter Markoš, KF FEI STU April 21, 2008 Typeset by FoilTEX
Model tesnej väzby (TBH) Peter Markoš, KF FEI STU April 21, 28 Typeset by FoilTEX Obsah 1. TBH: definícia: elektrónový, elektromagnetický 2. Disperzné vzt ahy 3. Spektrum, okrajové podmienky 4. TBH vs.
PodrobnejšieT 06 Striedavý prúd
T 08 Striedavý prúd (Odporúčaná literatúra: Základy elektrotechniky I., strany 219 324) Zostavil: Peter Wiesenganger 1. ÚVOD Nutnou podmienkou vzniku striedavého prúdu bolo predchádzajúce vypracovanie
PodrobnejšieMicrosoft Word - Diplomovka.doc
Žilinská univerzita v Žiline Elektrotechnická fakulta Katedra telekomunikácií Ramanovské zosilňovanie s obojstranným čerpaním Miloš Vančo 2006 Ramanovské zosilňovanie s obojstranným čerpaním DIPLOMOVÁ
PodrobnejšieAKTIVAČNÁ ANALÝZA POMOCOU ONESKORENÝCH NEUTRÓNOV
AKTIVAČNÁ ANALÝZA POMOCOU ONESKORENÝCH NEUTRÓNOV Metóda je založená na nasledujúcom princípe. Materiál obsahujúci štiepiteľné nuklidy sa ožiari v neutrónovom poli, kde dochádza k indukovanému štiepeniu.
Podrobnejšieach_segla_kap3
3 RÁDIOAKTIVITA 3.1 Rádioaktivita Jadrá atómov nepodliehajú zmenám počas chemických reakcií, to však neznamená, že sa jadrá nemôžu meniť. Jadrová chémia študuje chemické dôsledky týchto zmien. Počas týchto
PodrobnejšieMOPM -prednáška 9.
Prednáška 09/12 doc. Ing. Rastislav RÓKA, PhD. Ústav telekomunikácií FEI STU Bratislava Klasifikácia telekomunikačných vedení prenosové cesty drôtové a rádiové 1. Efektívne využívanie existujúcich vedení
PodrobnejšieCvičenie 9 Riešené príklady 1. Príklad min f(x 1, x 2 ) = x x x 1 s.t. x 1 80 x 1 + x Pre riešenie úlohy vykonáme nasledujúce kroky
Cvičenie 9 Riešené príklady 1. Príklad min f(x 1, x 2 ) = x 2 1 + x2 2 + 60x 1 s.t. x 1 80 x 1 + x 2 120 Pre riešenie úlohy vykonáme nasledujúce kroky: 1. Najskôr upravíme ohraničenia do tvaru a následne
PodrobnejšieFotonické kryštály a metamateriály Peter Markoš
Fotonické kryštály a metamateriály Peter Markoš Obsah Úvod 4 1 Základné pojmy 7 1.1 Základné pojmy.................................. 7 1.2 Elektrická permitivita............................... 13 1.3 Magnetická
PodrobnejšieOperačná analýza 2
Niektoré náhodné procesy majú v praxi veľký význam, pretože sa často vyskytujú, napr.: Poissonov proces proces vzniku a zániku Wienerov proces stacionárne procesy,... Poissonov proces je homogénny Markovov
PodrobnejšieSK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 63. ročník Matematickej olympiády 2013/2014 Riešenia úloh česko-poľsko-slovenského stretnutia 1. Dokážte, že kladné re
SK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 63. ročník Matematickej olympiády 2013/2014 Riešenia úloh česko-poľsko-slovenského stretnutia 1. Dokážte, že kladné reálne čísla a, b, c spĺňajú rovnicu a 4 + b 4 + c 4
PodrobnejšieLokalizácia Peter Markoš Fyzikálny ústav SAV Katedra fyziky FEI STU Abstract Pri nízkych teplotách sa elektróny správajú ako kvantové častice. Preto s
Peter Markoš Fyzikálny ústav SAV Katedra fyziky FEI STU Abstract Pri nízkych teplotách sa elektróny správajú ako kvantové častice. Preto sa analýza elektrónového transportu nezaobíde bez znalostí kvantovej
