Výsledky, návody a poznámky π π a. 5 1 ln 2. 6 π (π + 2). Návod: urobit substitúciu x = t a použit vetu 1.2.
|
|
- Leoš Černohorský
- pred 4 rokmi
- Prehliadani:
Prepis
1 Výsledky, návody poznámky π 4. 3 π ln. 6 π (π + ). Návod: urobit substitúiu = t použit vetu.. 9 ln. 3 π Návod: vezmite do úvhy, že = + + ( ) urobte substitúiu = t; dostnete dt t +, n výpočet ktorého použite definíiu.4 lebo definíiu.7. π. Návod: urobte substitúiu rtg = t. +b. 3 b +b 4 π Návod: urobte substitúiu 3 = t. 8 π 9 4. Diverguje.. π 3 π. 4.
2 5 5 ln ( + 3 ). Návod: vezmite do úvhy, že = urobte substitúiu 5 = t. ( 6 5 ) Návod: urobte substitúiu njprv = t potom v získnom integráli položte t = os ϕ; n výpočet použite definíiu.3. 7 ( ) p p!. Návod: urobte substitúiu ln = t. 8 I = I = π ln. Návod: substitúiou π = t s integrál I redukuje n integrál I ; potom I = I + I = π ln ( ) sin d = π ln + π ln (sin ) d = π ln + π ln (sin t) dt = π ln + π ln (sin t) dt + π π ln (sin t) dt = π ln + I (to s dostne pomoou substitúie π t = z v integráli π π ln (sin t) dt). 9 Návod: použite definíiu. skutočnost, že k ϕ () R <, η >, η, tk j ϕ () R <, η >. E 3 4 8e π 8. Návod: Pretože sin > pre kπ < < π + kπ, k =,,,... e π e sin os sin d = π+kπ e sin os k= kπ sin d = k= e kπ π e t sin t os t sin t dt (po substitúii kπ = t). Integrál π e t sin t os t sint dt je konvergentný, čo s dokáže n záklde definíie. resp. definíie.3, k vezmeme do úvhy, že sin t os t pre t π 4 sin t os t pre π t π zpíšeme ho ko súčet dvoh integrálov. 4 3 n! 3 I n = (n )!! n!! substitúiu = sin t. 33 ) ; b) π ; ). π, k n je párne; I n = (n )!! n!!, k n je nepárne. Návod: urobte 34 Návod: použite definíiu.7, v ktorej položte d = zohl dnite skutočnost, že v ) je funki z znkom integrálu nepárn v b) je párn. 35 Diverguje. 36 Konverguje. 37 Diverguje. 38 Diverguje. 39 Konverguje. 4 Diverguje. Návod: dokážte n záklde definíie.. 4 Diverguje. Návod: pre dôkz použite definíiu. poznámku.. 4 Konverguje (pozri úlohu 3). 43 Konverguje.
3 44 Konverguje. Návod: použite vetu Konverguje. 46 Konverguje. Návod: použite definíiu.7 potom definíiu. resp Diverguje. (Pozri návod k úlohe 46). 48 Konverguje. 49 Diverguje. 5 Diverguje. Návod: Npíšte dný integrál ko súčet dvoh integrálov d ln + ( ) d, pričom v druhom integráli funki ln ln =O pre + ; d lej využite poznámku.4 definíiu.7. 5 Konverguje. Návod: N záklde definíie.7 zpíšte integrál ko súčet dvoh integrálov n prvý z nih použite poznámku.4 n druhý dôsledok. (lebo poznámku.). 5 Konverguje. Návod: Dný integrál má singulárny bod =, t.j. integrál je typu integrál z definíie.3. Využitím poznámky.4 sformulujte špeiálne porovnávie kritérium v limitnom tvre pre uvedený typ nevlstného integrálu, podobne ko je toto kritérium sformulovné vo vete.5 pre integrál z definíie.. N záklde toho hl djte p ( ln sin lim ), + < p < kde p = ( ) p. 53 Diverguje. Návod: Integrál zpíšte v tvre + sin d = sin d + + sin d ( > ). Prvý integrál eistuje, druhý integál n prvej strne rovnosti použitím vzor sin = ( os ) npíšte ko rozdiel dvoh integrálov použite n jeden z nih definíiu. n druhý vetu Konverguje. Poznámk: bod = nie je singulárnym bodom funkie ln, lebo ln eistuje lim, o čom s presvedčte smi. 55 Návod: Uvžujte dv prípdy: ) s ; b) s >. ) Ak s, integrál eistuje ko vlstný (prečo?). b) Ak s >, funki (sin ) má singulárne body = = π. Podl definíie s.7 zpíšte integrál vo tvre π d = d + π d ( < < π). N dôkz (sin ) s (sin ) s (sin ) s konvergenie. integrálu použite poznámku.4 (tu = );. integrál substitúiou π = t prevediete n integrál so singulárnym bodom =. Z ), b) dostnete dôkz tvrdeni úlohy. 56 Návod: Uvžujte dv prípdy: ) p, b) p >. Prípd ) pozrite v návode k úlohe 55. V prípde b) funki sin má singulárny bod =. N dôkz konvergenie integrálu sin p p d použite poznámku.4, pritom vezmite do úvhy, že sin p 3 = sin. p.