PodrobnejšieMicrosoft Word - Algoritmy a informatika-priesvitky02.doc
3. prednáška Teória množín I množina operácie nad množinami množinová algebra mohutnosť a enumerácia karteziánsky súčin Priesvtika: 1 Definícia množiny Koncepcia množiny patrí medzi základné formálne prostriedky
Podrobnejšieuntitled
Istič ETIMAT 6 45 Menovité napätie 230/400 Va.c., max. 60 Vd.c. Menovitý prúd 6 63 A Menovitá frekvencia 50/60 Hz 6 ka 68 85 30 42.5 Trieda selektivity 3 B alebo C Prierez spojovacieho vedenia 1 25 mm
PodrobnejšieÚdajový list Vyvažovacie guľové ventily JIP BaBV (PN25) Popis BaBV WW BaBV FF Vyvažovacie guľové ventily Danfoss BaBV boli špecificky vyvinuté pre apl
Vyvažovacie guľové ventily JIP BaBV (PN25) Popis BaBV WW BaBV FF Vyvažovacie guľové ventily Danfoss BaBV boli špecificky vyvinuté pre aplikácie centrálneho zásobovania teplom. Táto špecifikácia zahŕňa
PodrobnejšieMetódy dokazovanie v matematike 1 Základné pojmy Matematika exaktná veda vybudovaná DEDUKTÍVNE ZÁKLADNÉ POJMY základy každej matematickej teórie sú in
Metódy dokazovanie v matematike 1 Základné pojmy Matematika exaktná veda vybudovaná DEDUKTÍVNE ZÁKLADNÉ POJMY základy každej matematickej teórie sú intuitívne jasné a názorné napr. prirodzené čísla, zlomok,
PodrobnejšieIPC Professional Training and Certification
Pracovný život s ESD Vliv ESD, vlhkosti a human body parts na komponenty a sestavy Andrej Chvostal IPC trainer Obsah ESD, EOS a iný (ne)priatelia Normy vs. pracovný život Je to skutočne tak vážne?!...
PodrobnejšieÚvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006
Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 1. 3. marca 2006 2. 10. marca 2006 c RNDr. Monika Molnárová, PhD. Obsah 1 Aritmetické vektory a matice 4 1.1 Aritmetické vektory........................
PodrobnejšieSkúšanie zámkov lopatiek turbín
Skúšanie zámkov lopatiek turbín sondami s fázovanou sústavou meničov Ing. Miloš Kováčik, Ing. Rastislav Hyža SlovCert s. r. o. Bratislava Úvod Zámok lopatiek turbín je miestom výskytu trhlín, ktoré môžu
PodrobnejšieMatematika 2 - cast: Funkcia viac premenných
Matematika 2 časť: Funkcia viac premenných RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Spojitosť
PodrobnejšieTrapézy T-35 Karta výrobku Rabka-Zdrój 3 z načítajte QR kód a pozrite si 3D model T: F:
Trapézy Karta výrobku 34-700 Rabka-Zdrój 3 z 12 617 načítajte QR kód a pozrite si 3D model Všeobecné informácie Trapézová krytina je výnimočná vďaka svojej jednoduchosti a výraznému tvaru. Umožňuje realizovať
Podrobnejšie60. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2018/2019 kategória E okresné kolo Riešenie úloh 1. Zohrievanie vody, výhrevnosť paliva a) Fosílne pal
60. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 018/019 kategória E okresné kolo Riešenie úloh 1. Zohrievanie vody, výhrevnosť paliva a) Fosílne palivá: uhlie, nafta, olej, zemný plyn. Propán-bután, lieh,
PodrobnejšieMO_pred1