4 57 Návod: Použite vetu Pozrite návod k úlohe Konverguje, k α < diverguje, k α. Návod: Zpíšte dný integrál v tvre d α ( +) + d α ( +) ( > ). Použitím poznámky.4 n. integrál dostnete množinu A hodnôt prmetr α, pre ktoré konverguje tento integrál, množinu A hodnôt prmetr α, pre ktoré integrál diverguje. Podobne použitím poznámky. dostnete množiny A A pre. integrál. Potom je množin A = A A hodnôt prmetr α, pre ktoré dný integrál konverguje, množin A = A A je množinou hodnôt prmetr α, pre ktoré dný integrál diverguje. 6 Konverguje, k α < diverguje, k α. Návod: Zpíšte funkiu, ktorú integrujete vo tvre. + sin α sin použite poznámku.. 6 Konverguje pre α > diverguje pre α. Návod: Urobte substitúiu ln = t n získný integrál použite dôsledok.. 6 Pre α < konverguje, pre α diverguje. Návod: Zpíšte integrál v tvre: π d π α os d π os α π d; prvé dv integrály mjú singulárny bod =, použite α n nih poznámku Konverguje pre α >. Návod: Integrál zpíšte vo tvre súčtu dvoh integrálov: e d+ α d ( > ); n prvý z nih použite poznámku.4 n druhý dôsledok α e.. 64 Konverguje pre < α <. Návod: Zpíšte dný integrál vo tvre súčtu dvoh integrálov: rtg d + rtg α d ( > ); n prvý z nih použite poznámku.4 α n druhý poznámku.. 65 Konverguje pre < α <. Návod: Urobte substitúiu ln( + ) = t d lej postupujte podl návodu k úlohe Konverguje pre α > ( ). Návod: Použite vetu Konverguje pre α >. Návod: Podl definíie.7 zpíšte dný integrál ko súčet dvoh integrálov n prvý z nih použite poznámku.4 n druhý poznámku Konverguje, k p > q >. Návod: Po substitúii ln = u v dnom integráli dostneme integrál u du. Ďlej postupujete podl návodu k úlohe 63. e (+p)u 69 Konverguje, k m >, n m >. Návod: Podl definíie.7 zpíšte dný integrál ko súčet dvoh integrálov n prvý z nih použite poznámku.4 n druhý poznámku.. 7 Konverguje, k m >, n m >. Poznámk: Pri hl dní hodnôt prmetrov m n, pre ktoré dný integrál konverguje, postupujte podl návodu k úlohe Konverguje, k p <, q <. Návod: Podl definíie.7 zpíšte dný integrál v tvre súčtu dvoh integrálov: d sin p os q + π ( ) d sin p os q < < π ; funkiu 4
5 sin p os q v. integráli rozširte p použite poznámku.4; v. integráli túto funkiu rozšírte výrzom ( π ) q použite poznámku.3. 7 Konverguje, k min{p, q} <, m{p, q} >. Návod: N záklde definíie.7 d zpíšte dný integrál v tvre súčtu dvoh integrálov: p + + d q p + ; n zistenie q konvergenie prvého z nih použite poznámku.4 v dvoh prípdoh ) p > q, b) p < q; n zistenie konvergenie druhého použite poznámku. tiež v uvedenýh dvoh prípdoh. 73 Konverguje, k p >, q <. Návod: Použitím substitúie ln = t v dnom integráli dostnete integrál dt. Ďlej postupujte podl návodu k úlohe 63. e (p )t t q 74 Konverguje pre m >, n >, m + n <. Návod: Singulárne body funkie, ktorú integrujeme n intervle (, ) sú,, +. Podl definíie.7 zpíšte dný integrál vo tvre súčtu štyroh integrálov: d f()d + d f()d + d f()d + d f()d ( < d < < d <, f() = α β ), z ktorýh kždý obshuje len jeden singulárny bod. N vyšetrenie konvergenie. 3. integrálu použite poznámku.4, konvergenie. integrálu poznámku.3 konvergeniu 4. integrálu poznámku.. 75 Konverguje, k p > q >. Návod: Podl definíie.7 dný integrál zpíšte v tvre: ( ) q d + p ( < < ); n prvý z nih použite poznámku.4 n p ( ) q druhý použite poznámku Konverguje pre p >, l ubovol né q, r < pre p =, q >, r <. Návod: Substitúiou ln ln = u v dnom integráli dostnete integrál du e (p )eu e (q )u u r. Ďlej postupujte podl návodu k úlohe 63, pričom pri vyšetrení konvergenie. integrálu (ktorý má singulárny bod ) rozlíšte dv prípdy: ) p >, b) p =. 77 Konverguje, k p i < (i =,,..., n), n i= p i >. Návod: Funki, ktorú integrujeme n intervle (, ) má tieto singulárne body:,,..., n,. Ďlej postupujeme podobne ko v návode k úlohe Návod: Podl definíie.7 zpíšte dný integrál ko súčet dvoh integrálov sin td + sin td ( >, t ). s s Poznámk.: Pre t = dostnete nulovú funkiu, ktorej integrál bsolútne konverguje n (, ). Pri vyšetrovní konvergenie dného integrálu postupujeme tkto: sin t. Použitím poznámky.4 dostnete s čoho vyplýv, že. N získnie konvergenie. integrálu použite vetu.7. = sin t t t. s = O ( s ) pre +, z sin t s d konverguje, k s <, t.j. s < ; použite poznámku.. Z.. dostnete množinu hodnôt prmetr s, pre ktoré dný integrál konverguje. Poznámk.: Z. vyplýv, že. integrál bsolútne konverguje pre s <. 5
6 Absolútnu konvergeniu. integrálu zistíte n záklde prvej čsti vety.4. Z poznámky. bsolútnej konvergenie. integrálu dostnete množinu hodnôt prmetr s, pre ktoré dný integrál konverguje bsolútne. 79 Návod: Použitím vzor os t = sin t v dnom integráli dostnete integrál sin t d. Funki sin t s je n (, ) nezáporná, preto konvergeni tohoto integrálu s je súčsne j bsolútnou konvergeniou. Pri skúmní konvergenie integrálu postupujete podl návodu k úlohe 78., pričom v prvom z integrálov, ktoré dostnete po vyjdrení uvedeného integrálu ko súčtu dvoh integrálov, vezmite do úvhy, že sin t s = t 4 ( sin t t )., t. s 8 Návod: Po použití vzorov pre goniometriké funkie polovičného rgument v dnom integráli dostnete sin 3 os d. Dôkz tvrdeni úlohy preved te podl s návodu k úlohe Návod: ) N zistenie konvergenie integrálu použite vetu.7. Pri dôkze divergenie integrálu os d využite nerovnost os os. b) Dôkz robte podl návodu v ), pritom využite nerovnost sin sin. ) Substitúiou = t v dnom integráli dostnete integrál typu, ktorý s uvžuje v úlohe b). 8 Postup riešeni úlohy je ten istý, ko úlohy 8. ). 83 Konverguje bsolútne, k < p+ q < ; konverguje nebsolútne, k p+ <. Návod: A. Po použití substitúie q = t v dnom integráli dostnete integrál q q sin t p+ t q dt, ktorý n záklde difiníie.7 zpíšte ko súčet dvoh integrálov π q sin t p+ t q dt + q π sin t p+ t q Použitím poznámky.4 n. integrál vety.7 n. integrál dostnete podmienku pre prmetre p q tkú, by dný integrál konvergovl. B.. Pri skúmní bsolútnej konvergenie dného integrálu vezmite do úvhy, že. integrál konverguje j bsolútne pre tie isté hodnoty prmetrov p q, pre ktoré konverguje v obyčjnom zmysle.. N zístenie bsolútnej konvergenie. integrálu použite. čst vety.4. Z.. dostnete podmienku pre p q, by dný integrál bsolútne konvergovl. Porovnním výsledkov v A B dostnete podmienku, z ktorej dný integrál konverguje nebsolútne. 84 Konverguje bsolútne. Návod: Použitím substitúie se = os = t v dnom integráli dostnete sin t t dt. Postup riešeni tejto úlohy je podobný postupu riešeni t úlohy 83., len tu je o to l hšie, že nemáme nijké prmetre. 6 dt.
7 85 Konverguje nebsolútne. Návod: Urobte substitúiu e = t n získný integrál použite vetu.7. Pri skúmní divergenie tohto integrálu využite nerovnost os t os t. 86 Konverguje bsolútne, k p >, q > p + ; konverguje nebsolútne, k p >, p < q p +. Poznámk: Pri riešení úlohy postupujte podl návodu k úlohe Návod: Ukážte, že P (t) Q(t) dt konverguje bsolútne potom použite vetu Riešenie: Bez ujmy n všeobenosti môžeme povžovt, že nerovnost f [ϕ()] ϕ () qf() (q < ) je splnená pre všetky <, ). Neh b >, = ϕ(t), = ϕ(), b = ϕ(β), potom b f()d = ( β ) β f [ϕ(t)] ϕ (t)dt q f(t)dt = q f()d + f()d, odkil vyplýv, že lebo f()d + b b β f()d q f()d q f()d q f()d q Pretože β b, f() >, integrál b β f()d ted, ( q) lebo f()d q q f()d. f()d f()d. f()d q f()d Ak b, tk j β f()d = lim f()d f()d. β Pretože integrály f()d f()d konvergujú lebo divergujú súčsne (pozri poznámku.6), prvá čst tvrdeni je dokázná. Neh terz f [ϕ()] ϕ () f(). Pre zvedené oznčeni máme: b f()d = Ak b, tk j β, vtedy, ked f()d =. f [ϕ(t)] ϕ (t)dt = f [ϕ(t)] ϕ (t)dt + f [ϕ(t)] ϕ (t)dt + q f [ϕ(t)] ϕ (t)dt f(t)dt. f()d f [ϕ(t)] ϕ (t)dt + f(t)dt, čo je možné len 9 Nemusí. Návod: ) Z týmto integrálom ste s stretli už v úlohe 8., kde s zistilo n záklde vety.7, že konverguje. Avšk lim sin neeistuje. (Prečo?) b) Konvergeniu dného integrálu zistite n záklde tvrdeni z odseku. Podl neho po použití substitúie = t dostnete, že ( ) [] d = k= k+ k ( ) [] dt = 7 k= k+ k ( ) [t] dt. t
8 Ked vypočítte integrál z znkom sumáie, dostnete číselný rd, ktorého konvergeniu zistíte pomoou Leibnizovho kritéri. Potom ukážte, že tento výsledok nezávisí od vol by postupnosti {η k } k= < (, ), lim η k = (pozri [3]). k Záverom dostnete, že lim ] ( )[ neeistuje. 93 Návod: Uvžujte integrál f()f ()d, ktorý konverguje n záklde predpokldov z tejto úlohy. Využite túto skutočnost, definíiu. dôkz tvrdeni urobte sporom. 94 Nie. (Odôvodnite to.) 95 Ak integrál f()d konverguje nebsolútne funki ϕ() je ohrničená, tk sin f()ϕ()d môže divergovt (pozri úlohu 53., v ktorej z f() vezmite funkiu ϕ() = sin ). N druhú otázku dáv odpoved vet Návod: Podl predpokldu eistuje vlstná limit lim f()d (pozri definíiu.3). Položte η = n η + η, n N predpokldjte, že f() je monotónne klesjú n < n, > (podobné úvhy potom môžete previest pre monotónne rstúe funkie). Urobte delenie intervlu n n rovnkýh čstí npíšte horný S dolný S integrálny súčet funkie f() zodpovedjúe dnému deleniu tkto: S = n ( ) k f = n n n k= S = n ( ) k f = n n n k= n ( ) k f n n ( ) k f n k= k= Ďlej využite z teórie určitého integrálu známu nerovnost S f( n to, že lim ) = (odôvodnite to!) lim n n nerovnosti dostnete pltnost tvrdeni. n f()d S n f() n f() n ; f( n ) n. =. Limitným prehodom v tejto 98 ) ln. Poznámk: Vezmite do úvhy, že integrál má singulárne body,, ; b) ; ) π; d). 8
1 Priebeµzné písomné zadanie µc.1. Príklady je potrebné vypoµcíta t, napísa t, a odovzda t, na kontrolu na nasledujúcej konzultácii. Nasledujúce integ
Priebeµzné písomné zadanie µc.. Príklady je potrebné vypoµcíta t, napísa t, a odovzda t, na kontrolu na nasledujúcej konzultácii. Nasledujúce integrály vypoµcítajte pomocou základných pravidiel derivovania.
PodrobnejšieTeória pravdepodobnosti Zákony velkých císel
10. Zákony veľkých čísel Katedra Matematických metód Fakulta Riadenia a Informatiky Žilinská Univerzita v Žiline 6. apríla 2014 1 Zákony veľkých čísel 2 Centrálna limitná veta Zákony veľkých čísel Motivácia
Podrobnejšie10.priklady Lukasiewicz and Zadeh
Cvični Cvični 9.. Zostrojt hrktristiké funki risp množín, ktoré rprzntujú intrvl rálnh čísl () (, ) I ( x) = ( x R) () 0, ) ( x 0, ) ) I ( x) 0 ( x (, 0 )) (), 0 (, 0) ( x, 0 (, 0) ) I ( x) 0 x, ) 0, 0,
PodrobnejšieTematický celok Iné číselné sústavy sa preberá obyčajne v rámci
Iné číselné sústvy Mgr. Ján Gunčg ABSTRACT: This pper indictes, how other numertion systems cn be tught together with interesting problems. The pper mentions ncient numertion systems, deciml numbers nd
PodrobnejšieAxióma výberu
Axióma výberu 29. septembra 2012 Axióma výberu Axióma VIII (Axióma výberu) ( S)[( A S)(A ) ( A S)( B S)(A B A B = ) ( V )( A S)( x)(v A = {x})] Pre každý systém neprázdnych po dvoch disjunktných množín
PodrobnejšieMicrosoft Word - 6 Výrazy a vzorce.doc
6 téma: Výrazy a vzorce I Úlohy na úvod 1 1 Zistite definičný obor výrazu V = 4 Riešte sústavu 15 = 6a + b, = 4a c, 1 = 4a + b 16c Rozložte na súčin výrazy a) b 4 a 18, b) c 5cd 10c d +, c) 6 1 s + z 4
PodrobnejšieSlide 1
SÚSTAVA TRANSF. VZŤAHY Plošné, objemové element Polárna Clindrická rcos rsin rcos r sin z z ds rddr dv rddrdz rcossin Sférická r sin sin dv r sin drd d z rcos Viacrozmerné integrál vo fzike Výpočet poloh
PodrobnejšiePowerPoint Presentation
Seminár Robotik.SK Ako nučiť robot rozpoznávť kto je kto pomocou knižnice Dlib Andrej Lúčny Ktedr plikovnej informtiky FMFI UK lucny@fmph.unib.sk http://di.fmph.unib.sk/w/andrej_lucny www.robotik.sk/seminr/2018/cviko7-fces.zip
Podrobnejšie08 Absorpcia beta ziarenia.doc
Oddělení fyzikálních prktik při Kbinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM IV Úloh č: 8 Název: Absorpci bet žireni Určenie energie bet-rozpdu merním bsorpcie emitovného žireni Vyprcovl: Viktor Bbjkstud
PodrobnejšieFunkcie viac premenných
Funkcie viac premenných January 21, 215 Regulárne zobrazenia Nech je zobrazenie X = Φ(T) dané rovnicami: x 1 = ϕ 1 (t 1, t 2,, t n), x 2 = ϕ 2 (t 1, t 2,, t n), x n = ϕ n(t 1, t 2,, t n), a ak majú funkcie
PodrobnejšiePreco kocka stací? - o tom, ako sú rozdelené vlastné hodnoty laplasiánu v limite, ked sú velké
o tom, ako sú rozdelené vlastné hodnoty laplasiánu v limite, keď sú veľké o tom, ako sú rozdelené vlastné hodnoty laplasiánu v limite, keď sú veľké zaujímavé, ale len pre matematikov... NIE! o tom, ako
PodrobnejšieModel tesnej väzby (TBH) Peter Markoš, KF FEI STU April 21, 2008 Typeset by FoilTEX
Model tesnej väzby (TBH) Peter Markoš, KF FEI STU April 21, 28 Typeset by FoilTEX Obsah 1. TBH: definícia: elektrónový, elektromagnetický 2. Disperzné vzt ahy 3. Spektrum, okrajové podmienky 4. TBH vs.