Modelovanie a optimalizácia Ľudmila Jánošíková Katedra dopravných sietí Fakulta riadenia a informatiky Žilinská univerzita, Žilina Ludmila.Janosikova@fri.uniza.sk 041/5134 220 Modelovanie a optimalizácia
PodrobnejšieSeriál XXXII.II Mechanika, FYKOS
Seriál: Mechanika Úvod Na úvod vás vítam pri čítaní druhej časti seriálu u. Začiatkom druhej série sa ešte raz vrátime k značeniu, kde si rýchlo ukážeme ako fungujú indexy, ktoré nám umožnia písať jednu
PodrobnejšiePríspevok k modelovaniu a riadeniu robotických systémov s využitím metód umelej inteligencie
PRÍSPEVOK K HYBRIDNÝM MODELOM KYBER-FYZIKÁLNYCH SYSTÉMOV A ICH IMPLEMENTÁCIA DO DISTRIBUOVANÉHO SYSTÉMU RIADENIA TUKE FEI KKUI školiteľ: Ing. Dominik Vošček doc. Ing. Anna Jadlovská, PhD. 14.3.2017 ČLENENIE
PodrobnejšieTESTOVANIE STABILITY PROCESU POKRAČOVANIA GRADIOMETRICKÝCH MERANÍ DRUŽICE GOCE NADOL
S L O V E N S K Á E C H N I C K Á U N I V E R Z I A V B R A I S L A V E S A V E B N Á F A K U L A K A E D R A G E O D E I C K Ý C H Z Á K L A D O V ESOVANIE SABILIY PROCESU POKRAČOVANIA GRADIOMERICKÝCH
PodrobnejšieTémy DIPLOMOVÝCH PRÁC pre študijný blok Teoretická a matematická fyzika Verzia 2 ( ) Doc.RNDr.V.Balek,CSc. Modely vesmíru s anizotropnou tmav
Témy DIPLOMOVÝCH PRÁC pre študijný blok Teoretická a matematická fyzika Verzia 2 (19.10.2007) Doc.RNDr.V.Balek,CSc. Modely vesmíru s anizotropnou tmavou látkou Doc.RNDr.T.Blažek,PhD.: Fenomenológia fyziky
PodrobnejšieGenerovanie viacstavových modelov a ich riešenie v Maxime 1 Jozef Fecenko Abstrakt Cieľom príspevku je prezentovať zdrojový kód v open source systéme
Generovanie viacstavových modelov a ich riešenie v Maxime 1 Jozef Fecenko Abstrakt Cieľom príspevku je prezentovať zdrojový kód v open source systéme Maxima na generovanie viacstavových Markovovských modelov,
PodrobnejšieManažment v Tvorbe Softvéru 2018/2019
(dokonč.) MTS 2018/19 I. M. rozsahu projektu II. M. rozvrhu projektu III. M. nákladov projektu rozsahu rozvrhu Definovanie činností nákladov Získanie požiadaviek Zoradenie činností Odhad trvania činností
PodrobnejšieMicrosoft Word - mpicv11.doc
1. Vypočítajte obsah plochy ohraničenej súradnicovými osami a grafom funkcie y = x. a) vypočítame priesečníky grafu so súradnicovými osami x=... y = = y =... = x... x= priesečníku grafu funkcie so ; a
PodrobnejšieZáklady programu Editor rovnic
7 HISTORICKÝ VÝVOJ DETEKTOROV (príloha) H.Becquerel 1852 1908 francúzsky fyzik FOTOGRAFICKÁ EMULZIA Najstarší spôsob registrácie častíc je pomocou fotografických emulzií, ktoré používal už Henri Becquerel
PodrobnejšiePrenosový kanál a jeho kapacita
Prenosový kanál a jeho kapacita Stanislav Palúch Fakulta riadenia a informatiky, Žilinská univerzita 5. mája 2011 Stanislav Palúch, Fakulta riadenia a informatiky, Žilinská univerzita Prenosový kanál a
PodrobnejšieBPnaBMI-08-09
BAKALÁRSKE PRÁCE na BMI v školskom roku 2008/09 T o m á š G r ú b e r Využitie liečebných účinkov ultrazvuku na ľudský organizmus 1. Opíšte pozitívne účinky ultrazvuku na ľudský organizmus. 2. Uveďte konkrétne
PodrobnejšieNumerické riešenie všeobecnej (klasickej) DMPK rovnice.