Podrobnejšie7-dvojny_integral
7 DVOJNÝ INTEGRÁL A JEHO APLIKÁCIE 7 Otázk Dfinujt pojm intgráln súčt Dfinujt pojm vojný intgrál Dfinujt pojm strná honota funkci prmnných na množin Napíšt ako transformujt vojný intgrál pomocou polárnch
Podrobnejšie4. Pravidlo ret azenia. Často sa stretávame so skupinami premenných, ktoré zložitým spôsobom závisia od iných skupín premenných. Pravidlo ret azenia p
4. Pravidlo ret azenia. Často sa stretávame so skupinami premenných, ktoré zložitým spôsobom závisia od iných skupín premenných. Pravidlo ret azenia pre funkcie viacerých premenných je univerzálna metóda,
Podrobnejšie9.1 MOMENTY ZOTRVACNOSTI \(KVADRATICKÉ MOMENTY\) A DEVIACNÝ MOMENT PRIEREZU
Učebný cieľ kapitoly Po preštudovaní tejto kapitoly by ste mali ovládať: Charakteristiku kvadratických momentov prierezových plôch. Ako je definovaný kvadraticky moment plochy k osi a k pólu. Ako je definovaný
PodrobnejšieMetódy dokazovanie v matematike 1 Základné pojmy Matematika exaktná veda vybudovaná DEDUKTÍVNE ZÁKLADNÉ POJMY základy každej matematickej teórie sú in
Metódy dokazovanie v matematike 1 Základné pojmy Matematika exaktná veda vybudovaná DEDUKTÍVNE ZÁKLADNÉ POJMY základy každej matematickej teórie sú intuitívne jasné a názorné napr. prirodzené čísla, zlomok,
PodrobnejšieSK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 2009/ ročník MO Riešenia úloh česko-poľsko-slovenského stretnutia 1. Určte všetky trojice (a, b, c) kladných r
SK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 009/010 59. ročník MO Riešenia úloh česko-poľsko-slovenského stretnutia 1. Určte všetky trojice (a, b, c) kladných reálnych čísel, ktoré sú riešením sústavy rovníc a b c
PodrobnejšiePriebeh funkcie
Technická univerzita Košice monika.molnarova@tuke.sk Obsah 1 Monotónnosť funkcie Lokálne extrémy funkcie Globálne (absolútne) extrémy funkcie Konvexnosť a konkávnosť funkcie Monotónnosť funkcie Monotónnosť
PodrobnejšieZ M L U V A O P R E P R A V E
Z M L U V A O P R E P R A V E objednávteľom : zstúpená strostom : Ing. PhDr. Mrcelou Jokeľovou (ďlej objednávteľ ) číslo telefónu : 0905579443, 0903957142 bnkové spojenie : VUB Bnk.s. Čl. 1 Predmet zmluvy
PodrobnejšieIII. Diferenciálny počet funkcie viac premenných (Prezentácia k prednáškam, čast B) Matematická analýza IV (ÚMV/MAN2d/10) RNDr. Lenka Halčinová, PhD.
III. Diferenciálny počet funkcie viac premenných (Prezentácia k prednáškam, čast B) (ÚMV/MAN2d/10) lenka.halcinova@upjs.sk 11. apríla 2019 3.3 Derivácia v smere, vzt ah diferenciálu, gradientu a smerovej
PodrobnejšieCvičenie 9 Riešené príklady 1. Príklad min f(x 1, x 2 ) = x x x 1 s.t. x 1 80 x 1 + x Pre riešenie úlohy vykonáme nasledujúce kroky
Cvičenie 9 Riešené príklady 1. Príklad min f(x 1, x 2 ) = x 2 1 + x2 2 + 60x 1 s.t. x 1 80 x 1 + x 2 120 Pre riešenie úlohy vykonáme nasledujúce kroky: 1. Najskôr upravíme ohraničenia do tvaru a následne
PodrobnejšieDokonalé a spriatelené čísla 3. kapitola. Pojem hustoty množiny v teorii čísel a dokonalé čísla In: Tibor Šalát (author): Dokonalé a spriatelené čísla
Dokonalé a spriatelené čísla 3. kapitola. Pojem hustoty množiny v teorii čísel a dokonalé čísla In: Tibor Šalát (author): Dokonalé a spriatelené čísla. (Slovak). Praha: Mladá fronta, 1969. pp. 33 46. PersistentofURL:
PodrobnejšieParalelné algoritmy, cast c. 2
Paralelné algoritmy, čast č. 2 František Mráz Kabinet software a výuky informatiky, MFF UK, Praha Paralelné algoritmy, 2009/2010 František Mráz (KSVI MFF UK) Paralelné algoritmy, čast č. 2 Paralelné algoritmy,
PodrobnejšieMicrosoft Word - titulna strana_tiraz_Riecan
Miniteória pravdepodobnosti Beloslav Riečan 2015 MINITÓRIA PRAVDPODOBNOSTI Autor : Dr.h.c. prof. RNDr. Beloslav Riečan, DrSc. Recenzovali : doc. RNDr. Katarína Janková, CSc. doc. RNDr. Marta Vrábelová,
PodrobnejšieMatematika 2 - cast: Funkcia viac premenných
Matematika 2 časť: Funkcia viac premenných RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Spojitosť
PodrobnejšieTechnická Univerzita Košice Matematicko počítačové modelovanie Vysokoškolská učebnica Košice 2013
Technická Univerzita Košice Matematicko počítačové modelovanie Vysokoškolská učebnica Košice 013 Technická Univerzita Košice Matematicko počítačové modelovanie Vysokoškolská učebnica Jozef Džurina Blanka
PodrobnejšieČeské vysoké učení technické v Praze Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská Rešeršná práca Martin Gajdoš
České vysoké učení technické v Praze Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská Rešeršná práca Martin Gajdoš České vysoké učení technické v Praze Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská Poruchové rozvoje v
PodrobnejšieČiastka 205/2004
Strana 4282 Zbierka zákonov č. 481/2004 Čiastka 205 481 o zvý še ní sumy za o pat ro va cie ho prí spev ku Vlá da pod a 4 ods. 4 zá ko na č. 236/1998 Z. z. o za o pat ro va com prí spev ku v zne ní zá
PodrobnejšieMicrosoft Word - Final_test_2008.doc
Záverečná písomka z Matematiky pre kog. vedu konaná dňa 3. 1. 008 Príklad 1. Odpovedzte na otázky z výrokovej logiky: (a Ako je definovaná formula (b Aký je rozdiel medzi tautológiou a splniteľnou formulou
PodrobnejšieNumerické riešenie všeobecnej (klasickej) DMPK rovnice.
Numerické riešenie všeobecnej (klasickej) DMPK rovnice. J. Brndiar, R. Derian, P. Markos 11.6.27 1 Úvod Vodivost a transfér matica DMPK vs. zovšeobecnená DMPK rovnica 2 Numerické riešenie Ciel e Predpríprava
PodrobnejšieMicrosoft Word - Transparencies03.doc
3. prednáška Teória množín II relácie o operácie nad reláciami o rovnosť o usporiadanosť funkcie o zložená funkcia o inverzná funkcia. Verzia: 20. 3. 2006 Priesvitka: 1 Relácie Definícia. Nech X a Y sú
PodrobnejšiePrenosový kanál a jeho kapacita
Prenosový kanál a jeho kapacita Stanislav Palúch Fakulta riadenia a informatiky, Žilinská univerzita 5. mája 2011 Stanislav Palúch, Fakulta riadenia a informatiky, Žilinská univerzita Prenosový kanál a
PodrobnejšieMetrické konštrukcie elipsy Soňa Kudličková, Alžbeta Mackovová Elipsu, ako regulárnu kužeľosečku, môžeme študovať synteticky (konštrukcie bodov elipsy
Metrické konštrukcie elipsy Soňa Kudličková, Alžbeta Mackovová Elipsu, ako regulárnu kužeľosečku, môžeme študovať synteticky (konštrukcie bodov elipsy) alebo analyticky (výpočet súradníc bodov elipsy).
PodrobnejšieJozef Kiseľák Sada úloh na precvičenie VIII. 15. máj 2014 A. (a) (b) 1
Jozef Kiseľák Sada úloh na precvičenie VIII. 15. máj 2014 A. (a) (b) 1 A Pomocou Charpitovej metódy vyriešte rovnicu. x u x + y u y = u u x y u 2 = xy u u x y 3. u 2 y = u y u 4. u 2 x = u x u u x = B.
Podrobnejšieprijimacky 2014 MAT 4rocne ver A.doc
Priezvisko a meno: " Sem nepíš! Kód: M-A-4r Kód: M-A-4r 1. súkromné gymnázium v Bratislave, Bajkalská 20, Bratislava Test z matematiky (verzia A 12. máj 2014) Pokyny pre žiakov 1. 2. Tento test obsahuje
Podrobnejšie8 Cvičenie 1.1 Dokážte, že pre ľubovoľné body X, Y, Z platí X + Y Z = Z + Y X. 1.2 Dokážte, že pre ľubovoľné body A, B, D, E, F, G afinného priestoru
8 Cvičenie 1.1 Dokážte, že pre ľubovoľné body X, Y, Z platí X + Y Z = Z + Y X. 1. Dokážte, že pre ľubovoľné body A, B, D, E, F, G afinného priestoru P platí F B = F A, BD = AE, DG = EG F = G. 1.3 Dokážte
PodrobnejšieOperačná analýza 2
Niektoré náhodné procesy majú v praxi veľký význam, pretože sa často vyskytujú, napr.: Poissonov proces proces vzniku a zániku Wienerov proces stacionárne procesy,... Poissonov proces je homogénny Markovov
PodrobnejšieZeszyty Naukowe PWSZ, Nowy Sącz 2013 Konštrukcie magických obdĺžnikov Marián Trenkler Faculty of Education, Catholic University in Ružomberok Hrabovsk
Zeszyty Naukowe PWSZ, Nowy Sącz 2013 Konštrukcie magických obdĺžnikov Marián Trenkler Faculty of Education, Catholic University in Ružomberok Hrabovská cesta 1, 034 01 Ružomberok, Slovakia e-mail: marian.trenkler@ku.sk
Podrobnejšie8
8. Funkcie pre prácu s údajmi 8.1. Základné funkcie pre prácu s údajmi MATLAB umožňuje aj štatistické spracovanie údajov. Jednotlivé prvky sú zadávané ako matica (vektor). V prípade matice sa operácie
Podrobnejšievopredposv_noty_iba
BOŽSKÁ SLUŽBA VOPRED POSVÄTENÝCH DAROV ff k kkkki A - men. ff k k k kz e k fk j k Te - ne, zmi - luj s. - ne, zmi - luj s. ff k kkkz ek s k fkj k kkkki 1. - be, - ne. A - men. f j j j j j j j k k k k Mo-j
PodrobnejšieSlide 1
Diferenciálne rovnice Základný jazyk fyziky Motivácia Typická úloha fyziky hľadanie časových priebehov veličín, ktoré spĺňajú daný fyzikálny zákon. Určte trajektóriu telesa rt ( )???? padajúceho v gravitačnom
PodrobnejšieA 1
Matematika A :: Test na skúške (ukážka) :: 05 Daná je funkcia g : y 5 arccos a) Zistite oblasť definície funkcie b) vyjadrite inverznú funkciu g Zistite rovnice asymptot (so smernicou bez smernice) grafu
PodrobnejšiePokrocilé programovanie II - Nelineárne iteracné schémy, chaos, fraktály
Pokročilé programovanie II Nelineárne iteračné schémy, chaos, fraktály Peter Markoš Katedra experimentálnej fyziky F2-253 Letný semester 27/28 Obsah Logistická mapa - May Period doubling, podivný atraktor,
PodrobnejšieZÁVEREČNÁ SKÚŠKA NA KONCI ZÁKLADNÉHO VZDELÁVANIA A VÝCHOVY školský rok 2013/2014 TEST MATEMATIKA POKYNY PRE PRÁCU V teste, ktorý máš vyriešiť, je 20 ú
ZÁVEREČNÁ SKÚŠKA NA KONCI ZÁKLADNÉHO VZDELÁVANIA A VÝCHOVY školský rok 0/04 TEST MATEMATIKA POKYNY PRE PRÁCU V teste, ktorý máš vyriešiť, je 0 úloh. N prácu je určených 0 minút. Úlohy nemusíš robiť tým
PodrobnejšieÚlohy o veľkých číslach 6. Deliteľnosť In: Ivan Korec (author): Úlohy o veľkých číslach. (Slovak). Praha: Mladá fronta, pp Persistent UR
Úlohy o veľkých číslach 6. Deliteľnosť In: Ivan Korec (author): Úlohy o veľkých číslach. (Slovak). Praha: Mladá fronta, 1988. pp. 68 75. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/404183 Terms of use: Ivan Korec,
PodrobnejšieInformačné technológie
Informačné technológie Piatok 15.11. 2013 Matúš Péči Barbora Zahradníková Soňa Duchovičová Matúš Gramlička Začiatok/Koniec Z K Vstup/Výstup A, B Načítanie vstupných premenných A, B resp. výstup výstupných
PodrobnejšiePokrocilé programovanie XI - Diagonalizácia matíc