Numerické riešenie všeobecnej (klasickej) DMPK rovnice. J. Brndiar, R. Derian, P. Markos 11.6.27 1 Úvod Vodivost a transfér matica DMPK vs. zovšeobecnená DMPK rovnica 2 Numerické riešenie Ciel e Predpríprava
Podrobnejšie0000_Titulka
ELEKTROMAGNETIZMUS Doc. RNDr. Andrej TIRPÁK, CSc. Katedra rádiofyziky Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Univerzita Komenského Bratislava Verzia uložená na webovej stránke www.elektromagnetizmus.wbl.sk
PodrobnejšieMicrosoft PowerPoint - Paschenov zakon [Read-Only] [Compatibility Mode]
Výboje v plynoch, V-A charakteristika Oblasť I. : U => I pri väčšej intenzite poľa (E) je pohyb nosičov náboja k elektródam rýchlejší a tak medzi ich vznikom a neutralizáciou na elektródach uplynie kratší
PodrobnejšieDediĊnosť
Gymnázium, Praha 10, Voděradská 2 Projekt OBZORY Dedičnosť v jazyku C# Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Evropský sociální fond OOP rekapitulácia Trieda je základná jednotka objektového programovania
PodrobnejšieMicrosoft Word - Transparencies03.doc
3. prednáška Teória množín II relácie o operácie nad reláciami o rovnosť o usporiadanosť funkcie o zložená funkcia o inverzná funkcia. Verzia: 20. 3. 2006 Priesvitka: 1 Relácie Definícia. Nech X a Y sú
PodrobnejšieSVETELNÁ ENERGIA SOLÁRNY ČLÁNOK ZALOŽENÝ NA UMELEJ FOTOSYNTÉZE 15. mája ODPOVEĎOVÝ HÁROK 1 - Krajina a družstvo:.. Meno: Meno:. Meno:.
SVETELNÁ ENERGIA SOLÁRNY ČLÁNOK ZALOŽENÝ NA UMELEJ FOTOSYNTÉZE 15. mája 2008 - ODPOVEĎOVÝ HÁROK 1 - Krajina a družstvo:.. Meno: Meno:. Meno:. EXPERIMENT 1: VYTVORENIE FARBIVOVÉHO SOLÁRNEHO ČLÁNKU A. VÝPOČTY
PodrobnejšieLorentzova sila a jej (zov²eobecnená") potenciálna energia Marián Fecko KTF&DF, FMFI UK, Bratislava Na predná²ke sme sa dozvedeli, ºe Lorentzova sila
Lorentzova sila a jej (zov²eobecnená") potenciálna energia Marián Fecko KTF&DF, FMFI UK, Bratislava Na predná²ke sme sa dozvedeli, ºe Lorentzova sila (pôsobiaca na bodový náboj e v danom elektrickom a
PodrobnejšieAxióma výberu
Axióma výberu 29. septembra 2012 Axióma výberu Axióma VIII (Axióma výberu) ( S)[( A S)(A ) ( A S)( B S)(A B A B = ) ( V )( A S)( x)(v A = {x})] Pre každý systém neprázdnych po dvoch disjunktných množín
PodrobnejšieCZECH TECHNICAL UNIVERSITY IN PRAGUE Faculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering Department of Physics Bachelor thesis Methods of optimalizat
CZECH TECHNICAL UNIVERSITY IN PRAGUE Faculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering Department of Physics Bachelor thesis Methods of optimalization of charm hadrons reconstruction Zuzana Moravcová
Podrobnejšie