Pokročilé programovanie XI Diagonalizácia matíc Peter Markoš Katedra experimentálnej fyziky F2-523 Letný semester 2015/2016 Obsah Fyzikálne príklady: zviazané oscilátory, anizotrópne systémy, kvantová
PodrobnejšieÚvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006
Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 1. 3. marca 2006 2. 10. marca 2006 c RNDr. Monika Molnárová, PhD. Obsah 1 Aritmetické vektory a matice 4 1.1 Aritmetické vektory........................
PodrobnejšieDidaktické testy
Didaktické testy Didaktický test - Nástroj systematického zisťovania výsledkov výuky - Obsahuje prvky, ktoré je možné využiť aj v pedagogickom výskume Druhy didaktických testov A) Didaktické testy podľa
Podrobnejšie2.5. Dotyčnica krivky, dotykový kužeľ. Nech f je krivka a nech P V (f) (t.j. m P (f) 1). Ak m P (f) = r a l je taká priamka, že I P (f, l) > r, potom
2.5. Dotyčnica krivky, dotykový kužeľ. Nech f je krivka a nech P V (f) (t.j. m P (f) 1). Ak m P (f) = r a l je taká priamka, že I P (f, l) > r, potom l nazývame dotyčnicou krivky f v bode P. Pre daný bod
Podrobnejšie9. kapitola Maticová algebra II systém lineárnych rovníc, Frobeniova veta, Gaussova eliminačná metóda, determinanty 1. Systém lineárnych rovníc Systém
9. kapitola Maticová algebra II systém lineárnych rovníc, Frobeniova veta, Gaussova eliminačná metóda, determinanty. Systém lineárnych rovníc Systém lineárnych rovníc, ktorý obsahuje m rovníc o n neznámych
PodrobnejšieMicrosoft Word - 8.cvicenie.doc
Cvičenie Cvičenie 8.. ko je šecifikovaný argument? Riešenie. rgument je usoriadaná dvojica = ( Φ, ), kde {,,, } Φ = ϕ ϕ ϕ n je teória tvorená množinou formúl, ktorá vyhovuje odmienkam: () Φ (odmienka konzistentnosti),
PodrobnejšieMicrosoft Word - FRI”U M 2005 forma B k¾úè.doc
Fakulta riadenia a informatik Žilinskej univerzit ( ) ( 6 ) 6 = 3 () 8 (D) 8 m Závislosť hmotnosti m častice od jej rýchlosti v je vjadrená vzťahom m =, kde m je v c pokojová hmotnosť častice, c je rýchlosť
PodrobnejšieMicrosoft Word - Argumentation_presentation.doc
ARGUMENTÁCIA V. Kvasnička Ústav aplikovanej informatiky FIIT STU Seminár UI, dňa 21.11.2008 Priesvitka 1 Úvodné poznámky Argumentácia patrí medzi dôležité aspekty ľudskej inteligencie. Integrálnou súčasťou
PodrobnejšieAPROXIMÁCIA BINOMICKÉHO ROZDELENIA NORMÁLNYM A PRÍKLAD JEJ APLIKÁCIE V AKTUÁRSTVE S VYUŽITÍM JAZYKA R Abstrakt Príspevok sa zameriava na prezentáciu l
APROXIMÁCIA BINOMICKÉHO ROZDELENIA NORMÁLNYM A PRÍKLAD JEJ APLIKÁCIE V AKTUÁRSTVE S VYUŽITÍM JAZYKA R Abstrakt Príspevok sa zamerava na prezentácu lmtných vet v analýze rzka v nežvotnom postení. Jednoducho
PodrobnejšieParalelné algoritmy, cast c. 3
Paralelné algoritmy, čast č. 3 František Mráz Kabinet software a výuky informatiky, MFF UK, Praha Paralelné algoritmy, 2009/2010 František Mráz (KSVI MFF UK) Paralelné algoritmy, čast č. 3 Paralelné algoritmy,
Podrobnejšieuzatvorená medzi zmluvnými stranami; Príloha č. 1 Zmluvy o Elektronickej službe Business24 Špecifikácia Elektronickej služby Business24 Slovenská spor
uzatvorená medzi zmluvnými stranami; Príloha č. 1 Zmluvy o Elektronikej službe Business24 Špeifikáia Elektronikej služby Business24 Slovenská sporiteľňa, a. s. Tomášikova 48, 832 37 Bratislava, IČO: 151653
Podrobnejšie1
ADM a logika 5. prednáška Sémantické tablá priesvitka 1 Úvodné poznámky Cieľom dnešnej prednášky je moderná sémantická metóda verifikácie skutočnosti, či formula je tautológia alebo kontradikcia: Metóda
PodrobnejšieZákladné stochastické procesy vo financiách
Technická Univerzita v Košiciach Ekonomická fakulta 20. Január 2012 základné charakteristiky zmena hodnoty W t simulácia WIENEROV PROCES základné charakteristiky základné charakteristiky zmena hodnoty
PodrobnejšieO možnosti riešenia deformácie zemského povrchu z pohladu metódy konecných prvkov konference pro studenty matematiky
O možnosti riešenia deformácie zemského povrchu z pohľadu metódy konečných prvkov 19. konference pro studenty matematiky Michal Eliaš ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Katedra matematiky 7. 9. 6. 2011
PodrobnejšieB5.indd
Úvod do limitných prechodov Vladimír Janiš ÚVOD DO LIMITNÝCH PRECHODOV Autor: doc. RNDr. Vladimír Janiš, CSc. Recenzenti: doc. RNDr. Martin Kalina, CSc. RNDr. Pavol Krá, PhD. Vydavate : Belianum. Vydavate
PodrobnejšieÚPLNÉ ZNENIE ZÁKONA č. 385/2018 Z. z. O OSOBITNOM ODVODE OBCHODNÝCH REŤAZCOV A O DOPLNENÍ ZÁKONA č. 595/2003 Z. z. O DANI Z PRÍJMOV V ZNENÍ NESKORŠÍCH
ÚPLNÉ ZNENIE ZÁKONA č. 385/2018 Z. z. O OSOBITNOM ODVODE OBCHODNÝCH REŤAZCOV A O DOPLNENÍ ZÁKONA č. 595/2003 Z. z. O DANI Z PRÍJMOV V ZNENÍ NESKORŠÍCH PREDPISOV ZÁKON č. 385/2018 Z. z. o osobitnom odvode
PodrobnejšieKlasická metóda CPM
Operačná analýza 2-02a Klasická metóda CPM Úvod Je daná úloha časového plánovania U s množinou elementárnych činností E a reálnou funkciou c: E R ktorá každej činnosti A E priradí jej dobu trvania c(a).
PodrobnejšieMicrosoft Word - Diskusia11.doc
Univerzita Komenského v Bratislave Fakulta matematiky, fyziky a informatiky MATEMATIKA - 011 sem vlepiť čiarový kód uchádzača Test obsahuje 30 úloh. Na jeho vypracovanie máte 90 minút. Každá úloha spolu
PodrobnejšieVrcholovo-disjunktné cykly v grafoch.
Univerzita Komenského v Bratislave Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Vrcholovo-disjunktné cykly v grafoch. Bakalárska práca 2013 Michal Janáčik Univerzita Komenského v Bratislave Fakulta matematiky,
PodrobnejšieMicrosoft Word - skripta3b.doc
6. Vlastnosti binárnych relácií V tejto časti sa budeme venovať šiestim vlastnostiam binárnych relácií. Najprv si uvedieme ich definíciu. Reláciu R definovanú v množine M nazývame: a ) reflexívnou, ak
PodrobnejšieSeriál XXXII.IV Mechanika, FYKOS
Seriál: Mechanika V tejto časti seriálu dokončíme príklad, ktorý sme minule začali - výpočet matematického kyvadla. K tomu ale budeme potrebovať vedieť, čo je to Taylorov rozvoj. Ďalej si ukážeme, ako
PodrobnejšieObsah 1 Úvod Úvod Sylaby a literatúra Označenia a pomocné
Obsah 1 Úvod 3 1.1 Úvod......................................... 3 1. Sylaby a literatúra................................. 3 1.3 Označenia a omocné tvrdenia.......................... 4 Prvočísla 6.1 Deliteľnosť......................................
PodrobnejšieTESTOVANIE STABILITY PROCESU POKRAČOVANIA GRADIOMETRICKÝCH MERANÍ DRUŽICE GOCE NADOL
S L O V E N S K Á E C H N I C K Á U N I V E R Z I A V B R A I S L A V E S A V E B N Á F A K U L A K A E D R A G E O D E I C K Ý C H Z Á K L A D O V ESOVANIE SABILIY PROCESU POKRAČOVANIA GRADIOMERICKÝCH
PodrobnejšieZADANIE 2_Úloha 6
ZDNIE _ ÚLOH 6 PRÍKLD 6.: Hnol tiže = 00N s opie o dve dsné steny podľ oázku 6.. kú minimálnu odnotu musí mť uol, y nol ol ešte v ovnováe v dnej poloe. Rozmey nol l = 800mm, = 00mm súčiniteľ sttickéo teni
PodrobnejšieRozvojom spoločnosti najmä v druhej polovici minulého storočia dochádza čím ďalej tým viac k zásahu človeka do životného prostredia
3 Prenos hmoty a energie 3.1 Stacionárny prípad 1. Prúd vody v rieke s prietokom Qs 10m 3 /s má koncentráciu chloridov cs 20mg/l. Prítok rieky s prietokom Qw 5m 3 /s má koncentráciu chloridov cw 40mg/l.
PodrobnejšieVzorové riešenia úlohy 4.1 Bodovanie Úvod do TI 2010 Dôvod prečo veľa z Vás malo málo bodov bolo to, že ste sa nepokúsili svoje tvrdenia dokázať, prič
Vzorové riešenia úlohy 4.1 Bodovanie Úvod do TI 2010 Dôvod prečo veľa z Vás malo málo bodov bolo to, že ste sa nepokúsili svoje tvrdenia dokázať, pričom to je veľmi dôležitá súčasť úlohy. Body sa udeľovali
PodrobnejšiePOZNÁMKY K PREDNÁŠKAM PRAVDEPODOBNOSŤ A ŠTATISTIKA 1-MAT-180 KAMŠ FMFI Katarína Janková 1.prednáška Teória pravdepodobnosti sa zaoberá modelovaním exp
POZNÁMKY K PREDNÁŠKAM PRAVDEPODOBNOSŤ A ŠTATISTIKA 1-MAT-180 KAMŠ FMFI Katarína Janková 1.prednáška Teória pravdepodobnosti sa zaoberá modelovaním experimentov náhodnej povahy. V mnohých situáciách opakovanie
PodrobnejšieADSS2_01
Analógové a digitálne spracovanie signálov 2 Kľúčové slová: LAKI sústavy, komplexná p-rovina, dvojbrány, analógové filtre LDKI sústavy, komplexná z-rovina, modely sústav, digitálne filtre doc. Ing. Jarmila
PodrobnejšieStavba Lobačevského planimetrie Dodatok In: Ján Gatial (author); Milan Hejný (author): Stavba Lobačevského planimetrie. (Slovak). Praha: Mladá fronta,
Stavba Lobačevského planimetrie Dodatok In: Ján Gatial (author); Milan Hejný (author): Stavba Lobačevského planimetrie. (Slovak). Praha: Mladá fronta, 1969. pp. 110 116. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/403692
PodrobnejšieMetódy násobenie v stredoveku
1 Lucia Pekarčíková História matematiky Metódy násobenia v stredoveku (Referát) Lucia Pekarčíková 1.roč. II.stupňa Mat Inf ÚVOD V dobe ranného stredoveku sa v Európe všeobecne nepoužíval abakus, nerobili
PodrobnejšieSK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 63. ročník Matematickej olympiády 2013/2014 Riešenia úloh česko-poľsko-slovenského stretnutia 1. Dokážte, že kladné re
SK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 63. ročník Matematickej olympiády 2013/2014 Riešenia úloh česko-poľsko-slovenského stretnutia 1. Dokážte, že kladné reálne čísla a, b, c spĺňajú rovnicu a 4 + b 4 + c 4
PodrobnejšieAplikace matematiky- záverečná práca Juraj Bodík 28. septembra 2017 Definície Žena - objekt ohodnotený celým číslom. Každé dve ženy sa dajú porovnat a
Aplikace matematiky- záverečná práca Juraj Bodík 28. septembra 207 Definície Žena - objekt ohodnotený celým číslom. aždé dve ženy sa dajú porovnat a rozlíšit, t.j. žiadne dve nemajú rovanké hodnotenie.
PodrobnejšieMicrosoft Word - mnohouholnik.doc
Výpočet obsahu mnohouholníka Mnohouholník je daný súradnicami svojich vrcholov: A1[x1, y1], A2[x2, y2],..., An[xn, yn]. Aby sme sa vyhli komplikáciám, obmedzíme sa na prípad konvexného mnohouholníka. Súradnice
PodrobnejšiePokyny_Doctorandorum dies
(a) Forma príspevku Pokyny pre autorov/autorky článkov do konferenčného zborníku Príspevky možno písať v jazyku: slovenský, český, anglický, nemecký, francúzsky, ruský. Text, tabuľky, obrázky používať
PodrobnejšieZBIERKA ZÁKONOV SLOVENSKEJ REPUBLIKY Ročník 2019 Vyhlásené: Časová verzia predpisu účinná od: Obsah dokumentu je právne záväzný.
ZBIERKA ZÁKONOV SLOVENSKEJ REPUBLIKY Ročník 2019 Vyhlásené: 7. 5. 2019 Časová verzia predpisu účinná od: 15. 5.2019 Obsah dokumentu je právne záväzný. 122 VYHLÁŠKA Ministerstva dopravy a výstavby Slovenskej
PodrobnejšieSlide 1
ÚCHP AV ČR, v.v.i. Dizertačná práa názov: Návrh a optimalizáia reaktora pre katalytikú oxidáiu glukózy autor: Zuzana Gogová školiteľ: Prof. Jiří Hanika Modelová reakia R C Pd/C + H + 1/2 2 R C + H 2 H
PodrobnejšieOperation manuals
EHBH04+08DA EHBX04+08DA EHVH04S18DA EHVH04S23DA EHVH08S18DA EHVH08S23DA EHVX04S18DA EHVX04S23DA EHVX08S18DA EHVX08S23DA slovenčin Osh Osh 1 Informáie o dokumente 2 2 O systéme 2 2.1 Komponenty v typikom
PodrobnejšieBiharmonická rovnica - ciže co spôsobí pridanie jedného laplasiánu
iºe o spôsobí pridanie jedného laplasiánu tyc struna Obsah ƒo je to biharmonická rovnica 2 Malý výlet do teórie pruºnosti 3 Rovnice, okrajové podmienky, rie²enia 4... a kde ostala matematická fyzika? ƒo
Podrobnejšie1)
Prijímacia skúška z matematiky do prímy gymnázia s osemročným štúdiom Milá žiačka/milý žiak, sme veľmi radi, že ste sa rozhodli podať prihlášku na našu školu. Dúfame, že nasledujúce úlohy hravo vyriešite
PodrobnejšieElektronický ukazovateľ polohy s batériou Návod na použitie
Elektronický ukazovateľ polohy s batériou Návod na použitie Mechanické a elektronické vlastnosti Napájanie Životnosť batérie Display Lithium battery CR2450 3.0 V 5 rokov 5-číslicové LCD s 8mm vysokým špeciálnym
PodrobnejšiePocítacové modelovanie - Šírenie vln v nehomogénnom prostredí - FDTD
Počítačové modelovanie Šírenie vĺn v nehomogénnom prostredí - FDTD Peter Markoš Katedra experimentálnej fyziky F2-523 Letný semester 2016/2017 Úvod Hľadáme riešenia časovo závislej parciálnej diferenciálnej
PodrobnejšieTestForm602.fo
Rodné číslo/ Číslo povolenia na pobyt TYP S ROČNÉ ZÚČTOVANIE poistného na verejné zdravotné poistenie (ďalej len poistné ) poistenca, ktorý mal viacerých platiteľov za rok 2005 podľa 19 zákona č. 580/2004
PodrobnejšieSimanova.Barbora
The distribution function as a tool for judging the extent of risk Distribučná funkcia ako nástroj posudzovania miery rizika Barbora Simanová 1 Abstract The aim of the paper is to present some functions
PodrobnejšieVerzia: 25. júna 2002 Problém homeomorfnosti topologických priestorov Def: D n = {(x 1,..., x n ) R n ; x x 2 n 1} je tzv. (uzavretá) jednotko
Verzia: 25. júna 2002 Problém homeomorfnosti topologických priestorov Def: D n = {(x 1,..., x n ) R n ; x 2 1 + + x 2 n 1} je tzv. (uzavretá) jednotková guľa v R n. Def: D n = {(x 1,..., x n ) R n ; x
PodrobnejšieFarba skupiny: červená Označenie úlohy:,zohrievanie vody elektrickým varičom (A) bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na
Farba skupiny: červená Označenie úlohy:,zohrievanie vody elektrickým varičom (A) bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na elektrickom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza:
PodrobnejšieMicrosoft Word - blahova_clanok
RIADENIE CHEMICKÉHO REAKTORA V PRÍTOMNOSTI PORÚCH POMOCOU NEURO-FUZZY SYSTÉMU RIADENIA Lenka Blahová a Ján Dvoran Slovenská tehniká univerzita, Fakulta hemikej a potravinárskej tehnológie Radlinského 9,
Podrobnejšie1. KOMPLEXNÉ ČÍSLA 1. Nájdite výsledok operácie v tvare x+yi, kde x, y R. a i (5 2i)(4 i) b. i(1 + i)(1 i)(1 + 2i)(1 2i) (1 7i) c. (2+3i) a+bi d
KOMPLEXNÉ ČÍSLA Nájdite výsledok operácie v tvare xyi, kde x, y R 7i (5 i)( i) i( i)( i)( i)( i) ( 7i) (i) abi a bi, a, b R i(i) 5i Nájdite x, y R také, e (x y) i(x y) = i (ix y)(x iy) = i y ix x iy i
Podrobnejšie